วิธีแปลเศษส่วนสามัญในทศนิยม?

เศษส่วนคืออะไร: แนวคิด

เศษเล็กเศษน้อย - นี่เป็นบันทึกของตัวเลขในคณิตศาสตร์ที่ a и b- ตัวเลขหรือนิพจน์ ในสาระสำคัญมันเป็นเพียงหนึ่งในรูปแบบที่คุณสามารถแสดงตัวเลขได้ มีสองรูปแบบการบันทึก:

  • มุมมองธรรมดา - ½หรือ a / b,
  • ทศนิยมดู - 0.5

ในส่วนปกติของเส้นแบ่งเป็นธรรมเนียมในการเขียนหารซึ่งกลายเป็นตัวเศษและด้านล่างบรรทัดเป็นตัวแบ่งที่เรียกว่าตัวหาร ลักษณะระหว่างตัวเศษและตัวหารหมายถึงการแบ่ง

ส่วนประกอบอาหาร

Fraci เป็นสองประเภท:

  1. ตัวเลข - ประกอบด้วยตัวเลข ตัวอย่างเช่น 5/9 หรือ (1.5 - 0.2) / 15
  2. พีชคณิต - ประกอบด้วยตัวแปร ตัวอย่างเช่น (x + y) / (x - y) ในกรณีนี้ค่าเศษส่วนขึ้นอยู่กับค่าตัวอักษรเหล่านี้

เศษส่วนเรียกว่าขวา เมื่อตัวเลขของมันน้อยกว่าตัวหาร ตัวอย่างเช่น 3/7 และ 31/45

ไม่ถูกต้อง - คนที่มีตัวนับตัวหารหรือเท่ากับเขา ตัวอย่างเช่น 21/4 ตัวเลขดังกล่าวจะถูกผสมและอ่านเป็น "ห้ามากเท่าที่สี่" และถูกบันทึก - 5 1 \ 4

เศษทศนิยมคืออะไร

ก่อนที่จะตอบคำถามวิธีการหาเศษส่วนทศนิยมเราจะเข้าใจคำจำกัดความพื้นฐานประเภทของเศษส่วนและความแตกต่างระหว่างพวกเขา

ในระดับทศนิยมตัวส่วนนั้นเท่ากับ 10, 100, 1,000, 10,000, ฯลฯ ในความเป็นจริง, ทศนิยม - นี่คือสิ่งที่ปรากฎว่าแยกชิ้นส่วนไปยังตัวหาร เศษทศนิยมถูกบันทึกไว้ในบรรทัดผ่านเครื่องหมายจุลภาคเพื่อแยกส่วนทั้งหมดของเศษส่วน แบบนี้:

ส่วนของเศษส่วนทศนิยม

เศษทศนิยม จำกัด - นี่คือเศษส่วนที่จำนวนตัวเลขหลังจากที่เครื่องหมายจุลภาคกำหนดไว้อย่างแน่นอน

เศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุด - นี่คือเมื่อจำนวนตัวเลขไม่มีที่สิ้นสุดหลังจากเครื่องหมายจุลภาค เพื่อความสะดวกของคณิตศาสตร์พวกเขาตกลงที่จะปัดเศษตัวเลขเหล่านี้เป็น 1-3 หลังเครื่องหมายจุลภาค

ในการบันทึกสั้น ๆ ของเศษส่วนเป็นระยะตัวเลขซ้ำถูกเขียนในวงเล็บและเรียกว่าระยะเวลาเศษส่วน ตัวอย่างเช่นแทนที่จะเป็น 1.555 ... เขียน 1, (5) และอ่าน "หนึ่งทั้งหมดและห้าในช่วงเวลา"

ระยะเวลา perobi

คุณสมบัติของเศษทศนิยมเศษส่วน

คุณสมบัติหลักของเศษส่วนทศนิยม มันฟังดูคล้ายกัน: หากเศษส่วนทศนิยมทางด้านขวาไปยังแอตทริบิวต์หนึ่งหรือมากกว่าหนึ่ง zeros - ค่าของมันจะไม่เปลี่ยนแปลง ซึ่งหมายความว่าหากในส่วนของคุณเป็นจำนวนมากของศูนย์ - พวกเขาสามารถละทิ้งได้ ตัวอย่างเช่น:

  • 0,600 = 0.6
  • 21,10200000 = 21,102
คุณสมบัติหลักของการทำเศษส่วนทศนิยม
  1. เศษส่วนไม่สำคัญหาก Divider เป็นศูนย์
  2. เศษส่วนเป็นศูนย์ถ้าตัวเศษเป็นศูนย์และตัวหารไม่ใช่
  3. เศษส่วนสองตัว A / B และ C / D เรียกว่าเท่ากันถ้า * d = b * c
  4. หากตัวเศษและตัวหารคูณหรือแบ่งจำนวนธรรมชาติเดียวกันจากนั้นเศษส่วนเท่ากับมัน

เศษส่วนธรรมดาและทศนิยม - เพื่อนที่ยืนยาว ที่นี่วิธีที่พวกเขาเกี่ยวข้อง:

  • ส่วนทั้งหมดของเศษทศนิยมเท่ากับส่วนทั้งหมดของเศษส่วนผสม หากตัวเศษน้อยกว่าตัวหารส่วนทั้งหมดนั้นเป็นศูนย์
  • ส่วนที่เศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมมีตัวเลขที่เหมือนกันเป็นเศษส่วนของเศษส่วนเดียวกันในรูปแบบปกติ
  • จำนวนตัวเลขหลังจากที่เครื่องหมายจุลภาคขึ้นอยู่กับจำนวนศูนย์ในวาล์วของเศษส่วนสามัญ นั่นคือ 1 หลัก - Divider 10, 4 ตัวเลข - Divider 10,000

วิธีแปลเศษส่วนปกติในทศนิยม

ก่อนที่คุณจะรู้ว่าการบันทึกตามปกติไปที่ทศนิยมจำความแตกต่างในเศษส่วนสองประเภทและกำหนดกฎที่สำคัญ

เศษส่วนทศนิยมเป็นการออกแบบของแบบฟอร์ม 0.5; 2,16 และ -7.42 และตัวเลขเดียวกันดูเหมือนเศษส่วนสามัญ:

เศษส่วนทศนิยมแปลเป็นเรื่องธรรมดา

เศษส่วนสามัญสามารถแปลเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ จำกัด ภายใต้เงื่อนไขที่ว่าตัวหารสามารถย่อยสลายได้ในตัวคูณที่เรียบง่าย 2 และ 5 จำนวนครั้งใด ๆ ตัวอย่างเช่น:

ถ่ายโอนไปยังเศษทศนิยมขั้นสุดท้าย

เศษส่วน 11/40 สามารถแปลงเป็นทศนิยม จำกัด เนื่องจากตัวส่วนถูกพับเข้ากับตัวคูณ 2 และ 5

ตัวอย่างของการแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม จำกัด

เศษส่วนของ 17/60 ไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ จำกัด ได้เนื่องจากในตัวหารของพวกเขานอกเหนือจากตัวคูณ 2 และ 5 มี 3

และตอนนี้เราหันไปใช้คำถามที่สำคัญที่สุด: พิจารณาอัลกอริทึมหลายอย่างสำหรับการถ่ายโอนเศษส่วนสามัญในทศนิยม

วิธีที่ 1. เปิดตัวหารที่ 10, 100 หรือ 1,000

หากต้องการเปลี่ยนเศษส่วนในทศนิยมคุณต้องมีตัวเศษและตัวหารเพื่อคูณในหมายเลขเดียวกันเพื่อให้ 10, 100, 1,000 ฯลฯ ได้รับในตัวหาร แต่ก่อนดำเนินการคำนวณคุณต้องตรวจสอบว่าเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนเศษส่วนนี้เป็นทศนิยม

ตัวอย่างเช่นใช้เศษส่วน 3/20 สามารถนำมาถึงทศนิยมที่ จำกัด ได้เนื่องจากตัวหารลดลงเพื่อทวีคูณที่ 2 และ 5

แปลเศษส่วนเป็นขั้นสุดท้าย

เราสามารถรับที่ด้านล่าง 100: เพียงพอที่จะคูณ 20 เมื่อ 5. อย่าลืมเกี่ยวกับส่วนบนด้วย: เราได้รับ 15

ตอนนี้เขียนตัวเลขแยกต่างหาก เราไว้ใจกับสัญลักษณ์จำนวนมากที่เป็นศูนย์อยู่ในตัวหารและวางเครื่องหมายจุลภาค ในตัวอย่างของเราในส่วนที่ 100 (เขามีสองศูนย์) หมายความว่าเราใส่เครื่องหมายจุลภาคหลังจากนับถอยหลังของตัวละครสองตัวและรับ 0.15 การเปลี่ยนแปลงพร้อมแล้ว

ตัวอย่างทศนิยมการแปล

ตัวอย่างอื่น:

วิธีการเข้าใจว่าเศษส่วนสามารถแปลเป็นทศนิยมที่ดีที่สุด

วิธีที่ 2 ส่งตัวเศษไปยังตัวหาร

ในการแปลเศษส่วนสามัญในทศนิยมก็เพียงพอที่จะแยกส่วนบนไปที่ด้านล่าง วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำสิ่งนี้แน่นอนบนเครื่องคิดเลข - แต่ไม่ได้รับอนุญาตให้ใช้การควบคุมดังนั้นเราจึงเรียนรู้ที่แตกต่างกัน

ตัวอย่างเช่นใช้เศษส่วน 78/100 ฉันจะเชื่อว่าเศษส่วนสามารถนำไปสู่ทศนิยมขั้นสุดท้าย

ตรวจสอบความสามารถในการถ่ายโอนไปยังเศษส่วนสุดท้าย

เราแบ่งเศษไม้บนตัวหาร - การเปลี่ยนแปลงนั้นพร้อมแล้ว:

การแปลงเศษส่วนสู่รอบชิงชนะเลิศ

หากเมื่อแบ่งมุมมันชัดเจนว่ากระบวนการไม่สิ้นสุดและตัวเลขซ้ำถูกดึงขึ้น - เศษส่วนนี้ไม่สามารถแปลเป็นทศนิยมสุดท้าย คำตอบสามารถเขียนได้ในรูปแบบของเศษส่วนเป็นระยะ - สำหรับสิ่งนี้คุณต้องบันทึกหมายเลขซ้ำในวงเล็บดังนี้: 1/3 = 0.3333 .. = 0, (3)

เพื่อความสะดวกเรารวบรวมสัญลักษณ์ของเศษส่วนที่มีส่วนที่พบบ่อยที่สุดในงานคณิตศาสตร์ ดาวน์โหลดไปที่ Gadget หรือพิมพ์และจัดเก็บในตำราเรียนเป็นบุ๊คมาร์ค:

ตัวอย่างภาพของเศษส่วน

วิธีการแปลเศษทศนิยมเป็นสามัญ

จะไม่เกิดขึ้นกับจักรยาน ในความเป็นจริงอัลกอริทึมการแปลงสำหรับเศษส่วนทศนิยมในสามัญตรงข้ามกับสิ่งที่เราถอดประกอบในส่วนก่อนหน้า ที่นี่ตามที่ดูในทิศทางตรงกันข้าม:

  1. ฉันเขียนเศษส่วนดั้งเดิมในรูปแบบใหม่: เราจะใส่ทศนิยมดั้งเดิมในตัวเศษและในตัวส่วน - หนึ่ง:
    • 0.35 = 0.35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. ทวีคูณตัวเลขและตัวหารเป็น 10 หลายครั้งที่เครื่องหมายจุลภาคหายไปในตัวเศษ ในกรณีนี้หลังจากการคูณแต่ละครั้งเครื่องหมายจุลภาคในตัวเศษจะเปลี่ยนไปทางขวาถึงหนึ่งสัญญาณและตัวหารที่เพิ่มขึ้นอย่างเหมาะสม Zeros ตัวอย่างง่ายขึ้น:
    • 0.35 = 0.35 / 1 = 3.5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. และตอนนี้เราตัด - นั่นคือเราแบ่งตัวเลขและตัวหารไปยังหลาย ๆ หมายเลขของพวกเขา:
    • 0.35 = 35/100 แบ่งตัวเลขและตัวหารเป็นห้าเราได้รับ 6/20 อีกครั้งหารด้วย 2 เราได้รับคำตอบสุดท้าย 3/10
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50

อย่าลืมลบด้วยการตอบสนองหากตัวอย่างเป็นจำนวนลบ ความผิดพลาดที่น่ารังเกียจมาก!

ลบเครื่องหมายในเศษส่วน
อัลกอริทึมอื่น: วิธีการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นสามัญ
  1. คำนวณจำนวนตัวเลขหลังจากเครื่องหมายจุลภาค ตัวอย่างเช่นเศษส่วน 0.25 มีตัวเลขสองตัวและ 1,0211 - สี่ แสดงจดหมายจำนวนนี้ n.
  2. เขียนหมายเลขเริ่มต้นใหม่ในรูปแบบของเศษส่วนของแบบฟอร์ม A / 10 n, ที่ไหน a- นี่คือตัวเลขทั้งหมดของเศษส่วนดั้งเดิมและ n- จำนวนตัวเลขหลังเครื่องหมายจุลภาคซึ่งเรานับเป็นขั้นตอนแรก กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องแบ่งตัวเลขของเศษส่วนเริ่มต้นต่อหน่วยด้วย nเลขศูนย์
  3. ลดเศษส่วนที่เกิดขึ้นหากเป็นไปได้

นั่นคือทั้งหมด! รูปแบบนี้ง่ายกว่าและเร็วขึ้น ตรวจสอบ:

อัลกอริทึมการแปลงเศษส่วนทศนิยมในสามัญ

อย่างที่เราเห็นในเศษส่วน 0.55 หลังจากที่เครื่องหมายจุลภาคมีตัวเลขสองหลัก - 5 และ 5 ดังนั้น N = 2 หากคุณลบเครื่องหมายจุลภาคและศูนย์ทางด้านซ้ายจากนั้นเราจะได้รับหมายเลข 55 เราไปที่ ขั้นตอนที่สอง: 10n = 102 = 100 ดังนั้นมันจึงคุ้มค่า 100 มันยังคงลดจำนวนเศษเล็กเศษน้อยและตัวหาร นี่คือคำตอบ: 11/20

วิธีแปลเศษทศนิยมเป็นระยะเป็นระยะในสามัญ

เศษทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดใด ๆ สามารถแปลเป็นปกติ เราจะวิเคราะห์ตัวอย่าง

หากระยะเวลาเศษส่วนเป็นศูนย์การตัดสินใจจะรวดเร็ว เศษส่วนเป็นระยะกับระยะเวลาศูนย์จะถูกแทนที่ด้วยเศษทศนิยมที่ จำกัด และกระบวนการของการไหลเวียนของเศษส่วนดังกล่าวจะลดลงเพื่อการอุทธรณ์ของเศษส่วนทศนิยมขั้นสุดท้าย

เราแปลงเศษส่วนเป็นระยะ 1.32 (0) ถึงหนึ่งธรรมดา

ในการทำเช่นนี้ให้โยนศูนย์ด้านขวาและเราได้รับเศษส่วนทศนิยมขั้นสุดท้าย 1.32 ถัดไปทำตามอัลกอริทึมจากวรรคก่อนหน้า:

การแปลของเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะในสามัญ

นั่นคือคำตอบ!

หากระยะเวลาเศษส่วนแตกต่างจากศูนย์ - เราพิจารณาส่วนต่าง ๆ เป็นจำนวนเงินของสมาชิกของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตซึ่งจะลดลง ให้เราอธิบายตัวอย่าง:

0, (98) = 0.98 + 0.0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

สำหรับจำนวนสมาชิกของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงไม่มีที่สิ้นสุดมีสูตร หากระยะแรกของความก้าวหน้าเท่ากัน bและตัวหาร qดังนั้น 0 <q <1 จากนั้นจำนวนเงินเท่ากัน b / (1-q) .

เราแปลเศษส่วนเป็นระยะ 0 (7) ถึงสามัญ

เราเขียน: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 + .. เราเห็นความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงที่ไม่มีที่สิ้นสุดด้วยระยะแรกของ 0.7 และตัวหาร 0.1 ใช้สูตร: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 + .. = 0.7 / (1 - 0.1) = 0.7 / 0.9 = 7/9

ตัวอย่างของการแปลงเศษส่วนทศนิยม

การแปลเศษส่วนทศนิยมในเศษส่วนสามัญ

พิจารณาขั้นตอนการแปลงเศษส่วนทศนิยมในตัวอย่าง

ตัวอย่าง แปลงเศษทศนิยม 0.45 เป็นเศษส่วนสามัญ

เราแปลง 0.45 เป็นเศษส่วน.

เศษส่วนถนัดมือ ความแตกต่างเศษส่วนเก้าสิบหกลบเจ็ดยี่สิบด้วยความช่วยเหลือในการค้นหาตัวหารทั่วไปที่ใหญ่ที่สุดของตัวเศษและตัวหารและการแบ่งหมายเลขที่ตามมาที่ได้จากตัวเลขและตัวหารโหนด (45,100) = 5

ตัวอย่าง แปลง 0.875 เป็นเศษส่วน

แสดงวิธีแปลเศษทศนิยมเป็นปกติ.

โหนด (875,1000) = 125

การแปลเศษทศนิยมในส่วนผสม

หากเศษแคลนทศนิยมมากกว่า 1 จากนั้นจะได้รับจำนวนผสมเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลง ส่วนทั้งหมดเมื่อแปลยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

พิจารณาตัวอย่างวิธีการแปลตัวเลขเป็นเศษส่วนผสม

ตัวอย่าง แปลงหมายเลข 567.35 ในจำนวนผสม

567.35 ในรูปแบบของเศษส่วนผสม.

ในผลของการแปลงเราได้รับเศษส่วนผสม

ตัวอย่าง แปลหมายเลข 1.99 ในเศษส่วน

1.99 ในรูปแบบของเศษส่วนผสม.

การแปลอื่น ๆ ของเศษส่วนของ

1. เปลี่ยนส่วนที่ 10, 100 หรือ 1,000

วิธีนี้ง่ายมาก แต่ไม่เหมาะสำหรับแต่ละเศษส่วน

ในการเริ่มต้นด้วยทวีคูณตัวเศษและตัวหารเป็นตัวเลขดังกล่าวที่แปลงส่วนล่างของเศษส่วน 10 หรือ 100, 1,000 และอื่น ๆ

วิธีแปลเศษส่วนปกติในทศนิยม: เปลี่ยนส่วนที่ 10, 100 หรือ 1,000

สมมติว่าเราจำเป็นต้องแปลเศษส่วนด้วยตัวเศษ 7 และตัวหาร 25 เราสามารถรับที่ด้านล่าง 100: เพียงพอที่จะคูณ 25 โดย 4. เกี่ยวกับด้านบนเรายังไม่ลืม: เราได้รับ 28

เขียนตัวเศษแยกต่างหาก บีบขวาในมันเป็นสัญญาณมากเท่าที่คุณได้รับในตัวหารหลังการคูณและวางเครื่องหมายจุลภาค นี่จะเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ต้องการ

วิธีการแปลเศษส่วนปกติในทศนิยม: แยกอัฒภาคเป็นตัวเลขให้มากที่สุดเท่าที่เป็นศูนย์

ในตัวอย่างของเราใน Denominator 100 หมายความว่าเรานับจำนวนสัญญาณสองสัญญาณและวางเครื่องหมายจุลภาค เราได้รับ 0.28

หากตัวคูณดังกล่าวไม่ต้องจ่ายวิธีปัจจุบันจะไม่พอดี ใช้ประโยชน์จากสิ่งต่อไปนี้

2. ออกกำลังกายตัวเลขไปยังตัวหาร

ในการแปลงเศษส่วนธรรมดาในทศนิยมก็เพียงพอที่จะแบ่งส่วนบนลงไปด้านล่าง วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำคือแน่นอนบนเครื่องคิดเลข

หากเป็นสิ่งสำคัญพื้นฐานสำหรับคุณที่จะทำโดยไม่มีอุปกรณ์เสริมเพียงแค่แบ่งตัวเลขไปยังตัวแบ่งสถานะ

วิธีการแปลเศษส่วนในทศนิยม: แบ่งตัวเลขไปยังตัวหาร

ตัวอย่างเช่นเราแปลเศษส่วนด้วย Nizer 7 และ Denominator 25. ดับ 7 โดย 25 คอลัมน์เราได้รับ 0.28

ช่วงเวลาสำคัญ เมื่อหารคอลัมน์คุณอาจพบว่ากระบวนการไปในวงกลมและตัวเลขซ้ำ ๆ จะตกอยู่ในผลลัพธ์ ในกรณีนี้เศษส่วนนี้ไม่สามารถแปลเป็นทศนิยมที่ จำกัด ได้ แต่คุณจะมีเศษส่วนเป็นระยะ ในการบันทึกผลลัพธ์ให้ใช้ตัวเลขซ้ำ ๆ ในวงเล็บ

หากมันกลายเป็นเศษส่วนเป็นระยะให้ใช้ตัวเลขซ้ำ ๆ ในวงเล็บ

สมมติว่ามีความจำเป็นต้องแปลเศษส่วนด้วยตัวเศษ 1 และตัวหาร 3. ออกจาก 1 ถึง 3 คอลัมน์เราจะได้รับเศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุด 0.33333333333 ... เราให้มุมมองสั้น ๆ ของ 0 (3) เป็นผล . อ่านว่าเป็น "ศูนย์ทั้งหมดและสามในช่วง"

วิธีการแปลเศษทศนิยมเป็นสามัญ

ที่นี่ดูเหมือนว่าการแปลเศษส่วนทศนิยมในปกติเป็นหัวข้อเบื้องต้น แต่นักเรียนหลายคนไม่เข้าใจมัน! ดังนั้นวันนี้เราจะพิจารณาในรายละเอียดอัลกอริทึมหลายครั้งพร้อมความช่วยเหลือที่คุณจะคิดออกด้วยเศษส่วนใด ๆ ต่อวินาที

ให้ฉันเตือนคุณว่ามีการบันทึกเศษส่วนอย่างน้อยสองรูปแบบ: สามัญและทศนิยม เศษส่วนทศนิยมเป็นสิ่งปลูกสร้างทุกประเภทของแบบฟอร์ม 0.75; 1.33; และแม้แต่ -7.41 แต่ตัวอย่างของเศษส่วนสามัญที่แสดงตัวเลขเดียวกัน:

\ [0.75 = \ frac {3} {4}; \ quad 1,33 = 1 \ frac {33} {100}; \ quad -7,41 = -7 \ frac {41} {100} \]

ตอนนี้เราจะคิดออก: วิธีการไปที่บันทึกปกติจากทศนิยม? และที่สำคัญ: วิธีการทำให้เร็วที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้?

อัลกอริทึมหลัก

ในความเป็นจริงมีอย่างน้อยสองอัลกอริทึม และตอนนี้เราจะพิจารณาทั้งสองอย่าง เริ่มต้นด้วยหนึ่งครั้งแรกที่เรียบง่ายและเข้าใจได้

หากต้องการแปลเศษทศนิยมในหนึ่งธรรมดาคุณต้องดำเนินการสามขั้นตอน:

  1. เขียนเศษส่วนเริ่มต้นใหม่ในรูปแบบของเศษส่วนใหม่: ทศนิยมต้นทางจะยังคงอยู่ในตัวเศษและตัวหารจำเป็นต้องใส่หน่วย ในกรณีนี้เครื่องหมายหมายเลขเริ่มต้นจะถูกวางไว้ในตัวเศษ ตัวอย่างเช่น:

    \ [0.75 = \ FRAC {0.75} {1}; \ quad 1.33 = \ frac {1,33} {1}; \ quad -7,41 = \ frac {-7,41} {หนึ่ง} \]

  2. เราคูณเศษและตัวหารของเศษส่วนผลลัพธ์ 10 จนกว่าเครื่องหมายจุลภาคจะหายไปในตัวเศษ ให้ฉันเตือนคุณ: ด้วยการคูณแต่ละครั้งโดย 10 เครื่องหมายจุลภาคจะเลื่อนไปทางขวาไปยังเครื่องหมายเดียว แน่นอนว่าเนื่องจากตัวหารถูกคูณด้วยที่นั่นแทนที่หมายเลข 1 จะปรากฏ 10, 100 ฯลฯ ตัวอย่าง:
    อัลกอริทึมสำหรับการเปลี่ยนเป็นเศษส่วนสามัญ
  3. ในที่สุดเราลดเศษส่วนที่เกิดขึ้นตามรูปแบบมาตรฐาน: เราแบ่งตัวเลขและตัวหารไปยังตัวเลขเหล่านั้นที่พวกเขาทาสี ตัวอย่างเช่นในตัวอย่างแรก 0.75 = 75/100 และ 75 และ 100 แบ่งออกเป็น 25 ดังนั้นเราจึงได้รับ $ 0.75 = \ FRAC {75} {100} = \ FRAC {3 \ cdot 25} {4 \ cdot 25} = \ frac {3} {4} $ - นั่นคือคำตอบทั้งหมด :)

หมายเหตุสำคัญเกี่ยวกับตัวเลขเชิงลบ หากในตัวอย่างต้นฉบับก่อนถึงจุดศัฐมุมจะมีเครื่องหมาย "ลบ" จากนั้นที่เอาต์พุตก่อนที่จะเป็นช็อตธรรมดาเช่นกันต้องเป็น "ลบ" นี่คือตัวอย่างเพิ่มเติม:

ตัวอย่างการเปลี่ยนแปลงจากทศนิยมบันทึกของเศษส่วนเป็นปกติ

ฉันต้องการให้ความสนใจเป็นพิเศษกับตัวอย่างสุดท้าย อย่างที่เราเห็นในเศษส่วน 0.0025 มีศูนย์จำนวนมากหลังเครื่องหมายจุลภาค ด้วยเหตุนี้คุณจึงต้องคูณเศษและตัวหารเป็น 10 แล้วเป็นไปได้ไหมที่จะทำให้อัลกอริทึมง่ายขึ้นในกรณีนี้อย่างใด?

แน่นอน. และตอนนี้เราจะพิจารณาอัลกอริทึมทางเลือก - มันซับซ้อนกว่าเล็กน้อยสำหรับการรับรู้ แต่หลังจากการฝึกสั้น ๆ มันทำงานได้เร็วกว่ามาตรฐานมาก

วิธีที่เร็วขึ้น

ในอัลกอริทึมนี้ยัง 3 ขั้นตอน หากต้องการได้รับเศษส่วนทั่วไปของทศนิยมคุณต้องดำเนินการต่อไปนี้:

  1. คำนวณจำนวนตัวเลขหลังจากเครื่องหมายจุลภาค ตัวอย่างเช่นเศษส่วน 1.75 ตัวเลขดังกล่าวเป็นสองและ 0.0025 - สี่ แสดงถึงจำนวนตัวอักษร $ n $ n $
  2. เขียนหมายเลขต้นฉบับใหม่ในรูปแบบของเศษส่วนของแบบฟอร์ม $ \ frac {a} {{{10} ^ ^ {n}}} $ ที่ $ a $ เป็นจำนวนทั้งหมดของเศษส่วนดั้งเดิม (โดยไม่ต้อง "เริ่มต้น" เลขศูนย์ด้านซ้ายหากมี) และ $ n $ คือจำนวนตัวเลขหลังจากเครื่องหมายจุลภาคซึ่งเรานับในขั้นตอนแรก กล่าวอีกนัยหนึ่งมีความจำเป็นต้องแบ่งจำนวนเศษแรกต่อหน่วยกับ $ n $ zeros
  3. ถ้าเป็นไปได้ลดเศษส่วนที่เกิดขึ้น

นั่นคือทั้งหมด! ในตอนแรกรูปแบบนี้มีความซับซ้อนมากขึ้นโดยอันก่อนหน้านี้ แต่ในความเป็นจริงเขาง่ายขึ้นและเร็วขึ้น ตัดสินด้วยตัวคุณเอง:

\ [0.64 = \ frac {64} {100} = \ FRAC {16} {25} \]

อย่างที่เราเห็นในเศษส่วน 0.64 หลังจากที่เครื่องหมายจุลภาคมีตัวเลขสองหลัก - 6 และ 4 ดังนั้น $ n = $ 2 หากคุณลบเครื่องหมายจุลภาคและศูนย์ทางด้านซ้าย (ในกรณีนี้เพียงหนึ่งศูนย์) เราได้รับหมายเลข 64 ไปที่ขั้นตอนที่สอง: $ {10} ^ {n}} = {{10} ^ {2 }} = $ 100 ดังนั้นจึงคุ้มค่าหนึ่งร้อยในตัวหาร แล้วมันก็ยังคงเป็นเพียงการตัดตัวเศษและตัวหาร :)

อีกตัวอย่างหนึ่ง:

[0.004 = \ frac {4} {1,000} = \ frac {1} {250} \]

ทุกอย่างมีความซับซ้อนมากขึ้นที่นี่ ครั้งแรกที่ตัวเลขหลังจากอัฒภาคมี 3 ชิ้นแล้ว I.e. $ n = $ 3 ดังนั้นเราจะต้องแบ่ง $ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {3}} = $ 1,000 ประการที่สองถ้าเราลบเครื่องหมายจุลภาคออกจากทศนิยมแล้วเราจะได้รับ: 0.004 → 0004 เรียกว่า zeros ควรถูกลบออกทางด้านซ้ายดังนั้นเราจึงมีหมายเลข 4 ต่อไปทุกอย่างง่ายๆ: เราแบ่งออกและ รับคำตอบ

ในที่สุดตัวอย่างสุดท้าย:

\ [1,88 = \ Frac {188} {100} = \ FRAC {47} {25} = \ FRAC {25 + 22} {25} = 1 \ frac {22} {25} \]

คุณสมบัติของเศษส่วนนี้คือการมีอยู่ทั้งหมด ดังนั้นที่ทางออกเราจะกลายเป็นเศษส่วนที่ผิด 47/25 แน่นอนคุณสามารถลองหาร 47 โดย 25 ด้วยสารตกค้างและจัดสรรทั้งหมดอีกครั้ง แต่ทำไมถึงทำให้ชีวิตของคุณซับซ้อนขึ้นหากสิ่งนี้สามารถทำได้ในขั้นตอนการเปลี่ยนแปลง? มาทำความเข้าใจกันเถอะ

จะทำอย่างไรกับทั้งส่วน

ในความเป็นจริงทุกอย่างง่ายมาก: ถ้าเราต้องการที่จะได้รับเศษส่วนที่ถูกต้องจากนั้นจำเป็นต้องลบส่วนทั้งหมดของการแปลงจากนั้นจากนั้นเมื่อเราได้รับผลลัพธ์เพื่อเพิ่มเข้าไปทางขวาอีกครั้งก่อน คุณสมบัติเศษส่วน

ตัวอย่างเช่นพิจารณาหมายเลขเดียวกัน: 1.88 เราใช้หน่วย (ทั้งส่วน) และดูเศษส่วน 0.88 มันถูกแปลงได้อย่างง่ายดาย:

[0.88 = \ frac {88} {100} = \ frac {22} {25} \]

จากนั้นฉันจำได้เกี่ยวกับหน่วย "สูญหาย" และเพิ่มจากด้านหน้า:

\ [\ frac {22} {25} \ ถึง 1 \ frac {22} {25} \]

นั่นคือทั้งหมด! คำตอบกลายเป็นเช่นเดียวกับการจัดสรรส่วนทั้งหมดครั้งสุดท้าย มากกว่าสองตัวอย่าง:

\ [\ เริ่ม {align} & 2,15 \ เป็น 0.15 = \ frac {15} {100} = \ frac {3} {20} \ ถึง 2 \ frac {3} {20}; \\ & 13.8 \ เป็น 0.8 = \ frac {8} {10} = \ frac {4} {5} \ ถึง 13 \ frac {4} {5} \\\ end {align} \]

ในเรื่องนี้และประกอบด้วยเสน่ห์ของคณิตศาสตร์: อะไรก็ตามที่คุณไปหากการคำนวณทั้งหมดได้รับการตอบสนองอย่างถูกต้องคำตอบจะเหมือนกันเสมอ :)

สรุปแล้วฉันต้องการพิจารณาแผนกต้อนรับอีกคนที่ช่วยได้

การเปลี่ยนแปลง "สำหรับการได้ยิน"

ลองคิดดูว่าอะไรเป็นเพียงเศษส่วนทศนิยม แม่นยำยิ่งขึ้นในขณะที่เราอ่าน ตัวอย่างเช่นจำนวน 0.64 - เราอ่านว่า "เป็นศูนย์โดยรวม 64 ร้อย" ใช่มั้ย ดีหรือเพียงแค่ "64 ร้อย" คำหลักที่นี่ - "ร้อย", I.e. หมายเลข 100

ประมาณ 0.004 ล่ะ นี่คือ "ศูนย์ทั้งหมด 4 พัน" หรือเพียงแค่ "สี่พัน" ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งคำหลักคือ "พัน", I.e. 1,000.

แล้วมีอะไรผิดปกติกับสิ่งนั้น? และความจริงที่ว่ามันเป็นตัวเลขเหล่านี้ในที่สุด "ปรากฏขึ้น" ในตัวหารในขั้นตอนที่สองของอัลกอริทึม เหล่านั้น. 0.004 เป็น "สี่พัน" หรือ "4 หารด้วย 1,000":

\ [0.004 = 4: 1000 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

พยายามฝึกฝนตัวเอง - มันง่ายมาก สิ่งสำคัญคือการอ่านเศษส่วนดั้งเดิมอย่างถูกต้อง ตัวอย่างเช่น 2.5 คือ "2 จำนวนเต็ม 5 ในสิบ" ดังนั้น

\ [2.5 = 2 \ frac {5} {10} = 2 \ frac {1} {2} \]

และบาง 1.125 คือ "1 ทั้งหมด 125,000" ดังนั้น

\ [1,125 = 1 \ frac {125} {1000} = 1 \ frac {1} {8} \]

ในตัวอย่างสุดท้ายแน่นอนว่ามีคนคัดค้านพวกเขาบอกว่าไม่ใช่นักเรียนทุกคนที่เห็นได้ชัดว่า 1,000 แบ่งออกเป็น 125 แต่ที่นี่คุณต้องจำได้ว่า 1,000 = 10 3, และ 10 = 2 ∙ 5 ดังนั้น

\ [\ เริ่ม {align} & 1000 = 10 \ cdot 10 \ cdot 10 = 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 = \\ & = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 5 \ cdot 5 = 8 \ cdot 125 \ end {align} \]

ดังนั้นระดับใด ๆ ของหลายสิบจะถูกปฏิเสธเฉพาะในตัวคูณ 2 และ 5 - เป็นตัวคูณเหล่านี้ที่ต้องลงชื่อเข้าใช้ตัวเลขเพื่อให้ทุกอย่างลดลง

ในบทเรียนนี้จบลงแล้ว ไปที่การดำเนินการย้อนกลับที่ซับซ้อนมากขึ้น - ดู "การเปลี่ยนจากเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยม"

ดูสิ่งนี้ด้วย:

  1. เปรียบเทียบเศษส่วน
  2. เศษทศนิยมเป็นระยะ
  3. ทดลองใช้ EGE 2012 ลงวันที่ 7 ธันวาคม ตัวเลือก 3 (ไม่มีลอการิทึม)
  4. วิธีเกาส์
  5. บูรณาการในส่วนต่างๆ
  6. ภารกิจ B4: การแลกเปลี่ยนสกุลเงินในสามธนาคารที่แตกต่างกัน

Leave a Reply

Close