Πώς να μεταφράσετε ένα συνηθισμένο κλάσμα στο δεκαδικό;

Ποιο είναι το κλάσμα: η έννοια

Κλάσμα - Αυτό είναι ένα αρχείο ενός αριθμού στα μαθηματικά στα οποία a и b- αριθμούς ή εκφράσεις. Στην ουσία, είναι μόνο μία από τις μορφές στις οποίες μπορείτε να παρουσιάσετε έναν αριθμό. Υπάρχουν δύο μορφές εγγραφής:

  • Συνήθης άποψη - ½ ή Α / Β,
  • Δεκαδική προβολή - 0,5.

Σε ένα συνηθισμένο κλάσμα πάνω από τη γραμμή, είναι συνηθισμένο να γράψετε ένα χάσμα, το οποίο γίνεται ένας αριθμητής και κάτω από τη γραμμή είναι πάντα ένας διαιρέτης, ο οποίος ονομάζεται παρονομαστής. Το χαρακτηριστικό μεταξύ του αριθμητή και του παρονομαστή σημαίνει τμήμα.

Στοιχεία τροφίμων

Το Fraci είναι δύο τύποι:

  1. Αριθμητικά - αποτελούνται από αριθμούς. Για παράδειγμα, 5/9 ή (1,5 - 0,2) / 15.
  2. Αλγεβρικά - αποτελούνται από μεταβλητές. Για παράδειγμα, (x + y) / (x - y). Σε αυτή την περίπτωση, η τιμή κλάσματος εξαρτάται από αυτές τις τιμές επιστολής.

Το κλάσμα ονομάζεται σωστό Όταν ο αριθμητής του είναι μικρότερος από τον παρονομαστή. Για παράδειγμα, 3/7 και 31/45.

Λανθασμένος - Αυτός που έχει έναν αριθμητή περισσότερος παρονομαστής ή ίσος με αυτόν. Για παράδειγμα, 21/4. Ένας τέτοιος αριθμός αναμειγνύεται και διαβάζεται ως "πέντε έως το ένα τέταρτο" και καταγράφεται - 5 1 \ 4.

Τι είναι ένα δεκαδικό κλάσμα

Πριν από την απάντηση στην ερώτηση, πώς να βρείτε ένα δεκαδικό κλάσμα, θα κατανοήσουμε τους βασικούς ορισμούς, τους τύπους κλάσεων και τη διαφορά μεταξύ τους.

Στο δεκαδικό κλάσμα, ο παρονομαστής είναι πάντα ίσος με 10, 100, 1000, 10.000 κ.λπ. Στην πραγματικότητα, δεκαδικός - Αυτό αποδεικνύεται αν χωρίσει τον αριθμητή στον παρονομαστή. Το δεκαδικό κλάσμα καταγράφεται σε μια γραμμή μέσω του κόμματος για να διαχωριστεί ολόκληρο το τμήμα του κλασματικού. Σαν αυτό:

Μέρη δεκαδικών κλασμάτων

Πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα - Πρόκειται για ένα κλάσμα στο οποίο ο αριθμός των αριθμών μετά την οριστικά ορίζεται το κόμμα.

Απεριόριστο δεκαδικό κλάσμα - Αυτό είναι όταν η ποσότητα ψηφίων είναι άπειρη μετά το κόμμα. Για την ευκολία των μαθηματικών, συμφώνησαν να στρογγυλεύσουν αυτούς τους αριθμούς σε 1-3 μετά το κόμμα.

Σε μια σύντομη καταγραφή του περιοδικού κλάσματος, οι επαναλαμβανόμενοι αριθμοί γράφονται σε παρένθεση και ονομάζεται περίοδος κλάσματος. Για παράδειγμα, αντί για 1.555 ... γράψτε 1, (5) και διαβάστε "ένα ολόκληρο και πέντε στην περίοδο".

Περίοδος perobi

Ιδιότητες δεκαδικών κλασμάτων

Η κύρια ιδιότητα του δεκαδικού κλάσματος Ακούγεται έτσι: Εάν ένα δεκαδικό κλάσμα στο δικαίωμα να αποδώσει ένα ή περισσότερα μηδενικά - η τιμή του δεν θα αλλάξει. Αυτό σημαίνει ότι αν στο κλάσμα σας πολλά μηδενικά - μπορούν απλά να απορριφθούν. Για παράδειγμα:

  • 0,600 = 0,6
  • 21,10200000 = 21,102
Τις κύριες ιδιότητες των δεκαδικών κλασμάτων
  1. Το κλάσμα δεν έχει σημασία, εφόσον ο διαιρέτης είναι μηδέν.
  2. Το κλάσμα είναι μηδέν, εάν ο αριθμητής είναι μηδέν, και ο παρονομαστής δεν είναι.
  3. Δύο κλάσματα A / B και C / D ονομάζονται ίση, αν a * d = b * c.
  4. Εάν ο αριθμητής και ο παρονομαστής πολλαπλασιάζονται ή διαιρέστε τον ίδιο φυσικό αριθμό, τότε το κλάσμα ίσο με αυτό.

Τακτικό και δεκαδικό κλάσμα - Μεγάλοι φίλοι. Εδώ, πώς σχετίζονται:

  • Το όλο μέρος του δεκαδικού κλάσματος είναι ίσο με το σύνολο του μέρους του μικτού κλάσματος. Εάν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, τότε ολόκληρο το μέρος είναι μηδέν.
  • Το κλασματικό τμήμα του δεκαδικού κλάσματος περιέχει τα ίδια σχήματα με τον αριθμητή του ίδιου κλάσματος σε συνηθισμένη μορφή.
  • Ο αριθμός των αριθμών μετά την κόμμα εξαρτάται από τον αριθμό των μηδενικών στη βαλβίδα του συνηθισμένου κλάσματος. Δηλαδή, 1 ψηφίο - διαιρέτης 10, 4 αριθμοί - διαιρέτης 10.000.

Πώς να μεταφράσετε το συνηθισμένο κλάσμα στο δεκαδικό

Πριν ξέρετε πώς από τη συνήθη ηχογράφηση, μεταβείτε στο δεκαδικό, θυμηθείτε τις διαφορές σε δύο τύπους κλάσεων και διατυπώστε έναν σημαντικό κανόνα.

Τα δεκαδικά κλάσματα είναι τα σχέδια της φόρμας 0,5. 2,16 και -7,42. Και έτσι οι ίδιοι αριθμοί μοιάζουν με τα συνηθισμένα κλάσματα:

Τα δεκαδικά κλάσματα μεταφράζονται σε συνηθισμένα

Ένα συνηθισμένο κλάσμα μπορεί να μεταφραστεί σε ένα πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα μόνο υπό την προϋπόθεση ότι ο παρονομαστής του μπορεί να αποσυντίθεται σε απλούς πολλαπλασιαστές 2 και 5 οποιουδήποτε αριθμού φορές. Για παράδειγμα:

Μεταφορά στο τελικό δεκαδικό κλάσμα

Το κλάσμα 11/40 μπορεί να μετατραπεί σε ένα πεπερασμένο δεκαδικό, επειδή ο παρονομαστής διπλώνεται σε πολλαπλασιαστές 2 και 5.

Ένα παράδειγμα μετατροπής σε ένα πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα

Το κλάσμα των 17/60 δεν μπορεί να μετατραπεί σε ένα πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα, επειδή στον παρονομαστή του, εκτός από τους πολλαπλασιαστές 2 και 5, υπάρχουν 3.

Και τώρα γυρίζουμε στο πιο σημαντικό ερώτημα: Εξετάστε πολλούς αλγορίθμους για τη μεταφορά του συνηθισμένου κλάσματος στο δεκαδικό.

Μέθοδος 1. Γυρίστε τον παρονομαστή στα 10, 100 ή 1000

Για να μετατρέψετε το κλάσμα στο δεκαδικό, χρειάζεστε έναν αριθμητή και έναν παρονομαστή για να πολλαπλασιάσει τον ίδιο αριθμό έτσι ώστε 10, 100, 1000, κλπ., Λαμβάνεται στον παρονομαστή. Αλλά πριν προχωρήσετε σε υπολογισμούς, πρέπει να ελέγξετε αν είναι δυνατόν να μετατρέψετε αυτό το κλάσμα σε δεκαδικό ψηφίο.

Για παράδειγμα, πάρτε το κλάσμα 3/20. Μπορεί να φέρεται σε ένα πεπερασμένο δεκαδικό, επειδή ο παρονομαστής μειώνει τους πολλαπλασιαστές 2 και 5.

Μεταφράστε τα κλάσματα στον τελικό

Μπορούμε να φτάσουμε στο κάτω μέρος 100: Αρκεί να πολλαπλασιάσει 20 σε 5. Μην ξεχνάτε και το πάνω μέρος: Παίρνουμε 15.

Τώρα γράψτε τον αριθμητή ξεχωριστά. Βασιζόμαστε στα δεξιά όπως πολλά σημάδια ως μηδέν είναι ο παρονομαστής και θέτει το κόμμα. Στο παράδειγμά μας σε έναν παρονομαστή 100 (έχει δύο μηδέν), σημαίνει ότι βάζουμε το κόμμα μετά την αντίστροφη μέτρηση δύο χαρακτήρων και κερδίστε 0,15. Ο μετασχηματισμός είναι έτοιμος.

Παράδειγμα μετάφρασης δεκαδικού

Ενα άλλο παράδειγμα:

Πώς να καταλάβετε ότι το κλάσμα μπορεί να μεταφραστεί στο απόλυτο δεκαδικό

Μέθοδος 2. Παραδώστε τον αριθμητή στον παρονομαστή

Για να μεταφράσει ένα συνηθισμένο κλάσμα σε δεκαδικό, αρκεί να διαχωρίσετε το πάνω μέρος του προς το κάτω μέρος. Ο ευκολότερος τρόπος να το κάνετε αυτό, φυσικά, στην αριθμομηχανή - αλλά δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιούν τον έλεγχο, οπότε μαθαίνουμε διαφορετικά.

Για παράδειγμα, πάρτε το κλάσμα 78/100. Θα είμαι πεπεισμένος ότι το κλάσμα μπορεί να φέρεται στο τελικό δεκαδικό.

Ελέγξτε τη δυνατότητα μεταφοράς στο τελικό κλάσμα

Διαιρούμε τον αριθμητή στον παρονομαστή - ο μετασχηματισμός είναι έτοιμος:

Μετατροπή κλάσματος στον τελικό

Εάν, κατά τη διαίρεση της γωνίας, έγινε σαφές ότι η διαδικασία δεν τελειώνει και οι επαναλαμβανόμενοι αριθμοί καταρτίζονται - αυτό το κλάσμα δεν μπορεί να μεταφραστεί στο τελικό δεκαδικό ψηφίο. Η απάντηση μπορεί να γραφτεί με τη μορφή περιοδικού κλάσματος - για αυτό πρέπει να εγγράψετε έναν επαναλαμβανόμενο αριθμό σε παρένθεση, όπως αυτό: 1/3 = 0.3333 .. = 0, (3).

Για ευκολία, συλλέξαμε ένα σημάδι κλασμάτων με παρονομαστές που βρίσκονται συχνότερα στα μαθηματικά καθήκοντα. Κατεβάστε το στο gadget ή εκτυπώστε το και αποθηκεύστε στο εγχειρίδιο ως σελιδοδείκτη:

Αναπτυσμένο παράδειγμα κλάσεων

Πώς να μεταφράσετε το δεκαδικό κλάσμα σε συνηθισμένο

Δεν θα βρουν ένα ποδήλατο. Στην πραγματικότητα, ο αλγόριθμος μετατροπής για το δεκαδικό κλάσμα στο συνηθισμένο είναι αντίθετο από αυτό που αποσυναρμολογήσαμε στο προηγούμενο μέρος. Εδώ, όπως κοιτάζει προς την αντίθετη κατεύθυνση:

  1. Επαναλάβω το αρχικό κλάσμα σε μια νέα μορφή: Θα βάλουμε το αρχικό δεκαδικό ψηφίο στον αριθμητή και στον παρονομαστή - ένα:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή για 10 τόσες πολλές φορές που το κόμμα εξαφανίστηκε στον αριθμητή. Σε αυτή την περίπτωση, μετά από κάθε πολλαπλασιασμό, το κόμμα στον αριθμητή μετατοπίζεται προς το δικαίωμα σε ένα σημάδι και ο παρονομαστής προστίθεται κατάλληλα μηδενικά. Παράδειγμα ευκολότερος:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. Και τώρα κόψουμε - δηλαδή, διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή στους πολλαπλούς αριθμούς τους:
    • 0.35 = 35/100, διαιρέστε τον αριθμητή και έναν παρονομαστή για πέντε, παίρνουμε 6/20, για άλλη μια φορά διαιρούμενη με 2, λαμβάνουμε την τελική απάντηση 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Μην ξεχνάτε το μείον σε απάντηση, εάν ένα παράδειγμα ήταν περίπου ένας αρνητικός αριθμός. Πολύ επιθετικό λάθος!

Μείον υπογράψτε το κλάσμα
Ένας άλλος αλγόριθμος: Πώς να μετατρέψετε ένα δεκαδικό κλάσμα σε συνηθισμένο
  1. Υπολογίστε πόσους αριθμούς είναι μετά το κόμμα. Για παράδειγμα, το κλάσμα 0,25 έχει δύο τέτοιους αριθμούς και 1,0211 - τέσσερα. Δηλώστε αυτόν τον αριθμό επιστολής n.
  2. Ξαναγράψτε τον αρχικό αριθμό με τη μορφή κλάσματος της φόρμας A / 10. n, όπου a- Αυτά είναι όλα τα στοιχεία του αρχικού κλάσματος και n- τον αριθμό των αριθμών μετά το κόμμα, το οποίο μετρήσαμε στο πρώτο βήμα. Με άλλα λόγια, πρέπει να διαιρέσετε τους αριθμούς του αρχικού κλάσματος ανά μονάδα με nμηδενικά.
  3. Μειώστε το προκύπτον κλάσμα, αν είναι δυνατόν.

Αυτό είναι όλο! Αυτό το σχέδιο είναι πολύ πιο εύκολο και ταχύτερο. Ελεγχος:

Αλγόριθμος μετατροπής του δεκαδικού κλάσματος σε συνηθισμένο

Όπως μπορούμε να δούμε, στο κλάσμα 0,55 μετά το κόμμα, υπάρχουν δύο ψηφία - 5 και 5. Επομένως, n = 2. Εάν αφαιρέσετε το κόμμα και τα μηδενικά στα αριστερά, τότε παίρνουμε τον αριθμό 55. Πηγαίνουμε στο Δεύτερο βήμα: 10n = 102 = 100, έτσι αξίζει τον κόπο 100. Παραμένει να συντομεύσει τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Εδώ είναι η απάντηση: 11/20.

Πώς να μεταφράσετε ένα περιοδικό δεκαδικό κλάσμα σε συνηθισμένο

Οποιοδήποτε άπειρο περιοδικό δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μεταφραστεί σε συνηθισμένο. Θα αναλύσουμε τα παραδείγματα.

Εάν η περίοδος κλάσματος είναι μηδενική, τότε η απόφαση θα είναι γρήγορα. Το περιοδικό κλάσμα με τη μηδενική περίοδο αντικαθίσταται από ένα πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα και η διαδικασία κυκλοφορίας ενός τέτοιου κλάσματος μειώνεται στην έκκληση του τελικού δεκαδικού κλάσματος.

Μετατρέπουμε ένα περιοδικό κλάσμα 1,32 (0) σε ένα συνηθισμένο.

Για να το κάνετε αυτό, ρίξτε τα μηδενικά στα δεξιά και λαμβάνουμε το τελικό δεκαδικό κλάσμα 1.32. Στη συνέχεια, ακολουθήστε τον αλγόριθμο από τις προηγούμενες παραγράφους:

Μετάφραση περιοδικών δεκαδικών κλασμάτων σε συνηθισμένο

Αυτή είναι η απάντηση!

Εάν η περίοδος κλάσματος είναι διαφορετική από το μηδέν - θεωρούμε το περιοδικό τμήμα ως το ποσό των μελών της γεωμετρική εξέλιξης, η οποία μειώνεται. Ας εξηγήσουμε στο παράδειγμα:

0, (98) = 0,98 + 0,0098 + 0,000098 + 0,00000098 + ..

Για την ποσότητα των μελών της ατελείωτης μειούμενης γεωμετρική εξέλιξης υπάρχει ένας τύπος. Εάν η πρώτη διάρκεια της εξέλιξης είναι ίση b, και ο παρονομαστής qΤέτοια, αυτό 0 <Q <1 τότε το ποσό είναι ίσο Β / (1-Q) .

Μεταφράζουμε το περιοδικό κλάσμα 0, (7) σε συνηθισμένο.

Γράφουμε: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 +. Βλέπουμε μια άπειρη μειωμένη γεωμετρική εξέλιξη με την πρώτη θητεία 0,7 και ο παρονομαστής 0,1. Εφαρμόστε τον τύπο: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 +. = 0,7 / (1 - 0-0) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Παραδείγματα μετατροπής δεκαδικών κλασμάτων

Μετάφραση δεκαδικού κλάσματος σε ένα συνηθισμένο κλάσμα

Εξετάστε τη διαδικασία μετατροπής δεκαδικών κλασμάτων στα παραδείγματα.

Παράδειγμα Μετατρέψτε το δεκαδικό κλάσμα 0,45 σε ένα συνηθισμένο κλάσμα

Μετατρέπουμε το 0,45 έως το κλάσμα.

Αναπτύξτε το κλάσμα Διαφορές κλάσματα εννέα έκτη έκτη μείον, επτά 20Με τη βοήθεια της εξεύρεσης του μεγαλύτερου γενικού διαιρέτη του αριθμητή και του παρονομαστή και της επακόλουθης διαίρεσης του αριθμού που λαμβάνεται στον αριθμητή και τον παρονομαστή, κόμβος (45.100) = 5.

Παράδειγμα Μετατρέψτε το 0,875 στο κλάσμα.

Δείχνοντας πώς να μεταφράσει ένα δεκαδικό κλάσμα στο συνηθισμένο.

Κόμβος (875.1000) = 125

Μετάφραση του δεκαδικού κλάσματος σε μικτό κλάσμα

Εάν το δεκαδικό κλάσμα είναι μεγαλύτερο από 1, τότε επιτυγχάνεται ένας μικτός αριθμός ως αποτέλεσμα του μετασχηματισμού. Το όλο μέρος κατά τη μετάφραση παραμένει αμετάβλητη.

Σκεφτείτε το παράδειγμα πώς να μεταφράσετε έναν αριθμό σε ένα μικτό κλάσμα.

Παράδειγμα Μετατρέψτε τον αριθμό 567.35 σε ένα μικτό αριθμό

567.35 με τη μορφή μικτού κλάσματος.

Στο αποτέλεσμα της μετατροπής, παίρνουμε ένα μικτό κλάσμα.

Παράδειγμα Μεταφράστε έναν αριθμό 1.99 σε κλάσμα

1.99 με τη μορφή μικτού κλάσματος.

Άλλες μεταφράσεις κλάσεων.

1. Γυρίστε τον παρονομαστή στα 10, 100 ή 1 000

Αυτή η μέθοδος είναι πολύ απλή, αλλά δεν είναι κατάλληλη για κάθε κλάσμα.

Για να ξεκινήσετε, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και παρονομαστή σε έναν τέτοιο αριθμό που μετατρέπει το κάτω μέρος του κλάσματος 10 ή 100, 1.000 και ούτω καθεξής.

Πώς να μεταφράσετε το συνηθισμένο κλάσμα στο δεκαδικό: Γυρίστε τον παρονομαστή στα 10, 100 ή 1 000

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να μεταφράσουμε το κλάσμα με έναν αριθμητή 7 και τον παρονομαστή 25. Μπορούμε να φτάσουμε στο κάτω μέρος 100: Αρκεί να πολλαπλασιάσει 25 με 4. Σχετικά με την κορυφή, δεν έχουμε επίσης ξεχνάμε: Παίρνουμε 28.

Καταγράψτε τον αριθμητή ξεχωριστά. Πιέστε το δικαίωμα σε αυτό όσο το δυνατόν περισσότερα σημάδια όπως λάβατε στον παρονομαστή μετά τον πολλαπλασιασμό και βάλτε το κόμμα. Αυτό θα είναι το επιθυμητό δεκαδικό κλάσμα.

Πώς να μεταφράσετε το συνηθισμένο κλάσμα στο δεκαδικό: Ξεχωρίστε τα ερωτηματικά όπως πολλοί αριθμοί όπως ήταν μηδενικά

Στο παράδειγμά μας, στον παρονομαστή 100, αυτό σημαίνει ότι υπολογίζουμε στον αριθμητή δύο σημάδια και θέτουμε ένα κόμμα. Παίρνουμε το 0,28.

Εάν ένας τέτοιος πολλαπλασιαστής δεν πληρώσει, η τρέχουσα μέθοδος δεν ταιριάζει. Επωφεληθείτε από τα παρακάτω.

2. Ασκήστε τον αριθμητή στον παρονομαστή

Για να μετατραπεί ένα συμβατικό κλάσμα σε δεκαδικό, αρκεί να διαιρέσετε το πάνω μέρος του στο κάτω μέρος. Ο ευκολότερος τρόπος να κάνετε είναι, φυσικά, στην αριθμομηχανή.

Εάν είναι θεμελιωδώς σημαντικό να κάνετε χωρίς βοηθητικές συσκευές, απλά διαιρέστε τον αριθμητή στον παρονομαστή κατάστασης.

Πώς να μεταφράσετε το κλάσμα στο δεκαδικό: Διαχωρίστε τον αριθμητή στον παρονομαστή

Για παράδειγμα, μεταφράζουμε το κλάσμα με τον Nizer 7 και ο παρονομαστής 25. σβήνει 7 με 25 στήλες, λαμβάνουμε 0,28.

Σημαντική στιγμή. Όταν διαχωρίζετε μια στήλη, μπορεί να διαπιστώσετε ότι η διαδικασία πηγαίνει σε κύκλο και οι επαναλαμβανόμενοι αριθμοί εμπίπτουν στο αποτέλεσμα. Σε αυτή την περίπτωση, αυτό το κλάσμα δεν μπορεί να μεταφραστεί σε ένα πεπερασμένο δεκαδικό. Αντ 'αυτού, θα έχετε ένα περιοδικό κλάσμα. Για να καταγράψετε το αποτέλεσμα, ακολουθήστε έναν επαναλαμβανόμενο αριθμό σε παρένθεση.

Εάν αποδείχθηκε ένα περιοδικό κλάσμα, ακολουθήστε έναν επαναλαμβανόμενο αριθμό σε παρένθεση

Ας υποθέσουμε ότι είναι απαραίτητο να μεταφράσετε το κλάσμα με τον αριθμητή 1 και τον παρονομαστή 3. Έξοδος από 1 έως 3 στήλες, θα πάρετε ένα άπειρο δεκαδικό κλάσμα 0.3333333333 ... το δίνουμε σε μια σύντομη εικόνα του 0, (3) είναι το αποτέλεσμα . Διαβάζει ως "μηδέν ολόκληρο και τρία κατά την περίοδο".

Πώς να μεταφράσετε το δεκαδικό κλάσμα σε συνηθισμένο

Εδώ, φαίνεται ότι η μετάφραση του δεκαδικού κλάσματος στο συνηθισμένο είναι ένα στοιχειώδες θέμα, αλλά πολλοί μαθητές δεν το καταλαβαίνουν! Επομένως, σήμερα θα εξετάσουμε λεπτομερώς αρκετούς αλγορίθμους ταυτόχρονα, με τη βοήθεια της οποίας θα καταλάβετε με τυχόν κλάσματα κυριολεκτικά ανά δευτερόλεπτο.

Επιτρέψτε μου να σας υπενθυμίσω ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο μορφές καταγραφής του ίδιου κλάσματος: ένα συνηθισμένο και δεκαδικό. Τα δεκαδικά κλάσματα είναι όλα τα είδη κατασκευών της φόρμας 0,75. 1.33; Και ακόμη και -7,41. Αλλά παραδείγματα συνηθισμένων κλασμάτων που εκφράζουν τους ίδιους αριθμούς:

\ [0.75 = \ Frac {3} {4}; \ Quad 1,33 = 1 \ Frac {33} {100}; \ Quad -7,41 = -7 \ Frac {41} {100} {41]

Τώρα θα το καταλάβουμε: πώς να πάτε στο συνηθισμένο ρεκόρ από το δεκαδικό; Και το πιο σημαντικό: πώς να το κάνετε όσο το δυνατόν γρηγορότερα;

Ο κύριος αλγόριθμος

Στην πραγματικότητα, υπάρχουν τουλάχιστον δύο αλγόριθμοι. Και τώρα θα εξετάσουμε και τα δύο. Ας ξεκινήσουμε με το πρώτο απλό και κατανοητό.

Για να μεταφράσετε ένα δεκαδικό κλάσμα σε ένα συνηθισμένο, πρέπει να εκτελέσετε τρία βήματα:

  1. Ξαναγράψτε το κλάσμα εκκίνησης με τη μορφή ενός νέου κλάσματος: η πηγή δεκαδική πηγή θα παραμείνει στον αριθμητή και ο παρονομαστής πρέπει να θέσει μια μονάδα. Σε αυτή την περίπτωση, το αρχικό σήμα αριθμού τοποθετείται επίσης στον αριθμητή. Για παράδειγμα:

    \ [0.75 = \ frac {0.75} {1}; \ Quad 1.33 = \ Frac {1,33} {1}; \ Quad -7,41 = \ Frac {-7,41} {One} \]

  2. Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του προκύπτοντος κλάσματος 10 έως ότου εξαφανιστεί το κόμμα στον αριθμητή. Επιτρέψτε μου να σας υπενθυμίσω: με κάθε πολλαπλασιασμό κατά 10, το κόμμα μετατοπίζεται προς το δικαίωμα σε ένα σημάδι. Φυσικά, δεδομένου ότι ο παρονομαστής πολλαπλασιάζεται, αντί του αριθμού 1 θα εμφανιστεί 10, 100, κλπ. Παραδείγματα:
    Αλγόριθμος για τη μετάβαση σε συνηθισμένα κλάσματα
  3. Τέλος, μειώνουμε το προκύπτον κλάσμα σύμφωνα με το πρότυπο σχήμα: διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή στους αριθμούς αυτούς που είναι βαμμένοι. Για παράδειγμα, στο πρώτο παράδειγμα, 0,75 = 75/100 και 75 και 100 χωρίζονται σε 25. Επομένως, λαμβάνουμε $ 0,75 = \ frac {75} {100} = \ frac {3 \ cdot 25} {4 \ CDOT 25} = \ FRAC {3} {4} $ - αυτή είναι η όλη απάντηση. :)

Σημαντική σημείωση σχετικά με τους αρνητικούς αριθμούς. Εάν στο αρχικό παράδειγμα πριν από το δεκαδικό κλάσμα υπάρχει ένα σύμβολο "μείον", στη συνέχεια στην έξοδο πριν από μια συνηθισμένη λήψη, πρέπει να είναι "μείον". Ακολουθούν μερικά ακόμη παραδείγματα:

Παραδείγματα μετάβασης από δεκαδικά αρχεία κλασμάτων σε φυσιολογικό

Θα ήθελα να δώσω ιδιαίτερη προσοχή στο τελευταίο παράδειγμα. Όπως βλέπουμε, στο κλάσμα 0.0025 υπάρχουν πολλά μηδενικά μετά το κόμμα. Εξαιτίας αυτού, πρέπει ήδη να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή για το 10. Είναι δυνατόν να απλοποιήσει με κάποιο τρόπο τον αλγόριθμο σε αυτή την περίπτωση με κάποιο τρόπο;

Φυσικά. Και τώρα θα εξετάσουμε έναν εναλλακτικό αλγόριθμο - είναι ελαφρώς πιο περίπλοκο για την αντίληψη, αλλά μετά από μια σύντομη πρακτική λειτουργεί πολύ ταχύτερα από τα πρότυπα.

Γρηγορός

Σε αυτόν τον αλγόριθμο επίσης 3 βήματα. Για να αποκτήσετε ένα συμβατικό κλάσμα του δεκαδικού, πρέπει να εκτελέσετε τα εξής:

  1. Υπολογίστε πόσους αριθμούς είναι μετά το κόμμα. Για παράδειγμα, το κλάσμα των 1,75 αυτών των αριθμών είναι δύο και 0,0025 - τέσσερα. Δηλώστε αυτόν τον αριθμό επιστολών $ n $.
  2. Ξαναγράψτε τον αριθμό πηγής με τη μορφή ενός κλάσματος της φόρμας $ \ frac {a} {{{{10} ^ {n}} €, όπου $ a $ είναι όλοι οι αριθμοί του αρχικού κλάσματος (χωρίς την "εκκίνηση" Τα μηδενικά στα αριστερά, αν υπάρχουν), και $ n $ είναι ο αριθμός των αριθμών μετά το κόμμα, το οποίο μετρήσαμε στο πρώτο βήμα. Με άλλα λόγια, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε τους αριθμούς του αρχικού κλάσματος ανά μονάδα με $ n $ zeros.
  3. Εάν είναι δυνατόν, μειώστε το προκύπτον κλάσμα.

Αυτό είναι όλο! Με την πρώτη ματιά, αυτό το σχέδιο είναι πιο περίπλοκο από το προηγούμενο. Αλλά στην πραγματικότητα είναι ευκολότερη και ταχύτερη. Δικαστής για τον εαυτό σας:

\ [0.64 = \ frac {64} {100} = \ frac {16} {25} \]

Όπως βλέπουμε, στο κλάσμα 0,64 μετά το κόμμα, υπάρχουν δύο ψηφία - 6 και 4. Επομένως $ n = $ 2. Αν αφαιρέσετε το κόμμα και τα μηδενικά στα αριστερά (σε αυτή την περίπτωση, μόνο ένα μηδέν), λαμβάνουμε τον αριθμό 64. Πηγαίνετε στο δεύτερο βήμα: $ {{10} ^ {n}} = {2 }} = $ 100, ως εκ τούτου, αξίζει εκατό στον παρονομαστή. Λοιπόν, τότε παραμένει μόνο για να κόψετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή. :)

Ένα ακόμη παράδειγμα:

\ [0.004 = \ Frac {4} {1000} = \ Frac {1} {250} \]

Όλα είναι πιο περίπλοκα εδώ. Πρώτον, οι αριθμοί μετά τα ερωτηματικά είναι ήδη 3 τεμάχια, δηλ. $ n = $ 3, έτσι θα πρέπει να διαιρέσουμε το $ {{10} {n}} = {{10} ^ {3}} = $ 1000. Δεύτερον, αν αφαιρέσουμε το κόμμα από το δεκαδικό ρεκόρ, τότε θα το πάρουμε: 0.004 → 0004. Θυμηθείτε ότι η μηδενική θα πρέπει να αφαιρεθεί στα αριστερά, οπότε έχουμε έναν αριθμό 4. Περαιτέρω, όλα είναι απλά: διαιρέστε, κομμένα και διαιρέστε, κομμένα και διαιρέστε, κομμένα και χωρίζουμε Πάρτε την απάντηση.

Τέλος, το τελευταίο παράδειγμα:

\ [1,88 = \ frac {188} {100} = \ frac {47} {25} = \ frac {25 + 22} {25} = 1 \ frac {22} {25}]

Το χαρακτηριστικό αυτού του κλάσματος είναι η παρουσία ενός ολόκληρου μέρους. Επομένως, στην έξοδο, αποδεικνύουμε το λάθος κλάσμα 47/25. Μπορείτε, φυσικά, να προσπαθήσετε να διαιρέσετε 47 κατά 25 με το υπόλειμμα και επομένως να διαθέσετε ξανά όλο το μέρος. Αλλά γιατί να περιπλέξει τη ζωή σας, αν αυτό μπορεί να γίνει στο στάδιο μετασχηματισμού; Λοιπόν, ας καταλάβουμε.

Τι να κάνετε με το σύνολο του μέρους

Στην πραγματικότητα, όλα είναι πολύ απλά: αν θέλουμε να πάρουμε το σωστό κλάσμα, τότε είναι απαραίτητο να αφαιρέσουμε το σύνολο των μέρους των μετασχηματισμών από αυτό, και στη συνέχεια όταν λάβουμε το αποτέλεσμα, για να το ξαναρχίσουμε στα δεξιά πριν από ένα κλασματικό χαρακτηριστικό.

Για παράδειγμα, εξετάστε τον ίδιο αριθμό: 1,88. Παίρνουμε μια μονάδα (ολόκληρο το μέρος) και κοιτάμε το κλάσμα 0,88. Μετατρέπεται εύκολα:

\ [0.88 = \ frac {88} {100} = \ frac {22} {25} \]

Τότε θυμάμαι για τη μονάδα "χαμένη" και να το προσθέσω από μπροστά:

\ [\ Frac {22} {25} \ to \ frac {22} {25} \]

Αυτό είναι όλο! Η απάντηση αποδείχθηκε η ίδια όπως και μετά την κατανομή ολόκληρου του μέρους την τελευταία φορά. Περισσότερα μερικά παραδείγματα:

\ [\ Ξεκινήστε {align} & 2,15 \ to 0,15 = \ frac {15} {100} = \ frac {3} {3} \ \ frac {3}}}} {20}. \\ & 13.8 \ έως 0.8 = \ frac {8} {10} = \ frac {4} {5} \ to 13 \ frac {4} {5}. \\\ end {align} \]

Σε αυτό και αποτελείται από τη γοητεία των μαθηματικών: ό, τι κι αν πάτε, αν όλοι οι υπολογισμοί πληρούνται σωστά, η απάντηση θα είναι πάντα η ίδια. :)

Συμπερασματικά, θα ήθελα να εξετάσω μια άλλη υποδοχή που πολλοί βοηθούν.

Μετασχηματισμό "για ακρόαση"

Ας σκεφτούμε τι είναι μόνο ένα δεκαδικό κλάσμα. Ακριβώς, καθώς το διαβάζουμε. Για παράδειγμα, ο αριθμός 0,64 - το διαβάζουμε ως "μηδέν ως σύνολο, 64 εκατοστά", σωστά; Λοιπόν, ή απλά "64 εκατοστά". Λέξη-κλειδί εδώ - "εκατοστά", δηλ. Αριθμός 100.

Τι γίνεται με 0,004; Αυτό είναι "μηδέν σύνολο, 4 χιλιάδες" ή απλά "τέσσερα χιλιοστά". Με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, η λέξη-κλειδί είναι "χιλιοστό", δηλ. 1000.

Έτσι τι συμβαίνει με αυτό; Και το γεγονός ότι αυτοί είναι αυτοί οι αριθμοί στο τέλος "αναδυόμενα" σε παρονομαστές στο δεύτερο στάδιο του αλγορίθμου. Εκείνοι. 0.004 είναι ένα "τέσσερις χιλιάδες" ή "4 διαιρούμενο με το 1000":

\ [0.004 = 4: 1000 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

Προσπαθήστε να ασκήσετε τον εαυτό σας - είναι πολύ απλό. Το κύριο πράγμα είναι να διαβάσετε σωστά το αρχικό κλάσμα. Για παράδειγμα, το 2.5 είναι "2 ακέραιοι, 5 δέκατα", επομένως

\ [2.5 = 2 \ frac {5} {10} = 2 \ frac {1} {2} \]

Και περίπου 1.125 είναι "1 ολόκληρο, 125 χιλιάδες", επομένως

\ [1,125 = 1 \ frac {125} {1000} = 1 \ frac {1} {8} \]

Στο τελευταίο παράδειγμα, φυσικά, κάποιος θα αντιταχθεί, λένε, όχι κάθε φοιτητής είναι προφανές ότι 1000 χωρίζεται σε 125. Αλλά εδώ πρέπει να θυμάστε ότι 1000 = 10 3, και 10 = 2 ∙ 5, έτσι

\ [\ Ξεκινήστε {Ευθυγράμμιση} & 1000 = 10 \ CDOT 10 \ CDOT 10 = 2 \ CDOT 5 \ CDOT 2 \ CDOT 5 \ CDOT 2 \ CDOT 5 = \\ & = 2 \ CDOT 2 \ CDOT 2 \ CDOT 5 \ CDOT 5 \ CDOT 5 = 8 \ CDOT 125 \ END {ALIGN} \]

Έτσι, οποιοσδήποτε βαθμός δεκάδων απορρίπτεται μόνο στους πολλαπλασιαστές 2 και 5 - είναι αυτοί οι πολλαπλασιαστές που πρέπει να υπογραφούν στον αριθμητή, έτσι ώστε τα πάντα να μειωθούν.

Σε αυτό το μάθημα έχει τελειώσει. Πηγαίνετε σε μια πιο πολύπλοκη αντίστροφη λειτουργία - δείτε "Μετάβαση από το συνηθισμένο κλάσμα στο δεκαδικό".

Δείτε επίσης:

  1. Συγκρίνετε τα κλάσματα
  2. Περιοδικά δεκαδικά κλάσματα
  3. ΔΟΚΙΜΗ ΕΥΕ 2012 που χρονολογείται 7 Δεκεμβρίου. Επιλογή 3 (χωρίς λογάριθμους)
  4. Μέθοδος Gauss
  5. Ενσωμάτωση σε μέρη
  6. Εργασία B4: Ανταλλαγή νομισμάτων σε τρεις διαφορετικές τράπεζες

Leave a Reply

Close