普通の割合を10進数で翻訳する方法

その概念:概念とは何ですか

fr - これは数学の数学の記録です。 a и b- 数字や表現本質的に、それはあなたが数を提示することができる形のうちの1つだけです。 2つの録画フォーマットがあります。

  • 普通のビュー - 1/2またはA / B、
  • 10進数ビュー - 0.5。

ライン上の普通の分数では、分割を書くのは慣習的です。これは分解者になり、線の下には常に分周器です。これは分母と呼ばれます。分子と分母との間の特性は分割を意味します。

食品部品

Fraciは2種類です。

  1. 数値 - 数字で構成されています。例えば、5/9または(1.5~0.2)/ 15。
  2. 代数 - 変数で構成されています。例えば、(x + y)/(x - y)。この場合、フラクション値はこれらの文字値によって異なります。

分数は右と呼ばれます その分子が分母よりも小さいとき。たとえば、3/7と31/45です。

違う - 分子がより多くの分母を持っているか彼と等しいもの。たとえば、21/4です。このような数字は混在して「5枚の4枚目」として読み取られ、記録されています - 5 1 \ 4。

10進数の割合とは

質問に答える前に、10進数の割合を見つける方法、基本的な定義、画分の種類、およびそれらの違いを理解します。

小数分率では、分母は常に10,100,1000,10,000等に等しい。実際には、 小数 - 分子を分母に分割すると、これが判明したものです。小数分数は、分数の全部を分離するためにコンマを介してラインに記録されます。このような:

10進数の分数の一部

有限小数点以下 - これは、コンマの後の数字の数が確実に定義された部分です。

無限小数点以下 - カンマの後に桁数が無限である場合です。数学の利便性のために、彼らはコンマの後の1-3にこれらの数を丸めることに同意しました。

周期分数の短い記録では、繰り返し数は括弧内に書かれており、フラクション期間と呼ばれます。たとえば、1.555 ...の代わりに... 1、(5)を書き込み、「1つ全体と5」を読み取ります。

Perobi期間

小数分数の特性

10進数の主な特性 このように聞こえます.1つ以上のゼロを属性する右側の小数点以下の場合、その値は変更されません。これは、分数のゼロにたくさんのゼロの場合、それらは単に廃棄することができます。例えば:

  • 0,600 = 0.6
  • 21,10200000 = 21,102
小数分数の主な特性
  1. 分周器がゼロの場合、その割合は関係ありません。
  2. 分子がゼロの場合、分数はゼロで、分母はそうではありません。
  3. a * d = b * cの場合、2つの画分A / BおよびC / Dを等しいと呼びます。
  4. 分子と分母が同じ自然数を乗算または分割した場合は、それに等しい割合。

普通と10進数の割合 - 長年の友達。ここで、それらがどのように関連しているか:

  • 小数画分の全部分は混合画分の全部分に等しい。分子が分母より小さい場合、部分全体はゼロです。
  • 小数分数の分数部分は、通常の分数の分子と同じ図を含む。
  • カンマ後の数字数は、通常の画分の弁内のゼロの数によって異なります。つまり、1桁分割器10,4個の数字10,000。

Deciminalの通常の割合を翻訳する方法

通常の録音からどのようにして、小数点以下の区間を知っておく前に、2種類の画分の違いを覚えておいて、重要な規則を策定してください。

10進数分数は、0.5の形式の設計です。 2,16と-7.42。そして同じ数字が通常の画分のように見えます。

10進数の画分は通常に変換されます

通常の部分は、その分母が単純な乗数2および5で任意の回数で分解できるという条件下でのみ有限小数分数に変換することができる。例えば:

最後の10進数に転送します

分母が乗数2および5に折り畳まれるので、フラクション11/40は有限小数値に変換することができる。

有限小数点分数への変換の例

マルチプリヤー2および5以外の分母には、3つがあるため、17/60の小切れの小数は有限小数分数に変換できません。

そして今、私たちは最も重要な質問に変わります。10進数の通常の割合の転送のためのいくつかのアルゴリズムを検討してください。

方法1. 10,100、または1000で分母を回しなさい

小数点数を変えるには、分母で10,100,1000などが得られるように、分子と分母が同じ数に乗算する必要があります。しかし、計算に進む前に、10進数でこの割合を回すことが可能かどうかを確認する必要があります。

たとえば、分数3/20を取ります。分母が乗算器2および5に低下するため、有限小数点以下でもたらすことができます。

フラクションを最後に翻訳します

私たちは下の100に乗ることができます:それは20を掛けるのに十分です。上部を忘れないでください。上部も忘れないでください.15。

分子を別々に書きます。右側の兆候が分母にあるのと同じくらい多くの兆候を数え、カンマを入れてください。分母100の例では(彼は2つのゼロを持っています)、それは私たちが2文字のカウントダウンの後にコンマを置き、0.15を得ることを意味します。変換の準備ができています。

翻訳の例10進数

もう一つの例:

分数を最終的な10進数に翻訳できることを理解する方法

方法2分子を分母に送ります

普通の割合を10進数で変換するには、その上部を下部に分離するのに十分です。これを行う最も簡単な方法は、もちろん電卓で - しかし、それらは制御を使用することを許可されていないので、私たちは異なって学びます。

たとえば、フラクション78/100を取ります。その割合が最終10進数に持ち込まれることができると確信しています。

最終的な割引に転送する能力をチェックする

分母の分割を分割します - 変換は準備ができています。

最終への端数変換

コーナーを分割するとき、プロセスが終了しないことが明らかになり、数字が繰り返されていることが描かれています - この端数は最後の小数点以下に変換できません。答えは定期的な部分の形で書くことができます - これについては、このように括弧内の繰り返し数を記録する必要があります.1/3 = 0.3333 .. = 0、(3)。

便宜上、私たちは数学のタスクで最もよく見られる分母との分数の兆候を集めました。それをガジェットにダウンロードするか、それを印刷して、教科書にブックマークとして保存します。

フラクションの視覚的な例

普通の小数点数を翻訳する方法

自転車を思い付きません。実際、通常の10進数の変換アルゴリズムは、前の部分で分解したものとは反対です。ここでは、反対方向に見えます。

  1. 元の部分を新しいフォームに書き換えます.Recoldatorの元の10進数、および分母の1つに書き換えます。
    • 0.35 = 0.35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. 分子と分母を10回掛けて、カンマが分子内に消えたことを数回掛けます。この場合、各乗算の後、分子内のコンマが右側にシフトし、分母は適切にゼロに追加されます。例を簡単にする:
    • 0.35 = 0.35 / 1 = 3.5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. そして今、私たちはカットしました - つまり、分子と分母をそれらの複数の数に分けます。
    • 0.35 = 35/100、分子と分母を5つに分けて、6/20が再び2で割ったら、最後の答え3/10を取得します。
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50。

一例が負の数についてあれば、それに応じてマイナスを忘れないでください。非常に攻撃的な間違い!

マイナスサインインフラクション
もう1つのアルゴリズム:10進数を普通に変換する方法
  1. カンマの後の数字の数を計算します。例えば、分数0.25はそのような数字が2つ、そして1,0211 - 4である。この文字の数を表します n.
  2. 最初の数字をフォームのほんの形式の形式で書き換える A / 10。 n、 どこ a- これらは元の小数のすべての数値です。 n- カンマ後の数字の数は、最初のステップでカウントされました。言い換えれば、あなたは単位あたりの最初の分数の数を分割する必要があります nゼロ。
  3. 可能であれば、結果の割合を減らします。

それで全部です!この方式ははるかに簡単で速いです。小切手:

通常の10進数分数変換アルゴリズム

私たちがコンマの後0.55の間に、2桁の数字があります。したがって、n = 2. 2番目のステップ:10n = 102 = 100、それはそれをそれに価値がある100.それは分子と分母を短くするために残っています。これは答えです:11/20。

通常の定期的な小数分数を翻訳する方法

無限の周期的な10進数は通常の翻訳に並ぶことができます。例を分析します。

フラクション期間がゼロの場合、決定は急速になります。ゼロ期間の周期分数は有限小数点分割によって置き換えられ、そのような部分の循環のプロセスは最終小数の魅力に減少します。

定期分数1.32(0)を普通のものに変換します。

これを行うには、右側のゼロを投げて、最後の小数点数1.32を取得します。次に、前の段落からのアルゴリズムに従ってください。

普通の10進数画分の翻訳

それが答えです!

フラクション期間がゼロと異なる場合は、定期的な部分を幾何学的進行のメンバーの量として考える。例について説明しましょう:

0、(98)= 0.0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

無限の低下幾何学的進行の部材の量は式があります。進行の最初の期間が等しい場合 b、そして分母 qそのような 0 <Q <1 その後、金額は等しい B /(1-Q) .

定期分数0、(7)を普通に変換します。

書き込み:0、(7)= 0.7 + 0.07 + 0.007 +。式:0、(7)= 0.7 + 0.07 + 0.007 + .. = 0.7 /(1~0.1)= 0.7 / 0.9 = 7/9。

10進数分数を変換する例

普通の小分数における10進数の翻訳

実施例で10進数画分を変換するプロセスを検討してください。

10進数分数0.45を普通の割合に変換します

0.45を分数に変換します.

射出分数 違いフラクション96分解7月7日目分子および分母の最大の一般除数を見つけることができ、その後の数字および分母で得られた数の分割は、ノード(45,100)= 5。

0.875を分数に変換します。

10進数の割合をいつもの翻訳する方法を示す.

ノード(875,1000)= 125

ミックスフラクションにおける10進数の並進の翻訳

小数分数が1より大きい場合、変換の結果として混合数が得られる。翻訳時の全体の部分は変わりません。

数値を混在割合に変換する方法の例を検討してください。

567.35を混在数で変換します

混合画分の形で567.35.

変換の結果、混合割合が得られます。

フラクションで番号1.99を翻訳します

混合割合の形で1.99.

フラクションのその他の翻訳

1. 10,100または1 000で分母を回します。

この方法は非常に簡単ですが、各画分には適していません。

まず、分数10または100,1000などの部分を変換するような数に分子と分母に乗算することができます。

通常の割合を10進数で変換する方法:10,100または1 000で分母を回します。

分数を分子7と分母25と翻訳する必要があるとします。私たちは底部100に入ることができます:それは25で25を掛けるのに十分です。

分子を別々に書き留めます。乗算の後に分母で受け取ったのと同じくらい多くの兆候を絞り込み、カンマを入れます。これは望ましい10進数分数になります。

通常の端数を10進数で変換する方法:セミコロンをゼロと同じ数の数値として区切ります。

この例では、分母100では、2つの兆候を2つの兆候に数えることを意味し、カンマを入れることを意味します。 0.28を得ます。

そのような乗数が支払わない場合、現在の方法は適合しません。以下を利用してください。

2.分母に分子を運動させてください

従来の割合を10進数で変換するには、その上部を下部に分割するのに十分です。やるべき最も簡単な方法は、もちろん電卓であります。

補助装置なしで行うことが根本的に重要である場合は、数分子をステータス分母に分割するだけです。

小数点数を10進数で変換する方法:分子を分母に分割する

たとえば、フラクションをNizer 7と分母25と翻訳します.7 25列の消去、0.28。

重要な瞬間。列を分割するときは、プロセスが円の中に移動し、数字が繰り返された結果が結果になります。この場合、この画分は有限小数点以下に変換できません。代わりに、定期的な割合があります。結果を記録するには、括弧内の繰り返し数を取ります。

周期的な割合が判明した場合は、括弧内の繰り返し数を取ります

分数を分子1と分母に並べ替える必要があるとします.1列目から3列目を終了すると、0.33333333333の無限小数点数が得られます。 。 「期間内の全く3つのゼロ」として読みます。

普通の小数点数を翻訳する方法

ここでは、通常の10進数の翻訳は基本的なトピックですが、多くの学生がそれを理解していません!したがって、今日、私たちは一度にいくつかのアルゴリズムを詳細に検討します。

同じ分数の少なくとも2つの形式の記録があることを私に思い出させてください:通常と10進数。 10進数画分はすべて0.75の形式の一種の構造です。 1.33;そして、さらに-7.41。しかし、同じ数を表す普通の画分の例:

\ [0.75 = \ frac {3} {4}; \ QUAD 1,33 = 1 \ frac {33} {100}; \ QUAD -7,41 = -7 \ frac {41} {100} \]

今度はそれを理解します:10進数から通常のレコードに行きますか?そして最も重要なこと:できるだけ速くそれを作る方法は?

主なアルゴリズム

実際、少なくとも2つのアルゴリズムがあります。そして私達は今両方を考慮します。最初のものと理解できる最初のものから始めましょう。

普通の部分で小数点数を変換するには、3つのステップを実行する必要があります。

  1. 開始フラクションを新しいフラクションの形式で書き換えます。ソース10進数は分子内に残り、分母はユニットを配置する必要があります。この場合、初期番号記号も分子に配置されます。例えば:

    \ [0.75 = \ frac {0.75} {1}; \ QUAD 1.33 = \ frac {1,33} {1}; \ QUAD -7,41 = \ frac {-7,41} {1} \]

  2. 分子が分子内で消えられるまで、結果として得られる分数10の分子と分母に乗算します。あなたに思い出させてください:各乗算では10倍になると、カンマは1つの符号の右側にシフトします。もちろん、分母が乗算されているので、1が10,100などに表示されます。例:
    通常の分数への移行のためのアルゴリズム
  3. 最後に、標準的なスキームに従って結果の割合を減らす:分子と分母をそれらの数に分けます。例えば、第1の例では、0.75 = 75/100、75、および100は25に分割されている。したがって、$ 0.75 = \ frac {75} {100} = \ frac {3 \ cdot 25} {4 \ cdot 25} = \ frac {3} {4} $ - それが全体の答えです。:)

負の数に関する重要な注意事項10進数の前の元の例では、「マイナス」記号がある場合は、通常のショットの前の出力でも「マイナス」にする必要があります。これがいくつかの例です。

画分の10進記録から通常への遷移の例

最後の例に特に注意したいのですが。私たちが見ると、分数0.0025では、カンマの後にたくさんのゼロがあります。このため、あなたはすでに分子と分母を10に乗算する必要があります10のために、どういうわけかアルゴリズムを単純化することはどういうわけかどうか?

もちろん。そして今、私たちは代替アルゴリズムを検討します - それは知覚にわずかに複雑ですが、短い練習の後、それは標準よりはるかに速く機能します。

速い方法

このアルゴリズムでは3ステップもあります。 10進数の従来の割合を取得するには、次のように実行する必要があります。

  1. カンマの後の数字の数を計算します。例えば、1.75の数の数は2,0.0025 - 4である。この文字$ N $を表します。
  2. $ \ fRAC {a} {{{10} ^ {n}} $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $の形式のソース番号を書き直します。存在する場合は左側のゼロ、および$ N $は、カンマの後の数字の数です。これを最初のステップでカウントしました。言い換えれば、$ N $ ZEROSを使用して単位当たりの初期分数の数を分割する必要があります。
  3. 可能であれば、結果の割合を減らします。

それで全部です!一見すると、この方式は前のものによってより複雑です。しかし実際、彼はより簡単で、そしてより速いです。自分のために判断する:

[0.64 = \ frac {64} {100} = \ frac {16} {25} \]

私たちが見るように、コンマの後0.64では、2桁の数字があります - 6と4.したがって$ n = $ 2。左側のカンマとゼロを(この場合は1つだけゼロしか取り出す)を取得すると、2番目の手順に進みます。$ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {2したがって、100}} = 100}では、分母では百百の価値があります。まあ、それは分子と分母を切り取るためだけに残っています。:)

もう1つの例:

\ [0.004 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

ここですべて複雑です。まず、セミコロン後の数字はすでに3個、すなわち$ n = $ 3なので、$ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {3}} = $ 1000で分割する必要があります。第二に、10進記録からコンマを取り外すと、それを取得します。0.004→0004.左側のゼロを取り外す必要があるので、番号4があります。さらに、すべてが簡単です。答えを入手してください。

最後に、最後の例:

\ [1,88 = \ frac {188} {100} = \ frac {47} {25} = \ frac {25 + 22} {25} = 1 \ frac {22} {25} \]

この割合の特徴は全体の存在です。したがって、出口では、誤った端数47/25がわかります。もちろん、残留物で47バイ25分を分割してみてください。したがって、再度全体を割り当てることができます。しかし、これが変革段階で行うことができれば、なぜあなたの人生を複雑にするのでしょうか。まあ、理解しましょう。

部分全体をどうするか

実際、すべてが非常に簡単です。正しい割合を取得したい場合は、変換の全部分を削除する必要があります。その結果、その結果を右に追加する必要があります。フラクショナル機能

たとえば、同じ番号を考えてください.1.88。私たちはユニット(全体の部分)を取り、0.88の画分を見てください。簡単に変換されます。

[0.88 = \ frac {88} {100} = \ frac {22} {25} \]

それから私は「紛失」ユニットについて覚えており、それを前面からそれを加えてください。

\ [\ frac {22} {25} \ to 1 \ frac {22} {25} \]

それで全部です!答えは、最後の部分全体を割り当てた後と同じであることがわかりました。より多くの例:

\ [\ begin {align}&2,15 \から0.15 = \ frac {15} {100} = \ frac {3} {20}} {20} {20} \\&13.8 \から0.8 = \ frac {8} {10} = \ frac {4} {5} {5} {4} {5}。 \\\ end {align} \]

これで数学の魅力からなる:あなたが行くものは何でも、すべての計算が正しく満たされた場合、答えは常に同じです。:)

結論として、私は多くの助けを借りる他のレセプションを検討したいと思います。

変換「聴覚のための」

ちょうど10進数の割合のものについて考えてみましょう。より正確には、それを読むように。たとえば、0.64の数 - 私たちはそれを「全体としてゼロ、64百分の1」として読みました。まあ、または「64百分の1」だけ。ここでのキーワード - 「100分の」、すなわち番号100。

0.004はどうですか?これは「全体、4千分の数」、または単に「4千分の数」です。ある意味であるか、キーワードは「千番」、すなわち1000。

だから何が問題なのですか?そして、それがこれらの数字では、アルゴリズムの第2段階で分母で「ポップアップ」するという事実。それらの。 0.004は「4000」または「4を1000で割った」です。

\ [0.004 = 4:1000 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

自分を練習しよう - それはとても簡単です。主なものは元の部分を正しく読むことです。たとえば、2.5は「2整数、5番目の5番目」です。

\ [2.5 = 2 \ frac {5} {10} = 2 \ frac {1} {2} \]

そして1.125は「1全体、125千」です。

[1,125 = 1 \ frac {125} {1000} = 1 \ frac {1} {8} \]

最後の例では、もちろん、誰かが対象となるでしょう、彼らは1000が125に分割されているのは明らかではないと言っています。しかし、ここでは1000 = 10を覚えている必要があります 3、10 = 2×5、

\ [\ begin {align}&1000 = 10 \ CDOT 10 \ CDOT 10 = 2 \ CDOT 5 \ CDOT 2 \ CDOT 5 \ CDOT 2 \ CDOT 5 = \\&= 2 \ CDOT 2 \ CDOT 2 \ CDOT 5 \ CDOT 5 \ CDOT 5 = 8 \ CDOT 125 \ end {align} \]

したがって、任意の程度の数十桁が乗数2および5でのみ辞退されます - それはすべてが減少するように分子に署名される必要があるこれらの乗数です。

このレッスンでは終わった。より複雑な逆操作に進みます - 「通常の端数から10進頭への移行」を参照してください。

参照:

  1. フラクションを比較します
  2. 周期的10進数
  3. トライアルEGE 2012は12月7日付けです。オプション3(対数模様なし)
  4. ガウス法
  5. 部品の統合
  6. タスクB4:3つの異なる銀行の通貨交換

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