如何在十进制中翻译普通的分数?

什么是分数:概念

分数 - 这是数学中的数字的记录 a и b- 数字或表达式。实质上,它只是您可以呈现数字的形式之一。有两种录制格式:

  • 普通视图 - ½或A / B,
  • 十进制视图 - 0.5。

在整行的普通部分中,它习惯于写入分割,该分界成为分ator,并且在该行下方始终是分隔件,其被称为分母。分子与分母之间的特征意味着分裂。

食物组成部分

Fraci是两种类型:

  1. 数字 - 由数字组成。例如,5/9或(1.5 - 0.2)/ 15。
  2. 代数 - 由变量组成。例如,(x + y)/(x - y)。在这种情况下,分数值取决于这些字母值。

分数称为右侧 当其分子小于分母时。例如,3/7和31/45。

错误的 - 具有更多分母或等于他的分子的那个。例如,21/4。将这样的数字混合并读为“五多为四分之一”,并被记录 - 5 1 \ 4。

什么是小数点分数

在回答问题之前,如何找到十进制分数,我们将理解基本定义,分数类型和它们之间的差异。

在小数部分中,分母总是等于10,100,1000,10,000等。实际上, 十进制 - 这就是它如果将分子分成分母,这就是它的结果。小数部分通过逗号记录在一条线中,以分离分数的整个部分。像这样:

小数分数的部分

有限的小数分数 - 这是一个分数,其中逗号肯定定义后的数字数量。

无限十进制分数 - 这是逗号后数字的数量是无限的。为方便数学,他们同意在逗号后将这些数字纳入1-3。

在周期性分数的简要记录中,重复的数字以括号写入并称为分数周期。例如,而不是1.555 ...写1,(5)并在“期间一整个和五”。

佩罗期

小数分数的性质

小数分数的主要性质 它听起来像这样:如果右侧的小数点属于一个或多个零 - 它的值不会改变。这意味着,如果在你的零件中很多零 - 它们可以简单地被丢弃。例如:

  • 0,600 = 0.6。
  • 21,10200000 = 21,102
小数分数的主要特性
  1. 如果分频器为零,则该分数无关紧要。
  2. 如果分子为零,则分数为零,并且分母不是。
  3. 如果a * d = b * c,则调用两个分数a / b和c / d。
  4. 如果分子和分母乘以或划分相同的自然数,则分数等于它。

普通和十进制分数 - 长期的朋友。在这里,它们是如何相关的:

  • 小数部分的整个部分等于混合级分的整个部分。如果分子小于分母,则整个部分为零。
  • 小数部分的小数部分包含与普通形式相同分数的分子相同的图。
  • 逗号之后的数量取决于普通分数的阀门中的零数。也就是说,1位分割器10,4号码 - 分频器10,000。

如何在十进制中翻译通常的分数

在您知道如何从通常录制中,转到十进制,请记住两种类型分数的差异并制定重要规则。

小数分数是0.5形式的设计; 2,16和-7.42。所以相同的数字看起来像普通分数:

小数级分翻译成普通

普通级分可以仅在其分母可以在简单的乘法器2和5上分解的条件下转换成有限的小数部分。例如:

转移到最终的小数分数

馏分11/40可以转换为有限的小数,因为分母被折叠成乘法器2和5。

转换为有限小数分数的一个例子

17/60的分数不能转换为有限的小数部分,因为除了乘法器2和5之外的乘法器之外,存在3.

现在我们转向最重要的问题:考虑几个小数普通分数的几种算法。

方法1.将分母转换为10,100或1000

为了在十进制中转动分数,您需要分子和分母以在相同的数字上乘以,以便在分母中获得10,100,1000等。但在进行计算之前,您需要检查是否有可能以十进制将此部分变为十进制。

例如,采取级分3/20。它可以进入一个有限的小数,因为其分母下降到乘法器2和5。

将分数转化为决赛

我们可以获得底部100:足以将20乘以5.不要忘记上部:我们得到15。

现在单独编写分子。我们依靠正确的迹象,零的迹象是在分母中,并放置逗号。在教区介绍100的示例中(他有两个零),这意味着我们在两个字符的倒计时后将逗号放在0.15之后。转型准备好了。

翻译十进制的例子

另一个例子:

如何理解分数可以翻译成终极十进制

方法2.将分子输送到分母

为了将普通的分数翻译成十进制,足以将其上部分离到底部。当然,在计算器上做到这一点的最简单方法 - 但他们不允许使用控制,所以我们正在学习不同的方式。

例如,采取零件78/100。我将确信,分数可以被带到最后十进制。

检查转移到最终分数的能力

我们将分子划分为分母 - 转换已准备好:

分数转换为决赛

如果,当划分角落时,它变得清楚地说,该过程不结束并绘制重复的数字 - 这个分数不能翻译成最终十进制。答案可以以周期性分数的形式写入 - 为此,您需要在括号中录制重复的数字,如下所示:1/3 = 0.3333 .. = 0,(3)。

为方便起见,我们收集了分数的迹象,其中常常在数学任务中发现。将其下载到小工具或打印它并将在教科书中存储作为书签:

分数的视觉例

如何在普通中翻译十进制分数

不会想出自行车。实际上,普通中的小数部分的转换算法与我们在前一部分中拆解的内容相反。在这里,它看起来相反的方向:

  1. 我以一种新形式重写原始分数:我们将把原始小数放在分子中,并在分母中 - 一个:
    • 0.35 = 0.35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. 将分子和分母乘以10次逗号在分子中消失了10次。在这种情况下,在每次乘法之后,分子中的逗号转移到右侧到一个符号,并且适当地添加了零的分母。示例更容易:
    • 0.35 = 0.35 / 1 = 3.5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. 现在我们削减了 - 即,我们将分子和分母划分为其中的多个数量:
    • 0.35 = 35/100,除以5/20,我们得到6/20,再次除以2,我们获得最后答案3/10。
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50。

如果一个例子是负数的话,请不要忘记减去负响应。非常令人反感的错误!

减去分数
另一种算法:如何将十进制分数转换为普通
  1. 计算逗号后的数量是多少。例如,馏分0.25具有两个这样的数字,1,0211-4。表示这个字母数量 n.
  2. 以形式的一小部分的形式重写初始数字 A / 10。 n, 在哪里 a- 这些都是原始分数的数据,以及 n- 逗号之后的数字数量,我们在第一步中计算。换句话说,您需要将每单位初始分数的数量分开 n零。
  3. 如果可能,减少所产生的分数。

就这样!该方案更容易且更快。查看:

普通的小数分数转换算法

正如我们可以看到的那样,在逗号之后的分数0.55中,有两位数 - 5和5.因此,n = 2.如果左侧删除逗号和零,那么我们得到数字55.我们去了第二步:10n = 102 = 100,所以它值得100.它仍然是为了缩短分子和分母。这是答案:11/20。

如何在普通中翻译周期性小数

任何无限的周期性小数分数都可以翻译成普通。我们将分析以下示例。

如果分数周期为零,则决定将迅速。具有零期的周期性级分由有限的小数部分取代,并且这种分数的循环过程减少到最终小数部分的吸引力。

我们将周期性分数1.32(0)转换为普通的分数。

为此,右侧抛出零,我们获得最终的小数级数1.32。接下来,请按照前段的算法遵循以下段落:

周期性小数分数普通翻译

那是答案!

如果分数周期与零不同 - 我们将周期性部分视为几何进展的成员的量,这减少。让我们在这个例子上解释:

0,(98)= 0.98 + 0.0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

对于无限的几何进展的成员的数量,存在公式。如果进展的第一个术语相等 b和分母 q这样,那 0 <Q <1 那么金额相等 B /(1-Q) .

我们将周期性分数0,(7)转化为普通。

我们写入:0,(7)= 0.7 + 0.07 + 0.007 + ..我们看到无限递减几何进展,第一项0.7和分母0.1。涂上式:0,(7)= 0.7 + 0.07 + 0.007 + .. = 0.7 /(1 - 0.1)= 0.7 / 0.9 = 7/9。

转换十进制分数的例子

普通分数中小数分数的翻译

考虑在实施例中转换十进制分数的过程。

例子 将十进制分数转换为0.45至普通分数

我们将0.45转换为分数.

批量分数 差异分数九十六减号七十二十借助于找到分子的最大一般除数和分母和分数在分子上获得的数量和分母的数量,节点(45,100)= 5。

例子 将0.875转换为分数。

展示如何将十进制分数转化为通常的.

节点(875,1000)= 125

混合分数的小数级分的翻译

如果小数部分大于1,则由于变换而获得混合数。翻译时的整个部分保持不变。

考虑在示例中如何将数字转换为混合分数。

例子 在混合号码中转换号码567.35

567.35以混合分数的形式.

在转换的结果,我们得到混合的分数。

例子 在分数中翻译1.99

1.99以混合分数的形式.

分数的其他翻译。

1.将分母在10,100或1 000处转

这种方法非常简单,但它不适用于每个分数。

首先,将分子和分母乘以转换分数10或100,1,000等的下部的数字。

如何在十进制中翻译通常的分数:将分母转换为10,100或1 000

假设我们需要用分子7和分母25将部分与分数25转换。我们可以在底部100上获取:它足以乘以45到4。关于顶部,我们也不会忘记:我们得到28。

单独写下分器。在乘法后,将其挤压在其中的符号中,并将逗号放在分母中。这将是所需的小数部分。

如何在十进制中翻译通常的分数:将分号分开,因为它是零的数量

在我们的示例中,在分母100中,这意味着我们指望分子两个标志并放置逗号。我们得到0.28。

如果这样的乘数不付钱,则当前方法不适合。利用以下内容。

2.锻炼分子到分母

为了在十进制中转换常规部分,足以将其顶部分成底部。当然,最简单的方法是在计算器上。

如果没有辅助设备的情况下,如果您对您进行的根本重要意义,只需将分子划分为状态分母。

如何在十进制中翻译分数:将分子划分为分母

例如,我们用纽诺7和分母25转换馏分25.用25柱熄灭7,我们得到0.28。

重要时刻。在划分列时,您可能会发现该过程处于圆圈中,重复的数字属于结果。在这种情况下,该级分不能翻译成有限的小数。相反,您将有一个定期的分数。要记录结果,请在括号中拍摄重复的数字。

如果它突然出现了周期性分数,请在括号中拍摄重复的数字

假设有必要用分子1和分母3转换分数3.退出1到3列,我们将获得0.3333333333的无限十进制分数......我们将其达到0,(3)是结果。读为“整体和三个期间的零”。

如何在普通中翻译十进制分数

在这里,似乎,通常的小数分数的翻译是一个基本的主题,但很多学生都不明白!因此,今天我们将立即考虑几种算法,借助您将弄清楚每秒的任何分数。

让我提醒您,至少有两种形式的相同分数:普通和十进制。小数分数是0.75的各种结构; 1.33;甚至-7.41。但表达相同数字的普通级分的例子:

\ [0.75 = \ FRAC {3} {4}; \四分1,33 = 1 \ FRAC {33} {100}; \ Quad -7,41 = -7 \ FRAC {41} {100}

现在我们将搞清楚:如何从十进制开始到通常的记录?最重要的是:如何尽可能快地使它成为速度?

主要算法

实际上,至少有两种算法。我们现在将考虑两者。让我们从第一个简单且可以理解的开始。

要在普通的普通部分转换小数点,您需要执行三个步骤:

  1. 以新分数的形式重写起始分数:源小数将保留在分子中,并且分母需要放置一个单位。在这种情况下,初始数字标志也放置在分子中。例如:

    \ [0.75 = \ frac {0.75} {1}; \四分1.33 = \ FRAC {1,33} {1}; \ quad -7,41 = \ FRAC {-7,41} {ONE}

  2. 我们将所得分数10的分子和分母乘以,直到逗号在分子中消失。让我提醒你:每个乘法到10,逗号向右转到一个标志。当然,由于分母也乘以,而不是数字1将出现10,100等。例子:
    过渡到普通分数的算法
  3. 最后,我们根据标准方案减少所产生的分数:我们将分子和分母划分为它们被绘制的数字。例如,在第一个示例中,0.75 = 75/100和75和100分为25.因此,我们获得0.75美元= \ FRAC {75} {100} = \ FRAC {3 \ CDOT 25} {4 \ cdot 25} = \ frac {3} {4} $ - 这是整个答案。:)

关于负数的重要说明。如果在最初的示例之前十进制分数之前有一个“减去”标志,那么在普通镜头之前的输出也必须是“减去”。以下了解更多示例:

从分数的小数记录到正常转变的例子

我想特别注意最后一个例子。正如我们所看到的,在逗号之后,在0.0025的级分中有很多零。因此,您已经必须乘以分子和分母10。可以以某种方式在这种情况下以某种方式简化算法?

当然。现在我们将考虑一种替代算法 - 感知稍微复杂,但在短时间内工作后,它比标准快得多。

更快的方式

在此算法中也是3个步骤。要获得十进制的传统分数,您需要执行以下操作:

  1. 计算逗号后的数量是多少。例如,1.75这样的数量的分数为2,和0.0025 - 四。表示这个字母数量$ n $。
  2. 重写Form $ \ FRAC {A}} $的一小部分的形式源编号,其中$ a $是原始分数的所有数字(没有“启动”左侧的零,如果有),$ N $是逗号之后的数字数量,我们在第一步中计算。换句话说,有必要将每单位的初始分数的数量与$ N $零分割。
  3. 如果可能的话,减少所得到的分数。

就这样!乍一看,这个方案对前一个方案更复杂。但事实上,他更容易,更快。为自己判断:

\ [0.64 = \ FRAC {64} {100} = \ FRAC {16} {25} {25} \]

正如我们所看到的,在逗号之后的分数0.64中,有两位数 - 6和4.因此$ n = $ 2。如果删除左侧的逗号和零(在这种情况下,只有一个零),我们获取数字64.转到第二步:$ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {2 }} = 100美元,因此,在分母中值得一百个。好吧,那么它仍然只是为了削减分子和分母。:)

另一个例子:

\ [0.004 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

这里的一切都更加复杂。首先,分号后的数字已经是3件,即$ n = 3美元,因此我们将不得不将$ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {3}} = 1000。其次,如果我们从十进制记录中删除逗号,那么我们将得到:0.004→0004.回想一下,应在左侧删除零,所以我们有一个数字4.进一步,一切都很简单:我们分裂,切割和得到答案。

最后,最后一个例子:

\ [1,88 = \ FRAC {188} {100} = \ FRAC {47} {25} = \ FRAC {25 + 22} {25} = 1 \ FRAC {22} {25} \]

该分数的特征是存在整体部分。因此,在出口时,我们会拒绝错误的分数47/25。当然,您可以尝试使用残留物将47分25分,因此再次分配整个部分。但为什么要使你的生活复杂化,如果这可以在转变阶段完成?好吧,让我们了解。

与整个部分有关

事实上,一切都很简单:如果我们想要获得正确的分数,那么必须从中删除整个转换的整个部分,然后在我们得到结果时,将其重新添加到右侧分数特征。

例如,考虑相同的数字:1.88。我们采取单位(整个部分)并查看0.88的级分。它很容易转换:

\ [0.88 = \ FRAC {88} {100} = \ FRAC {22} {25}}

然后我记得“丢失”单位并从前面添加它:

\ [\ frac {22} {25} \到1 \ frac {22} {25} \]

就这样!答案结果与最后一次分配整个部分之后是一样的。更多的例子:

\ [\ begin {对齐}&2,15 \到0.15 = \ frac {15} {100} = \ frac {3} {20} \到2 \ frac {3} {20}; \\&13.8 \到0.8 = \ frac {8} {10} = \ frac {4} {5} \至13 \ frac {4} {5}。 \\\结束{align} \]

在这并包含数学的魅力:无论你走出什么,如果所有计算都正确满足,那么答案将永远是相同的。:)

最后,我想考虑许多帮助的另一个接待。

转型“听证会”

让我们想想什么只是十进制部分。正如我们读到的那样,更确切地说。例如,数字0.64 - 我们将其读为“整体零,64百分之”,对吧?好吧,或只是“64百分之”。关键词这里 - “百分之”,即数字100。

大约0.004?这是“整体零,4千分”或简单地“四千思”。一种或另一个方式,关键字是“千分之”,即1000。

那是怎么了的?事实是,它是算法第二阶段的分母中“弹出”的最终的这些数字。那些。 0.004是“四千”或“4除以1000”:

\ [0.004 = 4:1000 = \ FRAC {4} {1000} = \ FRAC {1} {250} \]

尝试练习 - 这很简单。主要是正确阅读原始分数。例如,2.5是“2个整数,5个十分之一”,因此

\ [2.5 = 2 \ FRAC {5} {10} = 2 \ FRAC {1} {2} \]

因此,大约1.125是“1整体,12.5万”,因此

\ [1,125 = 1 \ FRAC {125} {10000} = 1 \ FRAC {1} {8} \]

在最后一个例子中,当然,有人会反对,他们说,不是每个学生都很明显,1000分为125.但是在这里你需要记住1000 = 10 3,10 =2¼5,所以

\ [\ begin {align}&1000 = 10 \ cdot 10 \ cdot 10 = 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 = \\&= 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 5 \ CDOT 5 \ CDOT 5 = 8 \ CDOT 125 \ END {对齐} \]

因此,只有在乘法器2和5上只拒绝任何程度 - 这是需要在分子中签名的这些乘法器,使得一切都减少。

在这个课程结束。转到更复杂的反向操作 - 请参阅“从普通分数到十进制的转换”。

也可以看看:

  1. 比较分数
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  4. 高斯方法
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