Bagaimana untuk menerjemahkan pecahan biasa dalam perpuluhan?

Apakah pecahan: konsep itu

Fraksi - Ini adalah rekod nombor dalam matematik di mana a и b- nombor atau ungkapan. Pada dasarnya, ia adalah salah satu bentuk di mana anda boleh membentangkan nombor. Terdapat dua format rakaman:

  • Pandangan biasa - ½ atau A / B,
  • Pandangan Decimal - 0.5.

Dalam pecahan biasa ke atas garis, adalah adat untuk menulis perpecahan, yang menjadi pengangka, dan di bawah garis sentiasa pembahagi, yang dipanggil penyebut. Ciri antara pengangka dan penyebut bermaksud pembahagian.

Komponen makanan

Fraci adalah dua jenis:

  1. Numerik - terdiri daripada nombor. Sebagai contoh, 5/9 atau (1.5 - 0.2) / 15.
  2. Algebra - terdiri daripada pembolehubah. Sebagai contoh, (x + y) / (x - y). Dalam kes ini, nilai pecahan bergantung kepada nilai huruf ini.

Fraksi dipanggil yang betul Apabila pengangka kurang daripada penyebut. Sebagai contoh, 3/7 dan 31/45.

Salah - Yang mempunyai pengumuman lebih banyak penyebut atau sama dengannya. Sebagai contoh, 21/4. Nombor sedemikian bercampur dan dibaca sebagai "lima sebanyak satu keempat", dan direkodkan - 5 1 \ 4.

Apakah pecahan perpuluhan

Sebelum menjawab soalan, bagaimana untuk mencari pecahan perpuluhan, kami akan memahami definisi asas, jenis pecahan dan perbezaan di antara mereka.

Dalam pecahan perpuluhan, penyebut sentiasa sama dengan 10, 100, 1000, 10,000, dll. Malah, perpuluhan - Inilah yang ternyata jika membahagikan pengangka ke penyebut. Fraksi perpuluhan direkodkan dalam barisan melalui koma untuk memisahkan keseluruhan bahagian fraksional. Seperti ini:

Bahagian pecahan perpuluhan

Fraksi perpuluhan terhingga. - Ini adalah pecahan di mana bilangan nombor selepas koma pasti ditakrifkan.

Fraksi Decimal Infinite. - Ini adalah apabila jumlah digit tidak terhingga selepas koma. Bagi kemudahan matematik, mereka bersetuju untuk mengelilingi nombor ini kepada 1-3 selepas koma.

Dalam rakaman ringkas pecahan berkala, nombor berulang ditulis dalam kurungan dan dipanggil tempoh pecahan. Sebagai contoh, bukan 1.555 ... Tulis 1, (5) dan baca "satu keseluruhan dan lima dalam tempoh".

Tempoh Perobi.

Sifat-sifat pecahan perpuluhan

Harta utama pecahan perpuluhan Kedengarannya seperti ini: Jika pecahan perpuluhan di sebelah kanan untuk mengaitkan satu atau lebih Zeros - nilainya tidak akan berubah. Ini bermakna jika dalam pecahan anda banyak zeros - mereka hanya boleh dibuang. Sebagai contoh:

  • 0,600 = 0.6.
  • 21,10200000 = 21,102.
Ciri-ciri utama pecahan perpuluhan
  1. Fraksi tidak penting, disediakan jika pembahagi adalah sifar.
  2. Fraksi adalah sifar, jika pengangka adalah sifar, dan penyebut tidak.
  3. Dua pecahan A / B dan C / D dipanggil sama, jika A * D = B * c.
  4. Jika pengangka dan penyebut membiak atau membahagikan nombor semula jadi yang sama, maka pecahan sama dengannya.

Fraksi Biasa dan Decimal - Rakan-rakan yang lama. Di sini, bagaimana mereka berkaitan:

  • Seluruh bahagian pecahan perpuluhan adalah sama dengan seluruh bahagian pecahan bercampur. Sekiranya pengangka kurang daripada penyebut, maka keseluruhannya adalah sifar.
  • Bahagian fraksional pecahan perpuluhan mengandungi angka yang sama seperti pengangka pecahan yang sama dalam bentuk biasa.
  • Bilangan nombor selepas koma bergantung kepada bilangan sifar dalam injap pecahan biasa. Iaitu, 1 digit - Divider 10, 4 Nombor - Divider 10,000.

Bagaimana untuk menterjemahkan pecahan biasa dalam perpuluhan

Sebelum anda tahu bagaimana dari rakaman biasa, pergi ke perpuluhan, ingat perbezaan dalam dua jenis pecahan dan merumuskan peraturan penting.

Fraksi perpuluhan adalah reka bentuk Borang 0.5; 2,16 dan -7.42. Dan sebagainya nombor yang sama kelihatan seperti pecahan biasa:

Pecahan perpuluhan diterjemahkan ke dalam biasa

Sebuah pecahan biasa boleh diterjemahkan ke dalam pecahan perpuluhan yang terhingga hanya di bawah syarat bahawa penyebutnya boleh diuraikan pada pengganda mudah 2 dan 5 bilangan kali. Sebagai contoh:

Pindahan ke pecahan perpuluhan akhir

Fraksi 11/40 boleh ditukar kepada perpuluhan yang terhingga, kerana penyebut dilipat menjadi pengganda 2 dan 5.

Satu contoh penukaran kepada pecahan perpuluhan yang terhingga

Fraksi 17/60 tidak boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan yang terhingga, kerana dalam penyebutnya selain pengganda 2 dan 5, terdapat 3.

Dan sekarang kita berpaling kepada soalan yang paling penting: Pertimbangkan beberapa algoritma untuk pemindahan pecahan biasa dalam perpuluhan.

Kaedah 1. Hidupkan denominator pada 10, 100 atau 1000

Untuk menghidupkan pecahan dalam perpuluhan, anda memerlukan pengangka dan seorang penyebut untuk membiak pada nombor yang sama supaya 10, 100, 1000, dan lain-lain, diperolehi dalam penyebut. Tetapi sebelum meneruskan pengiraan, anda perlu menyemak sama ada ia mungkin untuk mengubah pecahan ini dalam perpuluhan.

Sebagai contoh, ambil pecahan 3/20. Ia boleh dibawa ke perpuluhan terhingga, kerana penyebutnya menurun kepada pengganda 2 dan 5.

Terjemah Fraksi ke Akhir

Kita boleh mendapatkan di bahagian bawah 100: Ia cukup untuk membiak 20 pada 5. Jangan lupa tentang bahagian atas juga: kita mendapat 15.

Sekarang tulis pengangka secara berasingan. Kami bergantung pada hak seberapa banyak tanda seperti sifar berada di dalam penyebut, dan meletakkan koma. Dalam contoh kami dalam penyebut 100 (dia mempunyai dua sifar), ini bermakna kita meletakkan koma selepas undur dua aksara dan mendapat 0.15. Transformasi siap.

Contoh perpuluhan terjemahan

Contoh yang lain:

Bagaimana untuk memahami bahawa pecahan boleh diterjemahkan ke dalam perpuluhan muktamad

Kaedah 2. Menyerahkan pengangka ke penyebut

Untuk menterjemahkan pecahan biasa dalam perpuluhan, sudah cukup untuk memisahkan bahagian atasnya ke bahagian bawah. Cara paling mudah untuk melakukan ini, tentu saja, pada kalkulator - tetapi mereka tidak dibenarkan menggunakan kawalan, jadi kami belajar secara berbeza.

Sebagai contoh, ambil pecahan 78/100. Saya akan yakin bahawa pecahan boleh dibawa ke perpuluhan akhir.

Semak keupayaan untuk dipindahkan ke pecahan akhir

Kami membahagikan pengangka pada penyebut - transformasi siap:

Penukaran fraksi ke final

Jika, apabila membahagikan sudut, menjadi jelas bahawa proses itu tidak berakhir dan bilangan yang diulang ditarik - pecahan ini tidak dapat diterjemahkan ke dalam perpuluhan akhir. Jawapannya boleh ditulis dalam bentuk pecahan berkala - untuk ini anda perlu merakam nombor berulang dalam kurungan, seperti ini: 1/3 = 0.3333 .. = 0, (3).

Untuk kemudahan, kami mengumpul tanda pecahan dengan penyebut yang paling sering dijumpai dalam tugas matematik. Muat turun ke alat atau cetak dan simpan di buku teks sebagai penanda buku:

Contoh visual pecahan

Bagaimana untuk menterjemahkan pecahan perpuluhan dalam keadaan biasa

Tidak akan datang dengan basikal. Malah, algoritma penukaran untuk pecahan perpuluhan pada biasa adalah bertentangan dengan apa yang kita buang di bahagian sebelumnya. Di sini, kerana ia kelihatan dalam arah yang bertentangan:

  1. Saya menulis semula pecahan asal dalam bentuk baru: kami akan meletakkan perpuluhan asal dalam pengangka, dan dalam penyebut - satu:
    • 0.35 = 0.35 / 1
    • 2.34 = 2.34/1
  2. Majukan pengangka dan penyebut untuk 10 kali banyak kali bahawa koma hilang dalam pengangka. Dalam kes ini, selepas setiap pendaraban, koma dalam pengangka beralih ke kanan untuk satu tanda, dan penyebut itu ditambah dengan tepat nol. Contoh Mudah:
    • 0.35 = 0.35 / 1 = 3.5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34/1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. Dan sekarang kita memotong - iaitu, kita membahagikan pengangka dan penyebut kepada pelbagai nombor mereka:
    • 0.35 = 35/100, bahagikan pengangka dan penyebut untuk lima, kita mendapat 6/20, sekali lagi dibahagikan dengan 2, kita memperoleh jawapan terakhir 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Jangan lupa tentang tolak sebagai tindak balas, jika contohnya adalah mengenai nombor negatif. Kesalahan yang sangat menyakitkan!

MINUS Masuk Pecahan
Satu lagi algoritma: Bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan kepada biasa
  1. Kira berapa banyak nombor selepas koma. Sebagai contoh, pecahan 0.25 mempunyai dua nombor sedemikian, dan 1,0211 - empat. Menunjukkan bilangan huruf ini n.
  2. Tulis semula nombor awal dalam bentuk pecahan borang A / 10. n, di mana sahaja a- Ini semua angka pecahan asal, dan n- Bilangan nombor selepas koma, yang kita kira dalam langkah pertama. Dalam erti kata lain, anda perlu membahagikan bilangan pecahan awal setiap unit dengan nnol.
  3. Mengurangkan pecahan yang dihasilkan jika boleh.

Itu sahaja! Skim ini lebih mudah dan lebih cepat. Semak:

Algoritma penukaran pecahan perpuluhan secara biasa

Seperti yang dapat kita lihat, dalam pecahan 0.55 selepas koma, terdapat dua digit - 5 dan 5. Oleh itu, n = 2. Jika anda mengeluarkan koma dan sifar di sebelah kiri, maka kami mendapat nombor 55. Kami pergi ke Langkah kedua: 10N = 102 = 100, jadi ia bernilai 100. Ia tetap untuk memendekkan pengangka dan penyebut. Berikut adalah jawapannya: 11/20.

Bagaimana untuk menterjemahkan pecahan perpuluhan berkala secara umum

Mana-mana pecahan perpuluhan berkala yang tidak terhingga boleh diterjemahkan ke dalam biasa. Kami akan menganalisis contoh-contoh.

Sekiranya tempoh pecahan adalah sifar, maka keputusan itu akan cepat. Fraksi berkala dengan tempoh sifar digantikan dengan pecahan perpuluhan yang terhingga, dan proses peredaran fraksi sedemikian dikurangkan kepada rayuan pecahan perpuluhan akhir.

Kami menukar pecahan berkala 1.32 (0) kepada yang biasa.

Untuk melakukan ini, buang sifar di sebelah kanan dan kami mendapatkan pecahan dektimal akhir 1.32. Seterusnya, ikuti algoritma dari paragraf yang terdahulu:

Terjemahan daripada pecahan perpuluhan berkala dalam biasa

Itulah jawapannya!

Sekiranya tempoh pecahan berbeza dari sifar - kami mempertimbangkan bahagian berkala sebagai jumlah ahli-ahli perkembangan geometri, yang berkurangan. Marilah kita terangkan mengenai contohnya:

0, (98) = 0.98 + 0.0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

Untuk jumlah ahli yang tidak berkesudahan penurunan geometri adalah formula. Sekiranya tempoh pertama perkembangan adalah sama b, dan penyebut qSeperti itu 0 <q <1 maka jumlahnya sama b / (1-q) .

Kami menerjemahkan pecahan berkala 0, (7) kepada biasa.

Kami menulis: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 + .. Kami melihat kemampuan geometri yang tidak terhingga dengan tempoh pertama 0.7 dan penyebut 0.1. Sapukan formula: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 +. = 0.7 / (1 - 0.1) = 0.7 / 0.9 = 7/9.

Contoh Menukar Fraksi Decimal

Terjemahan Fraksi Decimal dalam pecahan biasa

Pertimbangkan proses menukar pecahan perpuluhan pada contoh-contoh.

Contohnya Tukar pecahan perpuluhan 0.45 ke pecahan biasa

Kami menukar 0.45 ke pecahan.

Sperat Fraction. Perbezaan Fraksi Sembilan Keenam belas tolak tujuh puluhanDengan bantuan untuk mencari pembahagi umum terbesar pengangka dan penyebut dan pembahagian berikutnya nombor yang diperolehi pada pengangka dan penyebut, nod (45,100) = 5.

Contohnya Tukar 0.875 ke pecahan.

Menunjukkan bagaimana untuk menterjemahkan pecahan perpuluhan kepada yang biasa.

Nod (875,1000) = 125

Terjemahan Fraksi Decimal dalam Fraksi Campuran

Sekiranya pecahan perpuluhan lebih besar daripada 1, maka nombor bercampur diperoleh hasil transformasi. Seluruh bahagian apabila diterjemahkan tetap tidak berubah.

Pertimbangkan mengenai contoh bagaimana untuk menterjemahkan nombor ke dalam pecahan bercampur.

Contohnya Tukar nombor 567.35 dalam nombor bercampur

567.35 Dalam bentuk pecahan bercampur.

Dalam hasil penukaran, kami mendapat pecahan bercampur.

Contohnya Terjemah nombor 1.99 dalam pecahan

1.99 dalam bentuk pecahan bercampur.

Terjemahan lain fraksi.

1. Hidupkan denominator pada 10, 100 atau 1 000

Kaedah ini sangat mudah, tetapi ia tidak sesuai untuk setiap pecahan.

Untuk memulakan, kalikan pengangka dan penyebut kepada nombor yang mengubah bahagian bawah pecahan 10 atau 100, 1,000 dan sebagainya.

Bagaimana untuk menterjemahkan pecahan biasa dalam perpuluhan: Matikan penyebut pada 10, 100 atau 1 000

Katakan kita perlu menterjemahkan pecahan dengan pengangka 7 dan penyebut 25. Kita boleh mendapatkan di bahagian bawah 100: Ia cukup untuk membiak 25 oleh 4. Mengenai bahagian atas, kita juga tidak lupa: kita mendapat 28.

Tuliskan pengangka secara berasingan. Squeeze betul di dalamnya sebagai banyak tanda seperti yang anda terima di dalam penyebut selepas pendaraban, dan meletakkan koma. Ini akan menjadi pecahan perpuluhan yang dikehendaki.

Bagaimana untuk menterjemahkan pecahan biasa dalam perpuluhan: Pisahkan titik koma seberapa banyak nombor kerana ia adalah sifar

Dalam contoh kami, dalam penyebut 100, ini bermakna kita mengira dalam pengangka dua tanda dan meletakkan koma. Kami mendapat 0.28.

Sekiranya pengganda sedemikian tidak membayar, kaedah semasa tidak sesuai. Ambil kesempatan daripada yang berikut.

2. Latih pengangka ke penyebut

Untuk mengubah pecahan konvensional dalam perpuluhan, sudah cukup untuk membahagikan puncaknya ke bahagian bawah. Cara paling mudah dilakukan adalah, tentu saja, pada kalkulator.

Jika secara asasnya penting untuk anda lakukan tanpa peranti tambahan, hanya membahagikan pengangka ke penyebut status.

Bagaimana untuk menterjemahkan pecahan dalam perpuluhan: Bahagikan pengangka ke penyebut

Sebagai contoh, kami menterjemahkan pecahan dengan Nizer 7 dan penyebut 25. Memadamkan 7 oleh 25 lajur, kami mendapat 0.28.

Masa penting. Apabila membahagikan lajur, anda mungkin mendapati bahawa proses itu masuk dalam bulatan dan nombor berulang jatuh ke dalam hasilnya. Dalam kes ini, pecahan ini tidak boleh diterjemahkan ke dalam perpuluhan terhingga. Sebaliknya, anda akan mempunyai pecahan berkala. Untuk merakam hasilnya, ambil nombor berulang dalam kurungan.

Jika ternyata pecahan berkala, ambil nombor berulang dalam kurungan

Katakan ia perlu untuk menterjemahkan pecahan dengan pengangka 1 dan penyebut 3. Keluar 1 hingga 3 lajur, kami akan mendapat pecahan perpuluhan yang tidak terhingga dari 0.3333333333 ... Kami memberikannya kepada pandangan ringkas 0, (3) adalah hasilnya . Membaca sebagai "sifar keseluruhan dan tiga dalam tempoh itu."

Bagaimana untuk menterjemahkan pecahan perpuluhan dalam keadaan biasa

Di sini, nampaknya, terjemahan pecahan perpuluhan dalam biasanya adalah topik asas, tetapi ramai pelajar tidak faham! Oleh itu, hari ini kita akan mempertimbangkan secara terperinci beberapa algoritma sekaligus, dengan bantuan yang anda akan fikirkan dengan mana-mana pecahan secara literal sesaat.

Biar saya mengingatkan anda bahawa terdapat sekurang-kurangnya dua bentuk rakaman pecahan yang sama: biasa dan perpuluhan. Fraksi perpuluhan adalah pelbagai jenis pembinaan Borang 0.75; 1.33; Dan bahkan -7.41. Tetapi contoh pecahan biasa yang menyatakan nombor yang sama:

\ [0.75 = \ frac {3} {4}; \ quad 1,33 = 1 \ frac {33} {100}; \ quad -7,41 = -7 \ frac {41} {100} \]

Sekarang kita akan memikirkannya: bagaimana untuk pergi ke rekod biasa dari perpuluhan? Dan yang paling penting: bagaimana untuk menjadikannya secepat mungkin?

Algoritma utama

Malah, terdapat sekurang-kurangnya dua algoritma. Dan kita akan menganggap kedua-duanya. Mari kita mulakan dengan yang pertama yang mudah dan mudah difahami.

Untuk menterjemahkan pecahan perpuluhan dalam yang biasa, anda perlu melakukan tiga langkah:

  1. Tulis semula pecahan permulaan dalam bentuk pecahan baru: Sumber Decimal akan kekal dalam pengangka, dan penyebut perlu meletakkan unit. Dalam kes ini, tanda nombor awal juga diletakkan dalam pengangka. Sebagai contoh:

    \ [0.75 = \ frac {0.75} {1}; \ quad 1.33 = \ frac {1,33} {1}; \ quad -7,41 = \ frac {-7,41} {one} \}

  2. Kami melipatgandakan pengangka dan penyebut fraksi yang terhasil 10 sehingga koma hilang dalam pengangka. Biar saya mengingatkan anda: Dengan setiap pendaraban sebanyak 10, peralihan koma ke kanan untuk satu tanda. Sudah tentu, kerana penyebut juga didarab, bukannya nombor 1 akan muncul 10, 100, dan sebagainya. Contoh:
    Algoritma untuk peralihan kepada pecahan biasa
  3. Akhirnya, kami mengurangkan pecahan yang dihasilkan mengikut skim standard: Kami membahagikan pengangka dan penyebut kepada nombor-nombor tersebut yang dicat. Sebagai contoh, dalam contoh pertama, 0.75 = 75/100, dan 75, dan 100 dibahagikan kepada 25. Oleh itu, kami memperoleh $ 0.75 = \ frac {75} {100} = \ frac {3 \ cdot 25} {4 \ Cdot 25} = \ frac {3} {4} $ - itulah jawapannya. :)

Nota penting mengenai nombor negatif. Jika dalam contoh asal sebelum pecahan perpuluhan terdapat tanda "tolak", maka pada output sebelum pukulan biasa, juga, mestilah "tolak". Berikut adalah beberapa contoh lagi:

Contoh peralihan dari rekod perpuluhan pecahan kepada normal

Saya ingin memberi perhatian khusus kepada contoh terakhir. Seperti yang kita lihat, dalam pecahan 0.0025 terdapat banyak sifar selepas koma. Kerana ini, anda sudah perlu membiak pengangka dan penyebut untuk 10. Adakah mungkin entah bagaimana memudahkan algoritma dalam kes ini entah bagaimana?

Sudah tentu. Dan sekarang kita akan mempertimbangkan algoritma alternatif - ia lebih rumit untuk persepsi, tetapi selepas amalan pendek ia berfungsi lebih cepat daripada standard.

Cara yang lebih cepat

Dalam algoritma ini juga 3 langkah. Untuk mendapatkan pecahan konvensional perpuluhan, anda perlu melakukan perkara berikut:

  1. Kira berapa banyak nombor selepas koma. Sebagai contoh, pecahan 1.75 nombor tersebut adalah dua, dan 0.0025 - empat. Menunjukkan bilangan huruf ini $ n $.
  2. Tulis semula nombor sumber dalam bentuk pecahan borang $ \ frac {a} {{{10} ^ {n}}} $, di mana $ A $ adalah semua bilangan pecahan asal (tanpa "permulaan" Zeros di sebelah kiri, jika ada), dan $ N $ adalah bilangan nombor selepas koma, yang kita kira dalam langkah pertama. Dalam erti kata lain, adalah perlu untuk membahagikan bilangan pecahan awal per unit dengan $ n $ nol.
  3. Jika boleh, mengurangkan pecahan yang dihasilkan.

Itu sahaja! Pada pandangan pertama, skim ini lebih rumit oleh yang sebelumnya. Tetapi sebenarnya dia lebih mudah, dan lebih cepat. Hakim untuk diri sendiri:

\ [0.64 = \ frac {64} {100} = \ frac {16} {25} \]

Seperti yang kita lihat, dalam pecahan 0.64 selepas koma, terdapat dua digit - 6 dan 4. Oleh itu $ N = $ 2. Jika anda mengeluarkan koma dan sifar di sebelah kiri (dalam kes ini, hanya satu sifar), kami memperoleh nombor 64. Pergi ke langkah kedua: $ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {2 }} = $ 100, oleh itu, ia bernilai seratus dalam penyebut. Nah, maka ia tetap hanya untuk memotong pengangka dan penyebut. :)

Satu lagi contoh:

\ [0.004 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

Segala-galanya lebih rumit di sini. Pertama, nombor selepas titik koma sudah 3 keping, iaitu. $ n = $ 3, jadi kita perlu membahagikan pada $ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {3}} = $ 1000. Kedua, jika kita mengeluarkan koma dari rekod perpuluhan, maka kita akan mendapatkannya: 0.004 → 0004. Ingat bahawa sifar harus dikeluarkan di sebelah kiri, jadi kita mempunyai nombor 4. Selanjutnya, semuanya mudah: kita membahagikan, memotong dan dapatkan jawapannya.

Akhirnya, contoh terakhir:

\ [1,88 = \ frac {188} {100} = \ frac {47} {25} = \ frac {25 + 22} {25} = 1 \ frac {22} {25} \]

Ciri pecahan ini adalah kehadiran seluruh bahagian. Oleh itu, di pintu keluar, kami menghidupkan pecahan yang salah 47/25. Anda boleh, tentu saja, cuba untuk membahagikan 47 hingga 25 dengan residu dan sekali lagi memperuntukkan seluruh bahagian. Tetapi mengapa merumitkan hidup anda, jika ini boleh dilakukan pada peringkat transformasi? Nah, marilah kita faham.

Apa yang perlu dilakukan dengan seluruh bahagian

Malah, semuanya sangat mudah: jika kita mahu mendapatkan pecahan yang betul, maka perlu untuk menghapuskan keseluruhan bahagian transformasi daripadanya, dan kemudian apabila kita mendapat hasilnya, untuk menambahkan semula ke kanan sebelum a Ciri pecahan.

Sebagai contoh, pertimbangkan nombor yang sama: 1.88. Kami mengambil unit (keseluruhan bahagian) dan melihat pecahan 0.88. Ia mudah ditukar:

\ [0.88 = \ frac {88} {100} = \ frac {22} {25} \]

Kemudian saya ingat tentang unit "hilang" dan tambahnya dari depan:

\ [\ Frac {22} {25} \ to 1 \ frac {22} {25} \]

Itu sahaja! Jawapannya ternyata sama seperti selepas memperuntukkan keseluruhan bahagian terakhir. Lebih banyak contoh:

\ [[\ Mula {Align} & 2,15 \ hingga 0.15 = \ frac {15} {100} = \ frac {3} {20} \ to 2 \ frac {3} {20}; \\ & 13.8 \ hingga 0.8 = \ frac {8} {10} = \ frac {4} {5} \ to 13 \ frac {4} {5}. \\\ end {Align} \]

Dalam ini dan terdiri daripada pesona matematik: apa sahaja yang anda pergi, jika semua pengiraan dipenuhi dengan betul, jawapannya akan selalu sama. :)

Sebagai kesimpulan, saya ingin mempertimbangkan penerimaan lain yang banyak membantu.

Transformasi "untuk pendengaran"

Mari kita fikirkan tentang apa yang hanya pecahan perpuluhan. Lebih tepat, seperti yang kita membacanya. Sebagai contoh, nombor 0.64 - kita membacanya sebagai "sifar secara keseluruhan, 64 ratus", bukan? Baik, atau hanya "64 ratus". Kata kunci di sini - "seratus", iaitu. Nombor 100.

Bagaimana pula dengan 0.004? Ini adalah "sifar keseluruhan, 4 ribu" atau hanya "empat ribu". Satu cara atau yang lain, kata kunci adalah "seribu", iaitu. 1000.

Jadi apa yang salah dengan itu? Dan hakikat bahawa nombor ini pada akhir "muncul" dalam penyebut di peringkat kedua algoritma. Mereka. 0.004 adalah "empat ribu" atau "4 dibahagikan dengan 1000":

\ [0.004 = 4: 1000 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

Cuba amalkan diri anda - ia sangat mudah. Perkara utama adalah dengan betul membaca pecahan asal. Sebagai contoh, 2.5 adalah "2 integer, 5 sepuluh", oleh itu

\ [2.5 = 2 \ frac {5} {10} = 2 \ frac {1} {2} \]

Dan sebagainya 1.125 adalah "1 keseluruhan, 125 ribu", oleh itu

\ [1,125 = 1 \ frac {125} {1000} = 1 \ frac {1} {8} \]

Dalam contoh terakhir, tentu saja, seseorang akan membantah, mereka berkata, tidak setiap pelajar jelas bahawa 1000 dibahagikan kepada 125. Tetapi di sini anda perlu ingat bahawa 1000 = 10 3, dan 10 = 2 ∙ 5, jadi

\ [[\ Mula {Align} & 1000 = 10 \ cdot 10 \ cdot 10 = 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 = \\ & = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 5 \ CDOT 5 \ CDOT 5 = 8 \ CDOT 125 \ End {Align} \]

Oleh itu, sebarang tahap berpuluh-puluh ditolak hanya pada pengganda 2 dan 5 - ia adalah pengganda ini yang perlu ditandatangani dalam pengangka supaya segala-galanya dikurangkan.

Pada pelajaran ini berakhir. Pergi ke operasi terbalik yang lebih kompleks - lihat "Peralihan dari pecahan biasa kepada perpuluhan."

Lihat juga:

  1. Bandingkan pecahan
  2. Pecahan perpuluhan berkala
  3. Percubaan EGE 2012 bertarikh 7 Disember. Pilihan 3 (tanpa logaritma)
  4. Kaedah Gauss.
  5. Integrasi di bahagian-bahagian
  6. Tugas B4: Pertukaran mata wang dalam tiga bank yang berbeza

Leave a Reply

Close