Hvordan oversetter en vanlig fraksjon i desimal?

Hva er fraksjonen: konseptet

Brøkdel - Dette er en oversikt over et nummer i matematikk der a и b- Numbers eller uttrykk. I hovedsak er det bare en av skjemaene der du kan presentere et nummer på. Det er to opptaksformater:

  • Vanlig visning - ½ eller A / B,
  • DECIMAL VIEW - 0.5.

I en vanlig fraksjon over linjen er det vanlig å skrive en del, som blir en teller, og under linjen er alltid en divider, som kalles denominatoren. Egenskapen mellom telleren og denominatoren betyr divisjon.

Matkomponenter

Fraci er to typer:

  1. Numerisk - består av tall. For eksempel 5/9 eller (1,5 - 0,2) / 15.
  2. Algebraisk - består av variabler. For eksempel, (x + y) / (x - y). I dette tilfellet avhenger brøkdelverdien av disse brevverdiene.

Fraksjonen kalles høyre Når telleren er mindre enn nevneren. For eksempel 3/7 og 31/45.

Feil - Den som har en teller mer nevner eller lik ham. For eksempel 21/4. Et slikt tall er blandet og lest som "fem så mange som en fjerdedde", og registreres - 5 1 \ 4.

Hva er en desimalfraksjon

Før du svarer på spørsmålet, hvordan å finne en desimalfraksjon, vil vi forstå de grunnleggende definisjonene, typer fraksjoner og forskjellen mellom dem.

I desimalfraksjonen er nevneren alltid lik 10, 100, 1000, 10.000, etc. Faktisk, desimal - Dette er hva det viser seg om å dele telleren til nevneren. Desimalfraksjonen er registrert i en linje gjennom kommaet for å skille hele delen av fraksjonen. Som dette:

Deler av desimalfraksjoner

Finite desimalfraksjon - Dette er en fraksjon der antall tall etter komma definitivt definert.

Uendelig desimalfraksjon - Dette er når mengden sifre er uendelig etter kommaet. For at matematikk bekvemt, ble de enige om å runde disse tallene til 1-3 etter kommaet.

I en kort registrering av periodisk fraksjon er de repeterende tallene skrevet i parentes og kalles fraksjonen. For eksempel, i stedet for 1,555 ... skriv 1, (5) og les "en hel og fem i perioden".

Perobi periode

Egenskaper av desimalfraksjoner

Hovedegenskapen til desimalfraksjon Det høres ut som dette: Hvis en desimalfraksjon til høyre for å tilskrive en eller flere nuller - vil verdien ikke forandre seg. Dette betyr at hvis i din fraksjon mange nuller - de kan bare kastes. For eksempel:

  • 0,600 = 0,6
  • 21 10200000 = 21 102.
De viktigste egenskapene til desimalfraksjoner
  1. Fraksjonen spiller ingen rolle, forutsatt hvis divider er null.
  2. Fraksjonen er null, hvis telleren er null, og denominatoren er ikke.
  3. To fraksjoner A / B og C / D kalles like, hvis A * D = B * C.
  4. Hvis telleren og denominatoren multipliserer eller deler det samme naturlige tallet, så er fraksjonen lik den.

Vanlig og desimalfraksjon - langvarige venner. Her, hvordan de er relaterte:

  • Hele delen av desimalfraksjonen er lik hele delen av den blandede fraksjonen. Hvis telleren er mindre enn nevneren, er hele delen null.
  • Den fraksjonelle delen av desimalfraksjonen inneholder de samme figurene som telleren av samme fraksjon i vanlig form.
  • Antall tall etter at kommaet avhenger av antall nuller i ventilen til den vanlige fraksjonen. Det vil si, 1 siffer - divider 10, 4 tall - divider 10.000.

Slik oversetter du den vanlige fraksjonen i desimal

Før du vet hvordan fra vanlig opptak, gå til desimal, husk forskjellene i to typer fraksjoner og formulere en viktig regel.

Desimalfraksjoner er designene til skjemaet 0,5; 2,16 og -7,42. Og så de samme tallene ser ut som vanlige fraksjoner:

Desimalfraksjoner oversetter til vanlig

En vanlig brøkdel kan oversettes til en endelig desimalfraksjon bare under forutsetning av at dens nevner kan dekomponeres på enkle multiplikatorer 2 og 5 et hvilket som helst antall ganger. For eksempel:

Overfør til den endelige desimalfraksjonen

Fraksjonen 11/40 kan omdannes til en endelig desimal, fordi nevneren er brettet i multiplikatorer 2 og 5.

Et eksempel på konvertering til en endelig desimalfraksjon

Fraksjonen av 17/60 kan ikke konverteres til en endelig desimalfraksjon, fordi i sin nevner i tillegg til multiplikatorer 2 og 5 er det 3.

Og nå vender vi oss til det viktigste spørsmålet: Vurder flere algoritmer for overføring av vanlig fraksjon i desimal.

Metode 1. Vri nevnen på 10, 100 eller 1000

For å slå fraksjonen i desimalen, trenger du en teller og en nevner for å formere seg på samme nummer slik at 10, 100, 1000, etc., oppnås i nevneren. Men før du fortsetter til beregninger, må du sjekke om det er mulig å slå denne fraksjonen i desimal.

For eksempel, ta fraksjonen 3/20. Det kan bringes inn i en endelig desimal, fordi dens nevner faller til multiplikatorer 2 og 5.

Oversett fraksjoner til finalen

Vi kan komme på bunnen 100: det er nok å formere 20 på 5. Ikke glem den øvre delen også: vi får 15.

Skriv nå telleren separat. Vi regner med det rette så mange tegn som null er i nevneren, og legger kommaet. I vårt eksempel i en denominator 100 (han har to null), betyr det at vi legger kommaet etter nedtellingen av to tegn og får 0,15. Transformasjon er klar.

Eksempel på oversettelse desimal

Et annet eksempel:

Hvordan forstå at brøkdelen kan oversettes til det ultimate desimal

Metode 2. Lever telleren til denominatoren

For å oversette en vanlig fraksjon i desimal, er det nok å skille sin øvre del til bunnen. Den enkleste måten å gjøre dette på, selvfølgelig på kalkulatoren - men de har ikke lov til å bruke kontrollen, så vi lærer annerledes.

For eksempel, ta fraksjonen 78/100. Jeg vil bli overbevist om at fraksjonen kan bringes til den endelige desimalen.

Sjekk på evnen til å overføre til den endelige fraksjonen

Vi deler telleren på denominatoren - transformasjonen er klar:

Fraksjonskonvertering til finalen

Hvis, når du deler hjørnet, ble det klart at prosessen ikke slutter, og gjentatte tall er utarbeidet - kan denne fraksjonen ikke oversettes til den endelige desimalen. Svaret kan skrives i form av en periodisk fraksjon - for dette må du registrere et gjentatt tall i parentes, slik: 1/3 = 0,3333 .. = 0, (3).

For enkelhets skyld samlet vi et tegn på fraksjoner med nevner som oftest er funnet i matematikkoppgaver. Last ned den til gadgeten eller skriv ut den og lagre i læreboken som et bokmerke:

Visuelt eksempel på fraksjoner

Slik oversetter du desimalfraksjon i vanlig

Vil ikke komme opp med en sykkel. Faktisk er konverteringsalgoritmen for desimalfraksjonen i det vanlige motsatt til det vi demonterte i den forrige delen. Her, som det ser i motsatt retning:

  1. Jeg skriver om den opprinnelige fraksjonen i en ny form: Vi vil sette den opprinnelige desimalen i telleren, og i denominatoren - en:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Multipliser telleren og denominatoren i 10 så mange ganger at kommaet forsvant i telleren. I dette tilfellet, etter hver multiplikasjon, skifter kommaet i telleren til høyre til ett tegn, og nevneren er hensiktsmessig tilsatt nuller. Eksempel lettere:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. Og nå kutter vi - det vil si at vi deler telleren og nevneren til flere tallene til dem:
    • 0,35 = 35/100, del telleren og en nevner for fem, vi får 6/20, igjen dividert med 2, oppnår vi det endelige svaret 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Ikke glem minus som svar, hvis et eksempel handlet om et negativt tall. Veldig støtende feil!

Minus tegn i brøkdel
En annen algoritme: Hvordan konvertere en desimalfraksjon til vanlig
  1. Beregn hvor mange tall som er etter kommaet. For eksempel har fraksjonen 0,25 to slike tall, og 1.0211 - fire. Betegne dette antallet brev n.
  2. Skriv om startnummeret i form av en brøkdel av skjemaet A / 10. n, hvor a- Dette er alle figurene i den opprinnelige fraksjonen, og n- Antall tall etter kommaet, som vi regnet i det første trinnet. Med andre ord, må du dele tallene til den første fraksjonen per enhet med nnuller.
  3. Reduser den resulterende fraksjonen hvis mulig.

Det er alt! Denne ordningen er mye enklere og raskere. Kryss av:

Desimalfraksjonskonvertering algoritme i vanlig

Som vi kan se, i fraksjonen 0,55 etter kommaet, er det to sifre - 5 og 5. Derfor n = 2. Hvis du fjerner komma og nuller til venstre, får vi nummeret 55. Vi går til Andre trinn: 10n = 102 = 100, så det er verdt det 100. Det gjenstår å forkorte telleren og denominatoren. Her er svaret: 11/20.

Hvordan å oversette en periodisk desimalfraksjon i vanlig

Enhver uendelig periodisk desimalfraksjon kan oversettes til vanlig. Vi vil analysere på eksemplene.

Hvis fraksjonen perioden er null, vil avgjørelsen bli raskt. Den periodiske fraksjonen med nullperioden er erstattet av en endelig desimalfraksjon, og sirkulasjonsprosessen av en slik fraksjon reduseres til klagen til den endelige desimalfraksjonen.

Vi konverterer en periodisk fraksjon 1.32 (0) til en vanlig.

For å gjøre dette, kast nullene til høyre og vi får den endelige desimalfraksjonen 1.32. Deretter følger du algoritmen fra de foregående avsnittene:

Oversettelse av periodiske desimalfraksjoner i ordinært

Det er svaret!

Hvis fraksjonen er forskjellig fra null - vurderer vi periodisk del som mengden av medlemmene av den geometriske progresjonen, som reduseres. La oss forklare på eksemplet:

0, (98) = 0,98 + 0.0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

For mengden av medlemmer av endeløs avtagende geometrisk progresjon er det en formel. Hvis den første løpetiden av utviklingen er lik b, og denominatoren qSlik at 0 <q <1 så er mengden lik b / (1-Q) .

Vi oversetter den periodiske fraksjonen 0, (7) til vanlig.

Vi skriver: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. Vi ser en uendelig redusert geometrisk progresjon med første periode på 0,7 og nevneren 0,1. Påfør formelen: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 +. = 0,7 / (1 - 0,1) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Eksempler på å konvertere desimalfraksjoner

Oversettelse av desimalfraksjon i en vanlig brøkdel

Vurder prosessen med å konvertere desimalfraksjoner på eksemplene.

Eksempel Konverter desimalfraksjon 0,45 til en vanlig brøkdel

Vi konverterer 0.45 til brøkdel.

Sperate fraksjon Forskjeller fraksjoner ni sekstende minus syv tjueåreneMed hjelp av å finne den største generelle divisoren til telleren og nevneren og den etterfølgende delingen av tallet som er oppnådd på telleren og nevnen, node (45,100) = 5.

Eksempel Konverter 0.875 til fraksjon.

Viser hvordan du oversetter en desimalfraksjon til det vanlige.

Node (875,1000) = 125

Oversettelse av desimalfraksjon i blandet fraksjon

Hvis desimalfraksjonen er større enn 1, oppnås deretter et blandet tall som følge av transformasjonen. Hele delen når oversetter forblir uendret.

Vurder på eksemplet hvordan du oversetter et tall til en blandet fraksjon.

Eksempel Konverter nummer 567.35 i et blandet nummer

567.35 i form av blandet fraksjon.

I resultatet av konverteringen får vi en blandet fraksjon.

Eksempel Oversett et nummer 1,99 i brøkdel

1,99 i form av blandet fraksjon.

Andre oversettelser av fraksjoner.

1. Vri nevnen på 10, 100 eller 1 000

Denne metoden er veldig enkel, men den er ikke egnet for hver brøkdel.

Til å begynne med, multipliser tallet og nevneren til et slikt tall som konverterer den nedre delen av fraksjonen 10 eller 100, 1000 og så videre.

Hvordan oversette den vanlige fraksjonen i desimal: Vri nevneren på 10, 100 eller 1 000

Anta at vi trenger å oversette brøkdelen med en teller 7 og denominatoren 25. Vi kan komme på bunnen 100: det er nok til å formere 25 med 4. Om toppen, vi glemmer ikke: vi får 28.

Skriv ned telleren separat. Klem rett i det så mange tegn som du mottok i nevneren etter multiplikasjon, og legg kommaet. Dette vil være den ønskede desimalfraksjonen.

Slik oversetter du den vanlige fraksjonen i desimal: Separat semikolonene så mange tall som det var nuller

I vårt eksempel, i denominatoren 100, betyr det at vi teller i telleren to tegn og legger et komma. Vi får 0,28.

Hvis en slik multiplikator ikke betaler, passer ikke den nåværende metoden. Dra nytte av følgende.

2. Øv telleren til nevnen

For å forvandle en konvensjonell fraksjon i desimal, er det nok å dele sin topp til bunnen. Den enkleste måten å gjøre er, selvfølgelig på kalkulatoren.

Hvis det er fundamentalt viktig for deg å gjøre uten hjelpemidler, bare del telleren til statusvennen.

Hvordan translere fraksjon i desimal: Del telleren til nevnen

For eksempel oversetter vi fraksjonen med Nizer 7 og denominatoren 25. Slukker 7 med 25 kolonne, vi får 0,28.

Viktig øyeblikk. Når du deler en kolonne, kan det hende du finner ut at prosessen går i en sirkel og gjentatte tall faller i resultatet. I dette tilfellet kan denne fraksjonen ikke oversettes til en endelig desimal. I stedet vil du ha en periodisk fraksjon. For å registrere resultatet, ta et gjentatt tall i parenteser.

Hvis det viste seg en periodisk fraksjon, ta et gjentatt tall i parentes

Anta at det er nødvendig å oversette brøkdelen med neiator 1 og denominatoren 3. Avslutt 1 til 3 kolonner, vi vil få en uendelig desimalfraksjon på 0,33333333333 ... Vi gir den til en kort oversikt over 0, (3) er resultatet . Leser som "null av hele og tre i perioden."

Slik oversetter du desimalfraksjon i vanlig

Her ser det ut til at oversettelsen av desimalfraksjonen i det vanlige er et elementært tema, men mange studenter forstår ikke det! Derfor vil vi i dag vurdere i detalj flere algoritmer samtidig, med hjelp av hvilken du vil finne ut med noen fraksjoner bokstavelig talt per sekund.

La meg minne deg på at det er minst to former for opptak av samme brøkdel: en vanlig og desimal. Desimalfraksjoner er alle slags konstruksjoner av skjemaet 0,75; 1,33; Og til og med -7,41. Men eksempler på vanlige fraksjoner som uttrykker de samme tallene:

\ [0.75 = \ frac {3} {4}; \ quad 1,33 = 1 \ frac {33} {100}; \ quad -7,41 = -7 \ frac {41} {100} \]

Nå skal vi finne ut det: Hvordan gå til vanlig post fra desimal? Og viktigst: Hvordan gjøre det så raskt som mulig?

Den viktigste algoritmen

Faktisk er det minst to algoritmer. Og vi vil nå vurdere begge. La oss starte med den første enkle og forståelig.

For å oversette en desimalfraksjon i en vanlig, må du utføre tre trinn:

  1. Skriv om startfraksjonen i form av en ny fraksjon: Kildesykdommen vil forbli i telleren, og nevneren må sette en enhet. I dette tilfellet er det første nummeret også plassert i telleren. For eksempel:

    \ [0.75 = \ frac {0.75} {1}; \ quad 1.33 = \ frac {1,33} {1}; \ quad -7,41 = \ frac {-7,41} {One} \]

  2. Vi multipliserer telleren og denominatoren til den resulterende fraksjonen 10 til kommaet forsvinner i telleren. La meg minne deg på: Med hver multiplikasjon med 10 skifter komma til høyre til ett tegn. Selvfølgelig, siden nevneren også multipliseres, vil det i stedet for nummer 1 vises 10, 100, etc. Eksempler:
    Algoritme for overgangen til vanlige fraksjoner
  3. Til slutt reduserer vi den resulterende fraksjonen i henhold til standardskjemaet: Vi deler telleren og nevneren til disse tallene de er malt. For eksempel, i det første eksempel, er 0,75 = 75/100 og 75 og 100 delt inn i 25. Derfor får vi $ 0,75 = \ frac {75} {100} = \ frac {3 \ cdot 25} {4 \ Cdot 25} = \ frac {3} {4} $ - det er hele svaret. :)

Viktig merknad om negative tall. Hvis i det opprinnelige eksempelet før desimalfraksjonen er det et "minus" tegn, må du også være "minus". Her er noen flere eksempler:

Eksempler på overgang fra desimalregister av fraksjoner til normal

Jeg vil gjerne være spesielt oppmerksom på det siste eksemplet. Som vi ser, i fraksjonen 0,0025 er det mange nuller etter kommaet. På grunn av dette må du allerede multiplisere telleren og nevneren for 10. Er det mulig å forenkle algoritmen i dette tilfellet på en eller annen måte?

Selvfølgelig. Og nå vil vi vurdere en alternativ algoritme - det er litt mer komplisert for oppfatning, men etter en kort praksis fungerer det mye raskere enn standard.

Raskere måte

I denne algoritmen også 3 trinn. For å få en konvensjonell brøkdel av desimalen må du utføre følgende:

  1. Beregn hvor mange tall som er etter kommaet. For eksempel er brøkdelen av 1,75 slike tall to, og 0,0025 - fire. Betegne dette antallet brev $ n $.
  2. Skriv om kildenummeret i form av en brøkdel av skjemaet $ \ frac {a} {{{10} ^ {n}}} $, hvor $ a $ er alle tallene til den opprinnelige fraksjonen (uten "start" Zeros til venstre, hvis det er), og $ N $ er antall tall etter kommaet, som vi teller i det første trinnet. Med andre ord er det nødvendig å dele tallene til den første fraksjonen per enhet med $ N $ nuller.
  3. Hvis mulig, reduser du den resulterende fraksjonen.

Det er alt! Ved første øyekast er denne ordningen mer komplisert av den forrige. Men faktisk er han lettere, og raskere. Døm for deg selv:

\ [0.64 = \ frac {64} {100} = \ frac {16} {25} \]

Som vi ser, i fraksjonen 0,64 etter kommaet, er det to sifre - 6 og 4. Derfor $ n = $ 2. Hvis du fjerner komma og nuller til venstre (i dette tilfellet bare ett null), får vi nummeret 64. Gå til det andre trinnet: $ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {2 }} = $ 100, derfor er det verdt hundre i nevneren. Vel, så forblir det bare å kutte telleren og denominatoren. :)

Ett eksempel:

\ [0.004 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

Alt er mer komplisert her. Først er tallene etter semikolonene allerede 3 stykker, dvs. $ n = $ 3, så vi må dele på $ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {3}} = $ 1000. For det andre, hvis vi fjerner kommaet fra desimalposten, vil vi få det: 0.004 → 0004. Husk at nuller skal fjernes til venstre, så vi har et nummer 4. Videre er alt enkelt: Vi deler, kutte og få svaret.

Endelig det siste eksemplet:

\ [1,88 = \ frac {188} {100} = \ frac {47} {25} = \ frac {25 + 22} {25} = 1 \ frac {22} {25} \]

Funksjonen til denne fraksjonen er tilstedeværelsen av en hel del. Derfor, ved utgangen, viser vi feil fraksjon 47/25. Du kan selvsagt prøve å dele 47 med 25 med resten og dermed tilordne hele tiden. Men hvorfor komplisere livet ditt, hvis dette kan gjøres på transformasjonsstadiet? Vel, la oss forstå.

Hva å gjøre med hele delen

Faktisk er alt veldig enkelt: Hvis vi ønsker å få den rette fraksjonen, er det nødvendig å fjerne hele delen av transformasjonene fra det, og da når vi får resultatet, legger du til det til høyre før en fraksjonell funksjon.

For eksempel, vurder samme nummer: 1.88. Vi tar en enhet (hele del) og ser på fraksjonen 0,88. Det er lett konvertert:

\ [0.88 = \ frac {88} {100} = \ frac {22} {25} \]

Da husker jeg om den "tapt" -enheten og legger den fra forsiden:

\ [\ Frac {22} {25} \ to 1 \ frac {22} {25} \]

Det er alt! Svaret viste seg å være det samme som etter å ha allokert hele delen forrige gang. Mer et par eksempler:

\ [\ start {juster} og 2,15 \ til 0,15 = \ frac {15} {100} = \ frac {3} {20} \ til 2 \ frac {3} {20}; \\ & 13.8 \ til 0.8 = \ frac {8} {10} = \ frac {4} {5} \ til 13 \ frac {4} {5}. \\ end {juster} \]

I dette og består av sjarmen til matematikk: Uansett hva du går, hvis alle beregningene er oppfylt riktig, vil svaret alltid være det samme. :)

Til slutt vil jeg gjerne vurdere en annen mottak som mange hjelper.

Transformasjon "for hørsel"

La oss tenke på hva som bare er en desimalfraksjon. Mer presist, som vi leser det. For eksempel, nummeret 0,64 - vi leser det som "null som helhet, 64 hundrevis", ikke sant? Vel, eller bare "64 hundre". Søkeord her - "Hundredths", dvs. Nummer 100.

Hva med 0,004? Dette er "null av hele, 4 tusenths" eller bare "fire tusenths". På en eller annen måte er søkeordet "tusenth", dvs. 1000.

Så hva er det galt med det? Og det faktum at det er disse tallene i slutten "pop up" i nevner i den andre fasen av algoritmen. De. 0,004 er en "fire tusen" eller "4 delt med 1000":

\ [0.004 = 4: 1000 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

Prøv å øve deg selv - det er veldig enkelt. Det viktigste er å lese den opprinnelige fraksjonen riktig. For eksempel er 2,5 "2 heltall, 5 tiendedeler", derfor

\ [2.5 = 2 \ frac {5} {10} = 2 \ frac {1} {2} \]

Og ca 1.125 er "1 hele 125 tusen", derfor

\ [1.125 = 1 \ frac {125} {1000} = 1 \ frac {1} {8} \]

I det siste eksemplet vil selvfølgelig noen protesterte seg, sier de, ikke alle studenter er åpenbart at 1000 er delt inn i 125. Men her må du huske at 1000 = 10 3og 10 = 2 ∙ 5, så

\ [\ start {juster} & 1000 = 10 \ cdot 10 \ cdot 10 = 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 = \\ & = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 5 \ CDOT 5 \ CDOT 5 = 8 \ CDOT 125 \ End {Align} \]

Dermed faller enhver grad av dusinvis bare på multiplikatorer 2 og 5 - det er disse multiplikatorene som må signeres i telleren, slik at alt er redusert.

På denne leksjonen er over. Gå til en mer kompleks omvendt drift - se "Overgang fra vanlig fraksjon til desimal."

Se også:

  1. Sammenlign fraksjoner
  2. Periodiske desimalfraksjoner
  3. Trial Ege 2012 datert 7. desember. Alternativ 3 (uten logaritmer)
  4. Gauss metode
  5. Integrasjon i deler
  6. Oppgave B4: Valutaveksling i tre forskjellige banker

Leave a Reply

Close