दशमलव में एक सामान्य अंश का अनुवाद कैसे करें?

अंश क्या है: अवधारणा

अंश - यह गणित में एक संख्या का रिकॉर्ड है जिसमें a и b- संख्या या भाव। संक्षेप में, यह केवल उन रूपों में से एक है जिसमें आप एक संख्या प्रस्तुत कर सकते हैं। दो रिकॉर्डिंग प्रारूप हैं:

  • साधारण दृश्य - ½ या ए / बी,
  • दशमलव दृश्य - 0.5।

लाइन पर एक साधारण अंश में, यह एक विभाजन लिखने के लिए परंपरागत है, जो एक संख्या बन जाता है, और रेखा के नीचे हमेशा एक विभक्त होता है, जिसे डेनोमिनेटर कहा जाता है। संख्यात्मक और denominator के बीच लक्षण विभाजन का मतलब है।

खाद्य घटकों

फ्रैसी दो प्रकार है:

  1. संख्यात्मक - संख्याओं से मिलकर। उदाहरण के लिए, 5/9 या (1.5 - 0.2) / 15।
  2. बीजगणितीय - चर से मिलकर। उदाहरण के लिए, (x + y) / (x - y)। इस मामले में, अंश मूल्य इन अक्षर मानों पर निर्भर करता है।

अंश को सही कहा जाता है जब इसका संख्यात्मक denominator से कम है। उदाहरण के लिए, 3/7 और 31/45।

गलत - वह जो एक संख्यात्मक अधिक संप्रदाय या उसके बराबर है। उदाहरण के लिए, 21/4। इस तरह की संख्या मिश्रित होती है और "पांच के रूप में पांच के रूप में पांच" के रूप में पढ़ी जाती है, और रिकॉर्ड किया जाता है - 5 1 \ 4।

दशमलव अंश क्या है

प्रश्न का उत्तर देने से पहले, दशमलव अंश कैसे ढूंढें, हम मूल परिभाषाओं, भिन्नताओं के प्रकार और उनके बीच अंतर को समझेंगे।

दशमलव अंश में, डेनोमिनेटर हमेशा 10, 100, 1000, 10,000 आदि के बराबर होता है। असल में, दशमलव - यह वही है जो संख्यात्मक को संख्यात्मक को विभाजित करता है या नहीं। दशमलव अंश को अंशांकन के पूरे हिस्से को अलग करने के लिए अल्पविराम के माध्यम से एक पंक्ति में दर्ज किया जाता है। ऐशे ही:

दशमलव अंशों के कुछ हिस्सों

परिमित दशमलव अंश - यह एक अंश है जिसमें अल्पविराम के बाद संख्याओं की संख्या निश्चित रूप से परिभाषित की गई है।

अनंत दशमलव अंश - यह तब होता है जब अल्पविराम की मात्रा अल्पविराम के बाद अनंत होती है। गणित की सुविधा के लिए, वे अल्पविराम के बाद इन संख्याओं को 1-3 तक गोल करने के लिए सहमत हुए।

आवधिक अंश की एक संक्षिप्त रिकॉर्डिंग में, दोहराव वाले संख्याओं को ब्रैकेट में लिखा जाता है और इसे अंश अवधि कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 1.555 के बजाय ... 1, (5) लिखें और "एक पूरे और पांच अवधि में पांच" पढ़ें।

पेरोबी काल

दशमलव अंशों की गुण

दशमलव अंश की मुख्य संपत्ति ऐसा लगता है: यदि एक या अधिक शून्य को विशेषता देने के अधिकार पर दशमलव अंश - इसका मूल्य नहीं बदलेगा। इसका मतलब यह है कि यदि आपके अंश में बहुत सारे शून्य हैं - तो उन्हें बस छोड़ दिया जा सकता है। उदाहरण के लिए:

  • 0,600 = 0.6।
  • 21,10200000 = 21,102
दशमलव अंशों के मुख्य गुण
  1. अंश मायने नहीं रखता है, बशर्ते विभक्त शून्य हो।
  2. अंश शून्य है, यदि संख्या शून्य है, और denominator नहीं है।
  3. दो अंशों ए / बी और सी / डी को बराबर कहा जाता है, यदि एक * डी = बी * सी।
  4. यदि संख्या और denominator एक ही प्राकृतिक संख्या को गुणा या विभाजित करता है, तो उसके बराबर अंश।

साधारण और दशमलव अंश - लंबे समय से दोस्तों। यहां, वे कैसे संबंधित हैं:

  • दशमलव अंश का पूरा हिस्सा मिश्रित अंश के पूरे हिस्से के बराबर है। यदि संख्यात्मक denominator से कम है, तो पूरा हिस्सा शून्य है।
  • दशमलव अंश के आंशिक भाग में सामान्य रूप में एक ही अंश के अंक के रूप में समान आंकड़े होते हैं।
  • अल्पविराम के बाद संख्याओं की संख्या सामान्य अंश के वाल्व में शून्य की संख्या पर निर्भर करती है। यही है, 1 अंक - विभाजक 10, 4 संख्या - विभाजक 10,000।

दशमलव में सामान्य अंश का अनुवाद कैसे करें

सामान्य रिकॉर्डिंग से कैसे पता है, दशमलव तक जाएं, दो प्रकार के अंशों में मतभेदों को याद रखें और एक महत्वपूर्ण नियम तैयार करें।

दशमलव अंश फॉर्म 0.5 के डिजाइन हैं; 2,16 और -7.42। और इसलिए समान संख्याएं सामान्य अंशों की तरह दिखती हैं:

दशमलव अंश सामान्य में अनुवाद करते हैं

एक साधारण अंश का अनुवाद केवल इस शर्त के तहत एक सीमित दशमलव अंश में किया जा सकता है कि इसके denominator को सरल गुणक 2 और 5 पर किसी भी समय पर विघटित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए:

अंतिम दशमलव अंश में स्थानांतरण

अंश 11/40 को एक सीमित दशमलव में परिवर्तित किया जा सकता है, क्योंकि denominator गुणक 2 और 5 में फोल्ड किया जाता है।

एक सीमित दशमलव अंश में रूपांतरण का एक उदाहरण

17/60 के अंश को एक सीमित दशमलव अंश में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि इसके संप्रदाय में गुणक 2 और 5 के अलावा, 3 हैं।

और अब हम सबसे महत्वपूर्ण प्रश्न की ओर मुड़ते हैं: दशमलव में सामान्य अंश के हस्तांतरण के लिए कई एल्गोरिदम पर विचार करें।

विधि 1. Denominator को 10, 100 या 1000 पर चालू करें

दशमलव में अंश को चालू करने के लिए, आपको एक ही संख्या पर गुणा करने के लिए एक संख्यात्मक और एक denominator की आवश्यकता है ताकि DENOMINATOR में 10, 100, 1000, आदि प्राप्त किया जा सके। लेकिन गणना करने से पहले, आपको यह जांचना होगा कि इस अंश को दशमलव में बदलना संभव है या नहीं।

उदाहरण के लिए, अंश 3/20 लें। इसे एक सीमित दशमलव में लाया जा सकता है, क्योंकि इसका संप्रदाय मल्टीप्लियर 2 और 5 में गिरावट देता है।

फाइनल में अंशों का अनुवाद करें

हम नीचे 100 पर प्राप्त कर सकते हैं: यह 20 पर गुणा करने के लिए पर्याप्त है 5. ऊपरी भाग के बारे में भी मत भूलना: हमें 15 मिलते हैं।

अब संख्यात्मक को अलग से लिखें। हम दाईं ओर गिनते हैं क्योंकि शून्य के रूप में बहुत से संकेत हैं, और अल्पविराम में डाल दिया गया है। हमारे उदाहरण में एक denominator 100 में (उसके पास दो शून्य है), इसका मतलब है कि हम दो पात्रों की उलटी गिनती के बाद अल्पविराम डालते हैं और 0.15 प्राप्त करते हैं। परिवर्तन तैयार है।

अनुवाद दशमलव का उदाहरण

एक और उदाहरण:

कैसे समझें कि अंश को अंतिम दशमलव में अनुवादित किया जा सकता है

विधि 2. संख्यात्मक को संख्यात्मक वितरित करें

दशमलव में सामान्य अंश का अनुवाद करने के लिए, यह अपने ऊपरी हिस्से को नीचे अलग करने के लिए पर्याप्त है। ऐसा करने का सबसे आसान तरीका, निश्चित रूप से कैलकुलेटर पर - लेकिन उन्हें नियंत्रण का उपयोग करने की अनुमति नहीं है, इसलिए हम अलग-अलग सीख रहे हैं।

उदाहरण के लिए, अंश 78/100 लें। मुझे आश्वस्त होगा कि अंश को अंतिम दशमलव में लाया जा सकता है।

अंतिम अंश में स्थानांतरित करने की क्षमता पर जांच करें

हम संख्यात्मक पर संख्या को विभाजित करते हैं - परिवर्तन तैयार है:

फाइनल में अंश रूपांतरण

यदि, कोने को विभाजित करते समय यह स्पष्ट हो गया कि प्रक्रिया समाप्त नहीं होती है और बार-बार संख्याएं खींची जाती हैं - इस अंश को अंतिम दशमलव में अनुवादित नहीं किया जा सकता है। उत्तर आवधिक अंश के रूप में लिखा जा सकता है - इसके लिए आपको ब्रैकेट में एक बार-बार संख्या रिकॉर्ड करने की आवश्यकता है, इस तरह: 1/3 = 0.3333 .. = 0, (3)।

सुविधा के लिए, हमने संप्रदायों के साथ अंशों का संकेत एकत्र किया जो अक्सर गणित कार्यों में पाए जाते हैं। इसे गैजेट पर डाउनलोड करें या इसे प्रिंट करें और पाठ्यपुस्तक में बुकमार्क के रूप में स्टोर करें:

अंशों का दृश्य उदाहरण

सामान्य रूप से दशमलव अंश का अनुवाद कैसे करें

एक साइकिल के साथ नहीं आएगा। वास्तव में, सामान्य रूप से दशमलव अंश के लिए रूपांतरण एल्गोरिदम पिछले भाग में जो कुछ भी अलग करता है उसके विपरीत है। यहां, जैसा कि यह विपरीत दिशा में दिखता है:

  1. मैं मूल अंश को एक नए रूप में फिर से लिखता हूं: हम मूल दशमलव को संख्या में डाल देंगे, और denominator में - एक:
    • 0.35 = 0.35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. संख्यात्मक और denominator गुणा करने वाले और denominator को कई बार गुणा करें जो अल्पविराम में गायब हो गया। इस मामले में, प्रत्येक गुणा के बाद, संख्यात्मक में अल्पविराम एक संकेत के लिए सही स्थानांतरित हो जाता है, और denominator उचित रूप से शून्य जोड़ा जाता है। उदाहरण आसान:
    • 0.35 = 0.35 / 1 = 3.5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. और अब हम कटौती करते हैं - यानी, हम संख्याओं को विभाजित करते हैं और denominator उन्हें कई संख्याओं में विभाजित करते हैं:
    • 0.35 = 35/100, संख्यात्मक और पांच के लिए एक denominator विभाजित, हम 6/20 प्राप्त करते हैं, एक बार फिर 2 से विभाजित, हम अंतिम उत्तर 3/10 प्राप्त करते हैं।
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50।

प्रतिक्रिया में ऋण के बारे में मत भूलना, यदि कोई उदाहरण नकारात्मक संख्या के बारे में था। बहुत आक्रामक गलती!

अंश में माइनस साइन
एक और एल्गोरिदम: एक दशमलव अंश को सामान्य में कैसे परिवर्तित करें
  1. गणना करें कि अल्पविराम के बाद कितनी संख्याएं हैं। उदाहरण के लिए, अंश 0.25 में दो ऐसी संख्याएं हैं, और 1,0211 - चार। पत्र की इस संख्या को दर्शाता है n.
  2. प्रपत्र के एक अंश के रूप में प्रारंभिक संख्या को फिर से लिखें ए / 10। n, कहाँ पे a- ये मूल अंश के सभी आंकड़े हैं, और n- अल्पविराम के बाद संख्याओं की संख्या, जिसे हमने पहले चरण में गिना जाता है। दूसरे शब्दों में, आपको प्रति यूनिट प्रारंभिक अंश की संख्या को विभाजित करने की आवश्यकता है nशून्य।
  3. यदि संभव हो तो परिणामी अंश को कम करें।

बस इतना ही! यह योजना बहुत आसान और तेज है। जाँच:

दशमलव अंश रूपांतरण एल्गोरिदम सामान्य में

जैसा कि हम देख सकते हैं, अल्पविराम के बाद 0.55 में, दो अंक हैं - 5 और 5. इसलिए, एन = 2. यदि आप बाईं ओर अल्पविराम और शून्य को हटाते हैं, तो हमें संख्या 55 मिलती है। हम जाते हैं दूसरा चरण: 10 एन = 102 = 100, इसलिए यह 100 के लायक है। यह संख्या और denominator को छोटा करने के लिए बनी हुई है। यहां उत्तर दिया गया है: 11/20।

सामान्य रूप से एक आवधिक दशमलव अंश का अनुवाद कैसे करें

किसी भी अनंत आवधिक दशमलव अंश का अनुवाद सामान्य में किया जा सकता है। हम उदाहरणों पर विश्लेषण करेंगे।

यदि अंश अवधि शून्य है, तो निर्णय तेजी से होगा। शून्य अवधि के साथ आवधिक अंश को एक सीमित दशमलव अंश द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, और इस तरह के एक अंश के संचलन की प्रक्रिया अंतिम दशमलव अंश की अपील में कम हो जाती है।

हम एक आवधिक अंश 1.32 (0) को सामान्य में परिवर्तित करते हैं।

ऐसा करने के लिए, ज़ीरो को दाईं ओर फेंक दें और हम अंतिम दशमलव अंश 1.32 प्राप्त करते हैं। इसके बाद, पूर्ववर्ती अनुच्छेदों से एल्गोरिदम का पालन करें:

सामान्य में आवधिक दशमलव अंशों का अनुवाद

यही जवाब है!

यदि अंश अवधि शून्य से अलग है - हम आवधिक भाग को ज्यामितीय प्रगति के सदस्यों की मात्रा के रूप में मानते हैं, जो घटता है। उदाहरण के लिए हमें समझाएं:

0, (98) = 0.98 + 0.0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

अंतहीन घटते ज्यामितीय प्रगति के सदस्यों की मात्रा के लिए एक सूत्र है। यदि प्रगति का पहला शब्द बराबर है b, और denominator qऐसा है कि 0 <q <1 फिर राशि बराबर है बी / (1-क्यू) .

हम आवधिक अंश 0, (7) को सामान्य में अनुवाद करते हैं।

हम लिखते हैं: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 + .. हम 0.7 की पहली अवधि और denominator 0.1 के साथ एक अनंत घटती ज्यामितीय प्रगति देखते हैं। सूत्र लागू करें: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 + .. = 0.7 / (1 - 0.1) = 0.7 / 0.9 = 7/9।

दशमलव अंशों को परिवर्तित करने के उदाहरण

एक साधारण अंश में दशमलव अंश का अनुवाद

उदाहरणों पर दशमलव अंशों को परिवर्तित करने की प्रक्रिया पर विचार करें।

उदाहरण एक साधारण अंश में दशमलव अंश 0.45 कनवर्ट करें

हम 0.45 को अंश में परिवर्तित करते हैं.

अंशदान मतभेद अंश नौ सोलहवां शून्य सात बीसवींन्यूमेटर और डेनोमिनेटर के सबसे बड़े सामान्य विभाजक और संख्या के बाद के विभाजन और डेनोमिनेटर, नोड (45,100) = 5 पर प्राप्त संख्या के बाद के विभाजन को खोजने की सहायता से।

उदाहरण 0.875 को अंश में कनवर्ट करें।

दिखा रहा है कि सामान्य रूप से दशमलव अंश का अनुवाद कैसे करें.

नोड (875,1000) = 125

मिश्रित अंश में दशमलव अंश का अनुवाद

यदि दशमलव अंश 1 से अधिक है, तो परिवर्तन के परिणामस्वरूप एक मिश्रित संख्या प्राप्त की जाती है। अनुवाद करते समय पूरा हिस्सा अपरिवर्तित रहता है।

उदाहरण पर विचार करें कि एक संख्या को मिश्रित अंश में कैसे अनुवादित करें।

उदाहरण एक मिश्रित संख्या में संख्या 567.35 कनवर्ट करें

मिश्रित अंश के रूप में 567.35.

रूपांतरण के परिणामस्वरूप, हमें एक मिश्रित अंश मिलता है।

उदाहरण अंश में एक संख्या 1.99 का अनुवाद करें

मिश्रित अंश के रूप में 1.99.

अंशों के अन्य अनुवाद।

1. Denominator को 10, 100 या 1 000 पर चालू करें

यह विधि बहुत सरल है, लेकिन यह प्रत्येक अंश के लिए उपयुक्त नहीं है।

शुरू करने के लिए, संख्या और संप्रदाय को इस तरह के एक संख्या में गुणा करें जो अंश 10 या 100, 1,000 और इसी तरह के निचले हिस्से को परिवर्तित करता है।

दशमलव में सामान्य अंश का अनुवाद कैसे करें: Denominator को 10, 100 या 1 000 पर चालू करें

मान लीजिए कि हमें एक संख्यात्मक 7 और denominator के साथ अंश का अनुवाद करने की आवश्यकता है। हम नीचे 100 पर प्राप्त कर सकते हैं: यह 25 से गुणा करने के लिए पर्याप्त है। शीर्ष के बारे में, हम भी नहीं भूलते हैं: हमें 28 मिलते हैं।

संख्यात्मक को अलग से लिखें। गुणा के बाद डेनोमिनेटर में प्राप्त किए गए कई संकेतों में इसे निचोड़ें, और अल्पविराम डालें। यह वांछित दशमलव अंश होगा।

दशमलव में सामान्य अंश का अनुवाद कैसे करें: अर्धविरामों को अलग-अलग संख्या के रूप में अलग करें क्योंकि यह शून्य था

हमारे उदाहरण में, denominator 100 में, इसका मतलब है कि हम संख्यात्मक दो संकेतों में गिनते हैं और अल्पविराम डालते हैं। हमें 0.28 मिलते हैं।

यदि ऐसा गुणक भुगतान नहीं करता है, तो वर्तमान विधि फिट नहीं होती है। निम्नलिखित का लाभ उठाएं।

2. संप्रदाय के लिए संख्यात्मक व्यायाम करें

दशमलव में एक पारंपरिक अंश को बदलने के लिए, यह नीचे तक के शीर्ष को विभाजित करने के लिए पर्याप्त है। ऐसा करने का सबसे आसान तरीका, निश्चित रूप से कैलकुलेटर पर है।

यदि यह आपके लिए सहायक उपकरणों के बिना मूल रूप से महत्वपूर्ण है, तो बस संख्यात्मक को स्थिति संप्रदाय को विभाजित करें।

दशमलव में अंश का अनुवाद कैसे करें: संख्यात्मक को संख्यात्मक को विभाजित करें

उदाहरण के लिए, हम नाइजर 7 और डेनोमिनेटर 25 के साथ अंश का अनुवाद करते हैं। 7 से 25 कॉलम बुझाने, हमें 0.28 मिलते हैं।

महत्वपूर्ण क्षण। कॉलम को विभाजित करते समय, आप पाएंगे कि प्रक्रिया एक सर्कल में जाती है और बार-बार संख्याएं परिणाम में आती हैं। इस मामले में, इस अंश का एक सीमित दशमलव में अनुवाद नहीं किया जा सकता है। इसके बजाय, आपके पास एक आवधिक अंश होगा। परिणाम रिकॉर्ड करने के लिए, कोष्ठक में एक बार-बार संख्या लें।

यदि यह एक आवधिक अंश निकला, तो ब्रैकेट में एक बार-बार संख्या लें

मान लीजिए कि संख्यात्मक 1 और denominator के साथ अंश का अनुवाद करना आवश्यक है 3. 1 से 3 कॉलम से बाहर निकलें, हमें 0.3333333333 का एक अनंत दशमलव अंश मिलेगा ... हम इसे 0 के एक संक्षिप्त दृश्य को देते हैं, (3) परिणाम है । "पूरे और तीन अवधि में शून्य" के रूप में पढ़ता है।

सामान्य रूप से दशमलव अंश का अनुवाद कैसे करें

यहां, ऐसा लगता है कि सामान्य रूप से दशमलव अंश का अनुवाद प्राथमिक विषय है, लेकिन कई छात्र इसे समझ में नहीं आते हैं! इसलिए, आज हम एक साथ कई एल्गोरिदम पर विस्तार से विचार करेंगे, जिसकी सहायता आप प्रति सेकंड किसी भी अंश के साथ पता लगाएंगे।

मुझे आपको याद दिलाने दें कि एक ही अंश की रिकॉर्डिंग के कम से कम दो रूप हैं: एक साधारण और दशमलव। दशमलव अंश फॉर्म 0.75 के निर्माण के सभी प्रकार हैं; 1.33; और यहां तक ​​कि -7.41। लेकिन सामान्य अंशों के उदाहरण जो समान संख्याओं को व्यक्त करते हैं:

\ [0.75 = \ frac {3} {4}; \ quad 1,33 = 1 \ frac {33} {100}; \ quad -7,41 = -7 \ frac {41} {100} \]

अब हम इसे समझेंगे: दशमलव से सामान्य रिकॉर्ड पर कैसे जाएं? और सबसे महत्वपूर्ण बात: इसे जितनी जल्दी हो सके इसे कैसे बनाया जाए?

मुख्य एल्गोरिथ्म

वास्तव में, कम से कम दो एल्गोरिदम हैं। और अब हम दोनों पर विचार करेंगे। आइए पहले एक सरल और समझ में शुरू करें।

एक सामान्य में दशमलव अंश का अनुवाद करने के लिए, आपको तीन चरणों को करने की आवश्यकता है:

  1. एक नए अंश के रूप में प्रारंभिक अंश को फिर से लिखें: स्रोत दशमलव संख्या में रहेंगे, और denominator एक इकाई डालने की जरूरत है। इस मामले में, प्रारंभिक संख्या चिह्न भी संख्या में रखा जाता है। उदाहरण के लिए:

    \ [0.75 = \ frac {0.75} {1}; \ quad 1.33 = \ frac {1,33} {1}; \ quad -7,41 = \ frac {-7,41} {ONE} \]

  2. हम परिणामी अंश 10 के संख्यात्मक और denominator गुणा करते हैं जब तक कि अल्पविराम में अल्पविराम गायब होने तक। मुझे आपको याद दिलाने दें: 10 द्वारा प्रत्येक गुणा के साथ, अल्पविराम एक संकेत के अधिकार में बदल जाता है। बेशक, चूंकि डेनोमिनेटर को भी गुणा किया जाता है, इसलिए संख्या 1 की बजाय 10, 100 इत्यादि दिखाई देगी। उदाहरण:
    सामान्य अंशों में संक्रमण के लिए एल्गोरिदम
  3. अंत में, हम परिणामस्वरूप अंश को मानक योजना के अनुसार कम करते हैं: हम उन संख्याओं को अंकित करने वाले और denominator को विभाजित करते हैं जिन्हें वे चित्रित किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, पहले उदाहरण में, 0.75 = 75/100, और 75, और 100 25 में विभाजित हैं। इसलिए, हम $ 0.75 = \ frac {75} {100} = \ frac {3 \ cdot 25} {4 प्राप्त करते हैं \ Cdot 25} = \ frac {3} {4} $ - यह पूरा जवाब है। :)

नकारात्मक संख्याओं पर महत्वपूर्ण नोट। यदि दशमलव अंश से पहले मूल उदाहरण में "शून्य" चिह्न है, तो सामान्य शॉट से पहले आउटपुट पर भी, "माइनस" होना चाहिए। यहां कुछ और उदाहरण दिए गए हैं:

अंशों के दशमलव अभिलेखों से सामान्य तक संक्रमण के उदाहरण

मैं अंतिम उदाहरण पर विशेष ध्यान देना चाहूंगा। जैसा कि हम देखते हैं, अंश 0.0025 में अल्पविराम के बाद बहुत सारे शून्य हैं। इस वजह से, आपको पहले से ही अंकक और denominator को 10 के लिए गुणा करना होगा। क्या किसी भी तरह इस मामले में एल्गोरिदम को सरल बनाना संभव है?

बेशक। और अब हम एक वैकल्पिक एल्गोरिदम पर विचार करेंगे - यह धारणा के लिए थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन एक लघु अभ्यास के बाद यह मानक की तुलना में बहुत तेज़ काम करता है।

तेज़ तरीका

इस एल्गोरिदम में भी 3 कदम। दशमलव के पारंपरिक अंश प्राप्त करने के लिए, आपको निम्न प्रदर्शन करने की आवश्यकता है:

  1. गणना करें कि अल्पविराम के बाद कितनी संख्याएं हैं। उदाहरण के लिए, 1.75 की संख्या के अंश दो हैं, और 0.0025 - चार। पत्र $ N $ की संख्या को दर्शाता है।
  2. फॉर्म के एक अंश के रूप में स्रोत संख्या को फिर से लिखें $ \ frac {a} {{{10} {n}}} $, जहां $ A $ मूल अंश की सभी संख्याएं हैं ("शुरू होने के बिना" बाईं ओर शून्य, यदि वहां हैं), और $ N $ कॉमा के बाद संख्याओं की संख्या है, जिसे हमने पहले चरण में गिना जाता है। दूसरे शब्दों में, $ N $ शून्य के साथ प्रति इकाई प्रारंभिक अंश की संख्या को विभाजित करना आवश्यक है।
  3. यदि संभव हो, परिणामी अंश को कम करें।

बस इतना ही! पहली नज़र में, यह योजना पिछले एक से अधिक जटिल है। लेकिन वास्तव में वह आसान, और तेज़ है। अपने लिए न्यायाधीश:

\ [0.64 = \ frac {64} {100} = \ frac {16} {25} \]

जैसा कि हम देखते हैं, अंश 0.64 में अल्पविराम के बाद, दो अंक होते हैं - 6 और 4. इसलिए $ एन = $ 2। यदि आप बाईं ओर अल्पविराम और शून्य को हटाते हैं (इस मामले में, केवल एक शून्य), हम संख्या 64 प्राप्त करते हैं। दूसरे चरण पर जाएं: $ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {2 }} = $ 100, इसलिए, यह denominator में एक सौ के लायक है। खैर, तो यह केवल संख्या और denominator काटने के लिए बनी हुई है। :)

एक और उदाहरण:

\ [0.004 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

यहां सब कुछ अधिक जटिल है। सबसे पहले, अर्धविराम के बाद संख्या पहले से ही 3 टुकड़े हैं, यानी। $ N = $ 3, इसलिए हमें $ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {3 {3}} = $ 1000 पर विभाजित करना होगा। दूसरा, अगर हम दशमलव रिकॉर्ड से अल्पविर्वा को हटाते हैं, तो हम इसे प्राप्त करेंगे: 0.004 → 0004. याद रखें कि ज़ीरो को बाईं ओर हटा दिया जाना चाहिए, इसलिए हमारे पास एक संख्या 4. है, सब कुछ सरल है: हम विभाजित, कट और जवाब प्राप्त करें।

अंत में, अंतिम उदाहरण:

\ [1,88 = \ frac {188} {100} = \ frac {47} {25} = \ frac {25 + 22} {25} = 1 \ frac {22} {25} \]

इस अंश की सुविधा एक पूरे हिस्से की उपस्थिति है। इसलिए, बाहर निकलने पर, हम गलत अंश 47/25 को बदल देते हैं। आप निश्चित रूप से, 47 से अवशेषों के साथ 47 को विभाजित करने का प्रयास कर सकते हैं और इस प्रकार पूरे हिस्से को फिर से आवंटित करते हैं। लेकिन अगर यह परिवर्तन चरण पर किया जा सकता है, तो अपने जीवन को जटिल क्यों करें? खैर, चलो समझते हैं।

पूरे हिस्से के साथ क्या करना है

असल में, सबकुछ बहुत आसान है: यदि हम सही अंश प्राप्त करना चाहते हैं, तो इससे परिवर्तनों के पूरे हिस्से को हटाना आवश्यक है, और फिर जब हम परिणाम प्राप्त करते हैं, तो इसे सही तरीके से फिर से जोड़ने के लिए आंशिक सुविधा।

उदाहरण के लिए, समान संख्या पर विचार करें: 1.88। हम एक इकाई (पूरे भाग) लेते हैं और अंश 0.88 को देखते हैं। इसे आसानी से परिवर्तित किया जाता है:

\ [0.88 = \ frac {88} {100} = \ frac {22} {25} \]

फिर मुझे "खोया" इकाई के बारे में याद है और इसे सामने से जोड़ दिया गया है:

\ [\ Frac {22} {25} \ 1 \ frac {22} {25} \]

बस इतना ही! आखिरी बार पूरे हिस्से को आवंटित करने के बाद जवाब दिया गया। उदाहरण के कुछ उदाहरण:

\ [\ {{align} और 2,15 \ to 0.15 = \ frac {15} {100} = \ frac {3} {20} \ 2 \ frac {3} {20}; \\ और 13.8 \ to 0.8 = \ frac {8} {10} = \ frac {4} {5} \ 13 \ frac {4} {5}। \\\ अंत {align} \]

इसमें और गणित के आकर्षण के होते हैं: जो भी आप जाते हैं, यदि सभी गणना सही तरीके से पूरी हो जाती है, तो उत्तर हमेशा वही होगा। :)

अंत में, मैं एक और रिसेप्शन पर विचार करना चाहूंगा जो कई मदद करता है।

परिवर्तन "सुनवाई"

आइए सोचें कि केवल एक दशमलव अंश क्या है। अधिक सटीक, जैसा कि हम इसे पढ़ते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 0.64 - हम इसे "शून्य के रूप में शून्य, 64 सौवां" के रूप में पढ़ते हैं, है ना? खैर, या सिर्फ "64 सौवां"। यहां कीवर्ड - "सौवें", यानी। संख्या 100।

0.004 के बारे में क्या? यह "शून्य का शून्य, 4 हजारवां" या बस "चार हजारवां" है। एक तरफ या दूसरा, कीवर्ड "हजारवां" है, यानी 1000।

तो इसके साथ क्या गलत है? और तथ्य यह है कि एल्गोरिदम के दूसरे चरण में संप्रदायों में "पॉप अप" अंत में ये संख्याएं हैं। वे। 0.004 एक "चार हजार" या "4 1000 से विभाजित" है:

\ [0.004 = 4: 1000 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

अपने आप को अभ्यास करने की कोशिश करें - यह बहुत आसान है। मुख्य बात मूल अंश को सही ढंग से पढ़ना है। उदाहरण के लिए, 2.5 "2 पूर्णांक, 5 दसवां" है, इसलिए

\ [2.5 = 2 \ frac {5} {10} = 2 \ frac {1} {2} \]

और कुछ 1.125 "1 पूरे, 125 हजार" है, इसलिए

\ [1,125 = 1 \ frac {125} {1000} = 1 \ frac {1} {8} \]

आखिरी उदाहरण में, निश्चित रूप से, कोई भी विरोध करेगा, वे कहते हैं, हर छात्र स्पष्ट नहीं है कि 1000 को 125 में बांटा गया है। लेकिन यहां आपको 1000 = 10 याद रखना होगा 3, और 10 = 2 ∙ 5, तो

\ [\ n प्रारंभ {align} & 1000 = 10 \ cdot 10 \ cdot 10 = 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 = \\ & = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot सीडीओटी 5 \ CDOT 5 = 8 \ CDOT 125 \ END {align} \]

इस प्रकार, दर्जनों की किसी भी डिग्री को केवल मल्टीप्लियर 2 और 5 पर अस्वीकार कर दिया गया है - यह इन गुणक हैं जिन्हें संख्यात्मक में हस्ताक्षर करने की आवश्यकता है ताकि सबकुछ कम हो सके।

इस पाठ पर खत्म हो गया है। एक और जटिल रिवर्स ऑपरेशन पर जाएं - "सामान्य अंश से दशमलव तक संक्रमण" देखें।

यह सभी देखें:

  1. अंशों की तुलना करें
  2. आवधिक दशमलव अंश
  3. परीक्षण ईजीई 2012 दिसंबर 7 दिसंबर। विकल्प 3 (लॉगरिदम के बिना)
  4. गॉस विधि
  5. भागों में एकीकरण
  6. कार्य बी 4: तीन अलग-अलग बैंकों में मुद्रा विनिमय

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