Wie übersetzen Sie einen gewöhnlichen Bruchteil in Dezimalzahl?

Was ist der Bruchteil: das Konzept

Fraktion - Dies ist eine Aufzeichnung einer Zahl in der Mathematik, in der a и b- Zahlen oder Ausdrücke. Im Wesentlichen ist es nur eine der Formulare, in der Sie eine Zahl präsentieren können. Es gibt zwei Aufnahmeformate:

  • Normale Ansicht - ½ oder a / b,
  • Dezimalansicht - 0,5.

In einer gewöhnlichen Fraktion über der Linie ist es üblich, eine Dividide zu schreiben, die zu einem Zähler wird, und unter der Linie ist immer ein Teiler, der der Nenner genannt wird. Das Merkmal zwischen dem Zähler und dem Denominator bedeutet Division.

Lebensmittelkomponenten

Der Frazi ist zwei Typen:

  1. Numerisch - bestehen aus Zahlen. Zum Beispiel 5/9 oder (1,5 bis 0,2) / 15.
  2. Algebraic - bestehen aus Variablen. Zum Beispiel (x + y) / (x - y). In diesem Fall hängt der Fraktionswert von diesen Buchstabenwerten ab.

Die Fraktion wird als rechts bezeichnet Wenn sein Zähler weniger als der Nenner ist. Zum Beispiel 3/7 und 31/45.

Falsch - derjenige, der einen Zähler, der mehr Nenner hat oder ihm gleich ist. Zum Beispiel 21/4. Eine solche Zahl wird gemischt und als "fünf bis viele wie ein Viertel" gelesen und aufgenommen - 5 1 \ 4.

Was ist eine Dezimalfraktion?

Bevor Sie die Frage beantworten, wie Sie eine Dezimalfraktion finden, verstehen wir die grundlegenden Definitionen, Arten von Fraktionen und den Unterschied zwischen ihnen.

In der Dezimalfraktion ist der Nenner immer gleich 10, 100, 1000, 10.000 usw. Eigentlich, Dezimal - Das ist, was es sich herausstellt, wenn der Zähler auf den Nenner aufgeteilt wird. Die Dezimalfraktion wird in einer Linie durch das Komma aufgezeichnet, um den gesamten Teil des Fraktion zu trennen. So:

Teile der Dezimalfraktionen

Endliche Dezimalfraktion. - Dies ist eine Fraktion, in der die Anzahl der Zahlen nach dem Komma definitiv definiert ist.

Unendliche Dezimalfraktion. - Dies ist, wenn die Anzahl der Ziffern nach dem Komma unendlich ist. Für die Bequemlichkeit der Mathematik stimmten sie zu, diese Zahlen nach dem Komma auf 1-3 zu runden.

In einer kurzen Aufnahme von periodischer Fraktion werden die sich wiederholenden Zahlen in Klammern geschrieben und wird als Fraktionszeitraum bezeichnet. Zum Beispiel anstelle von 1,555 ... Schreiben Sie 1, (5) und lesen Sie "ein ganzes und fünf in der Periode".

Perobi-Periode

Eigenschaften von Dezimalfraktionen

Die Haupteigenschaft der Dezimalfraktion Es klingt nach diesem: Wenn eine Dezimalfraktion auf der rechten Seite, um einen oder mehrere Nullen zuzuordnen, ändert sich der Wert nicht. Dies bedeutet, dass wenn in Ihrer Fraktion viele Nullen - sie einfach verworfen werden können. Beispielsweise:

  • 0,600 = 0,6.
  • 21.10200000 = 21.102.
Die wichtigsten Eigenschaften der Dezimalfraktionen
  1. Die Fraktion spielt keine Rolle, sofern der Teiler Null ist.
  2. Die Fraktion ist Null, wenn der Zähler Null ist, und der Nenner ist nicht.
  3. Zwei Fraktionen A / B und C / D werden als gleichberufen, wenn a * d = b * c.
  4. Wenn der Zähler und der Nenner die gleiche natürliche Zahl multiplizieren oder teilen, dann der Fraktion, der gleich ist.

Gewöhnliche und Dezimalfraktion - langjährige Freunde. Hier, wie sie zusammenhängen:

  • Der gesamte Teil der Dezimalfraktion ist dem gesamten Teil der Mischfraktion gleich. Wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist, ist das gesamte Teil Null.
  • Der fraktionierte Teil der Dezimalfraktion enthält die gleichen Zahlen wie der Zähler derselben Fraktion in gewöhnlicher Form.
  • Die Anzahl der Zahlen nach dem Komma hängt von der Anzahl der Nullen im Ventil der gewöhnlichen Fraktion ab. Das heißt, 1 Ziffern - Teiler 10, 4 Zahlen - Teiler 10.000.

So übersetzen Sie den üblichen Fraktion in der Dezimalzahl

Bevor Sie wissen, wie aus der üblichen Aufnahme die Dezimalzahl gehen, erinnern Sie sich an die Unterschiede in zwei Arten von Fraktionen und formulieren Sie eine wichtige Regel.

Dezimalfraktionen sind die Konstruktionen des Formulars 0,5; 2,16 und -7.42. Und so sehen die gleichen Zahlen aus wie gewöhnliche Fraktionen:

Dezimalfraktionen übersetzen in gewöhnliche

Eine gewöhnliche Fraktion kann nur unter der Bedingung in eine endliche Dezimalfraktion übersetzt werden, die sein Nenner an den einfachen Multiplizierern 2 und 5 beliebige Zeiten zersetzt werden kann. Beispielsweise:

Transfer auf die endgültige Dezimalfraktion

Die Fraktion 11/40 kann in eine endliche Dezimalanlage umgewandelt werden, da der Nenner in Multiplizierer 2 und 5 gefaltet ist.

Ein Beispiel für die Umwandlung auf eine endliche Dezimalfraktion

Der Bruchteil von 17/60 kann nicht in eine endliche Dezimalfraktion umgewandelt werden, da in seinem Nenner neben den Multiplizierern 2 und 5 3 gibt, 3.

Und jetzt wenden wir uns der wichtigsten Frage: Betrachten Sie mehrere Algorithmen für die Übertragung der gewöhnlichen Fraktion in der Dezimalzahl.

Methode 1. Drehen Sie den Nenner um 10, 100 oder 1000

Um den Fraktion in der Dezimalstelle zu drehen, benötigen Sie einen Zähler und einen Nenner, um sich auf derselben Anzahl zu multiplizieren, so dass 10, 100, 1000 usw. in dem Nenner erhalten wird. Bevor Sie jedoch mit den Berechnungen fortfahren, müssen Sie prüfen, ob es möglich ist, diese Fraktion in der Dezimalzahl zu drehen.

Nehmen Sie zum Beispiel den Fraktion 3/20. Es kann in eine endliche Dezimalstelle gebracht werden, da der Nenner den Multiplizierern 2 und 5 abnimmt.

Übersetzen Sie Fraktionen ins Finale

Wir können am Boden 100: Es reicht aus, um 20 auf 5 zu multiplizieren. Vergessen Sie auch nicht den oberen Teil: Wir erhalten 15.

Schreibe jetzt den Zähler separat. Wir zählen auf der rechten Seite, da viele Anzeichen als Null im Nenner ist, und setzen Sie das Komma. In unserem Beispiel in einem Nenner 100 (er hat zwei Null), bedeutet dies, dass wir das Komma nach dem Countdown von zwei Zeichen setzen und 0,15 erhalten. Transformation ist fertig.

Beispiel für Übersetzungszins

Ein anderes Beispiel:

Wie kann man verstehen, dass die Fraktion in die ultimative Dezimalstelle übersetzt werden kann

Methode 2. Bringe den Zähler an den Nenner

Um eine gewöhnliche Fraktion in der Dezimalstelle zu übersetzen, reicht es aus, seinen oberen Teil nach unten zu trennen. Der einfachste Weg, dies natürlich auf dem Taschenrechner zu tun - aber sie dürfen jedoch nicht die Kontrolle verwenden, so dass wir anders lernen.

Nehmen Sie zum Beispiel den Fraktion 78/100. Ich werde überzeugt sein, dass die Fraktion auf die endgültige Dezimalstelle gebracht werden kann.

Überprüfen Sie die Fähigkeit, auf den endgültigen Fraktion zu übertragen

Wir teilen den Zähler auf den Nenner - die Transformation ist fertig:

Fraktionskonvertierung ins Finale

Wenn, wenn es bei der Teilen der Ecke deutlich ist, dass der Prozess nicht enden und wiederholte Zahlen erstellt werden, kann diese Fraktion nicht in die endgültige Dezimalstelle übersetzt werden. Die Antwort kann in Form einer periodischen Fraktion geschrieben werden - dafür müssen Sie eine wiederholte Anzahl in Klammern aufzeichnen, wie folgt: 1/3 = 0,3333 .. = 0, (3).

Zur Bequemheit haben wir ein Zeichen von Fraktionen mit den Nennern gesammelt, die meistens in Mathematikaufgaben gefunden werden. Laden Sie es an das Gadget herunter oder drucken Sie ihn aus und speichern Sie im Lehrbuch als Lesezeichen:

Sichtes Beispiel von Fraktionen

So übersetzen Sie Dezimalfraktionen in normalem

Wird nicht mit einem Fahrrad kommen. Tatsächlich ist der Umrechnungsalgorithmus für die Dezimalfraktion in dem gewöhnlichen gegenüber dem, was wir im vorherigen Teil zerlegt haben, entgegengesetzt. Hier, wie es in die entgegengesetzte Richtung sieht:

  1. Ich schreibe den ursprünglichen Fraktion in einem neuen Formular um: Wir werden die ursprüngliche Dezimalstelle in den Zähler und in den Nenner legen - eins: Eins:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2,34 / 1
  2. Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner für 10 so oft, dass das Komma im Zähler verschwunden ist. In diesem Fall verschiebt sich das Komma nach jeder Multiplikation nach jeder Multiplikation nach rechts auf ein Zeichen, und der Nenner wird in geeigneter Weise Nullen hinzugefügt. Beispiel einfacher:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2,34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. Und jetzt schneiden wir - das heißt, wir teilen den Zähler und den Nenner auf die mehreren Zahlen von ihnen auf:
    • 0,35 = 35/100, Teilen Sie den Zähler und einen Nenner für fünf, wir erhalten 6/20, wieder aufgeteilt durch 2, wir erhalten die endgültige Antwort 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Vergessen Sie nicht den Minus als Antwort, wenn ein Beispiel etwa eine negative Zahl war. Sehr anstößiger Fehler!

Minus Zeichen in Fraktion
Ein anderer Algorithmus: So konvertieren Sie einen Dezimalfraktion in das gewöhnliche
  1. Berechnen Sie, wie viele Zahlen nach dem Komma sind. Zum Beispiel hat der Fraktion 0,25 zwei solcher Zahlen und 1.0211 - vier. Bezeichnen diese Anzahl von Buchstaben n.
  2. Schreiben Sie die anfängliche Zahl in Form eines Bruchteils des Formulars neu A / 10. n, wo a- Dies sind alle Figuren der ursprünglichen Fraktion und n- Die Anzahl der Zahlen nach dem Komma, das wir im ersten Schritt gezählt haben. Mit anderen Worten, Sie müssen die Nummern der anfänglichen Fraktion pro Einheit mit teilen nNullen.
  3. Reduzieren Sie den resultierenden Fraktion, wenn möglich.

Das ist alles! Dieses Schema ist viel einfacher und schneller. Prüfen:

Dezimalfraktionskonvertierungsalgorithmus in gewöhnlichem

Wie wir sehen können, gibt es in der Fraktion 0.55 nach dem Komma zwei Ziffern - 5 und 5, daher n = 2. Wenn Sie das Komma und Nullen auf der linken Seite entfernen, erhalten wir die Nummer 55. Wir gehen zum Zweiter Schritt: 10n = 102 = 100, also ist es 100 wert 100. Es bleibt, den Zähler und den Nenner zu verkürzen. Hier ist die Antwort: 11/20.

So übersetzen Sie eine periodische Dezimalfraktion in normalem

Jede unendliche periodische Dezimalfraktion kann in gewöhnlich übersetzt werden. Wir werden in den Beispielen analysieren.

Wenn die Fraktionsperiode Null ist, wird die Entscheidung schnell sein. Die periodische Fraktion mit der Nulldauer wird durch eine endliche Dezimalfraktion ersetzt, und der Prozess der Zirkulation einer solchen Fraktion wird auf die Beschwerde der endgültigen Dezimalfraktion reduziert.

Wir konvertieren eine periodische Fraktion 1.32 (0) in einen gewöhnlichen.

Um dies zu tun, werfen Sie die Nullen rechts und wir erhalten die endgültige Dezimalfraktion 1.32. Folgen Sie anschließend dem Algorithmus aus den vorstehenden Absätzen:

Übersetzung von periodischen Dezimalfraktionen in gewöhnlicher

Das ist die Antwort!

Wenn sich die Fraktionsperiode von Null unterscheidet, berücksichtigen wir den periodischen Teil als die Menge der Mitglieder des geometrischen Fortschritts, der abnimmt. Lassen Sie uns das Beispiel erklären:

0, (98) = 0,98 + 0,0098 + 0,000098 + 0,00000098 + ..

Für die Menge der Mitglieder des endlosen abnehmenden geometrischen Fortschreitens gibt es eine Formel. Wenn der erste Begriff des Fortschritts gleich ist bund der Nenner qSo dass 0 <q <1 Dann ist der Betrag gleich b / (1-q) .

Wir übersetzen die periodische Fraktion 0, (7) zu normal.

Wir schreiben: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 +. Wir sehen ein unendliches abnehmendes geometrisches Fortschritt mit der ersten Begriff von 0,7 und dem Nenner 0,1. Tragen Sie die Formel an: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1 - 0,1) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Beispiele für die Umwandlung von Dezimalfraktionen

Übersetzung der Dezimalfraktion in einer gewöhnlichen Fraktion

Betrachten Sie den Prozess der Umwandlung von Dezimalfraktionen in den Beispielen.

Beispiel Dezimalfraktion 0,45 in eine gewöhnliche Fraktion umwandeln

Wir konvertieren 0,45 auf den Bruchteil.

Sperate Fraktion Unterschiede Fraktionen neun sechzehnten Minus sieben zwanziger JahreMit der Unterstützung des größten allgemeinen Divisors des Zählers und des Nenners und der anschließenden Aufteilung der an dem Zähler und dem Nenner erhaltenen Anzahl der Anzahl und des Nenners (45.100) = 5.

Beispiel Umwandeln Sie 0.875 in den Fraktion.

Zeigt, wie man einen Dezimalfraktion auf die übliche übersetzt.

Knoten (875,1000) = 125

Übersetzung der Dezimalfraktion in gemischter Fraktion

Wenn die Dezimalfraktion größer als 1 ist, wird eine gemischte Zahl infolge der Transformation erhalten. Das gesamte Teil beim Übersetzen bleibt unverändert.

Betrachten Sie das Beispiel, wie Sie eine Zahl in einen gemischten Fraktion übersetzen.

Beispiel Nummer 567.35 in einer gemischten Zahl konvertieren

567.35 in Form von Mischfraktion.

Im Ergebnis der Umwandlung erhalten wir einen gemischten Fraktion.

Beispiel Übersetzen Sie eine Nummer 1.99 in Fraktion

1.99 In Form von gemischter Fraktion.

Andere Übersetzungen von Fraktionen.

1. Drehen Sie den Nenner um 10, 100 oder 1 000

Diese Methode ist sehr einfach, aber es ist nicht für jeden Fraktion geeignet.

Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit einer solchen Zahl, die den unteren Teil der Fraktion 10 oder 100, 1.000 und so weiter umwandelt.

So übersetzen Sie den üblichen Fraktion in der Dezimalzahl: Drehen Sie den Nenner um 10, 100 oder 1 000

Angenommen, wir müssen den Bruchteil mit einem Zähler 7 und dem Nenner 25 übersetzen. Wir können am Boden 100 einsteigen: Es reicht aus, um 25 von 4 zu multiplizieren. Über das Oberteil, wir vergessen auch nicht: Wir bekommen 28.

Schreiben Sie den Zähler separat auf. Drücken Sie das Recht, so viele Anzeichen, wie Sie in dem Nenner nach der Multiplikation erhalten haben, und setzen Sie das Komma. Dies ist der gewünschte Dezimalfraktion.

So übersetzen Sie den üblichen Bruchteil in Dezimalzahl: Trennen Sie die Semikolons so viele Zahlen, da es Nullen war

In unserem Beispiel bedeutet es im Nenner 100, dass wir in dem Zähler zwei Zeichen zählen und ein Komma setzen. Wir bekommen 0.28.

Wenn ein solcher Multiplizierer nicht bezahlt, passt das aktuelle Verfahren nicht. Nutzen Sie das Folgende.

2. Trainieren Sie den Zähler zum Nenner

Um eine herkömmliche Fraktion in der Dezimalstelle umzuwandeln, reicht es aus, seine Oberseite nach unten zu teilen. Der einfachste Weg ist natürlich auf dem Rechner.

Wenn es für Sie grundsätzlich für Sie wichtig ist, ohne Hilfsgeräte zu verzichten, teilen Sie den Zähler einfach auf den Status-Nenner.

Wie man Fraktion in der Dezimalstelle übersetzt: Teilen Sie den Zähler an den Nenner

Wir übersetzen zum Beispiel den Fraktion mit dem Nizer 7 und dem Nenner 25. Erlöscht 7 von 25 Säulen, wir erhalten 0,28.

Wichtiger Moment. Wenn Sie eine Spalte aufteilen, stellen Sie fest, dass der Prozess in einen Kreis geht, und wiederholte Zahlen fallen in das Ergebnis. In diesem Fall kann diese Fraktion nicht in eine endliche Dezimalzahl übersetzt werden. Stattdessen haben Sie eine periodische Fraktion. Um das Ergebnis aufzunehmen, nehmen Sie eine wiederholte Anzahl in Klammern.

Wenn es eine periodische Fraktion herausstellte, nehmen Sie eine wiederholte Anzahl in Klammern

Angenommen, es ist notwendig, den Bruchteil mit dem Zähler 1 und dem Nenner zu übersetzen. 3. Beenden Sie 1 bis 3 Spalten, wir erhalten einen unendlichen Dezimalanteil von 0,333333333333 ... Wir geben es eine kurze Ansicht von 0, (3) ist das Ergebnis . Liest als "null ganzer und drei in der Zeit."

So übersetzen Sie Dezimalfraktionen in normalem

Hier scheint es, die Übersetzung der Dezimalfraktion in der üblichen ist ein elementares Thema, aber viele Schüler verstehen es nicht! Daher werden wir heute mehrere Algorithmen auf einmal in Betracht ziehen, mit deren Hilfe Sie mit buchstätigen Brüsten pro Sekunde herausfinden.

Lassen Sie mich daran erinnern, dass es mindestens zwei Formen der Aufzeichnung derselben Fraktion gibt: ein gewöhnliches und Dezimal. Dezimalfraktionen sind alle Arten von Konstruktionen des Formulars 0,75; 1.33; Und sogar -7.41. Beispiele für gewöhnliche Fraktionen, die die gleichen Zahlen ausdrücken:

\ [0.75 = \ frac {3} {4}; \ Quad 1,33 = 1 \ frac {33} {100}; \ Quad -7,41 = -7 \ frac {41} {100} \]

Nun werden wir es herausfinden: Wie kann man von Dezimal auf den üblichen Aufzeichnungen gehen? Und vor allem: Wie kann man es so schnell wie möglich machen?

Der Hauptalgorithmus

In der Tat gibt es mindestens zwei Algorithmen. Und wir werden jetzt beide betrachten. Beginnen wir mit dem ersten einfachen und verständlichen.

Um eine Dezimalfraktion in ein gewöhnliches zu übersetzen, müssen Sie drei Schritte ausführen:

  1. Schreiben Sie den Startfraktion in Form eines neuen Fraktionen um: Die Quelldezimalstelle bleibt im Zähler, und der Nenner muss eine Einheit einfügen. In diesem Fall wird auch das anfängliche Nummernzeichen in den Zähler installiert. Beispielsweise:

    \ 0.75 = \ frac {0.75} {1}; \ Quad 1.33 = \ frac {1,33} {1}; \ Quad -7,41 = \ frac {-7,41} {One} \]

  2. Wir multiplizieren den Zähler und den Nenner der resultierenden Fraktion 10, bis das Komma im Zähler verschwindet. Lassen Sie mich Sie erinnern: Mit jeder Multiplikation um 10 verschiebt sich das Komma nach rechts auf ein Zeichen. Da der Nenner auch multipliziert wird, erscheint natürlich der Nenner statt der Nummer 1 10, 100 usw. Beispiele:
    Algorithmus für den Übergang zu gewöhnlichen Fraktionen
  3. Schließlich reduzieren wir den resultierenden Fraktion gemäß dem Standardschema: Wir teilen den Zähler und den Nenner auf die Zahlen, die sie lackiert sind. Beispielsweise sind in dem ersten Beispiel 0,75 = 75/100 und 75 und 100 in 25 eingeteilt. Daher erhalten wir $ 0.75 = \ frac {75} {100} = \ frac {3 \ cdot 25} {4 \ Cdot 25} = \ frac {3} {4} $ - das ist die ganze Antwort. :)

Wichtiger Hinweis auf negative Zahlen. Wenn im ursprünglichen Beispiel vor der Dezimalfraktion ein "Minus" -Zeichen ist, dann muss auch an der Leistung vor einem gewöhnlichen Schuss "minus" sein. Hier sind noch einige Beispiele:

Beispiele für den Übergang von Dezimalaufzeichnungen von Fraktionen zum Normal

Ich möchte auf das letzte Beispiel besondere Aufmerksamkeit aufmerksam machen. Wie wir sehen, gibt es in der Fraktion 0,0025 nach dem Komma viele Nullen. Aus diesem Grund müssen Sie den Zähler bereits multiplizieren und den Nenner für 10. So können Sie den Algorithmus in diesem Fall irgendwie vereinfachen können?

Natürlich. Und jetzt werden wir einen alternativen Algorithmus in Betracht ziehen - es ist etwas komplizierter für die Wahrnehmung, aber nach einer kurzen Praxis arbeitet er viel schneller als Standard.

Schneller Weg

In diesem Algorithmus auch 3 Schritte. Um einen herkömmlichen Bruchteil der Dezimalstelle zu erhalten, müssen Sie Folgendes ausführen:

  1. Berechnen Sie, wie viele Zahlen nach dem Komma sind. Zum Beispiel sind der Bruchteil von 1,75 solcher Zahlen zwei, und 0,0025 - vier. Bezeichnen diese Anzahl von Buchstaben $ n $.
  2. Schreiben Sie die Quellnummer in Form eines Bruchteils des Formulars $ \ FRAC {A} {{{{{10}} {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{} " Nullen links, falls vorhanden), und $ N $ ist die Anzahl der Zahlen nach dem Komma, das wir im ersten Schritt gezählt haben. Mit anderen Worten, es ist notwendig, die Nummern der anfänglichen Fraktion pro Einheit mit $ N $ Nullen aufzuteilen.
  3. Wenn möglich, reduzieren Sie den resultierenden Fraktion.

Das ist alles! Auf den ersten Blick ist dieses Schema durch den vorherigen komplizierter. Aber in der Tat ist er einfacher und schneller. Urteile selbst:

\ [0,64 = \ frac {64} {100} = \ frac {16} {25} \]

Wie wir sehen, in der Fraktion 0,64 nach dem Komma, gibt es zwei Ziffern - 6 und 4, daher $ n = $ 2. Wenn Sie das Komma und Nullen auf der linken Seite entfernen (in diesem Fall nur eine Null), erhalten wir die Nummer 64. Gehen Sie zum zweiten Schritt: $ {{{10} ^ {n}} = {{{10} ^ {2 }} = 100 $, daher ist es hundert im Nenner wert. Nun, dann bleibt es nur noch, den Zähler und den Nenner zu schneiden. :)

Ein weiteres Beispiel:

\ [0,004 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

Hier ist alles komplizierter. Zunächst sind die Zahlen nach den Semikolons bereits 3 Stück, d. H. $ n = $ 3, also müssen wir auf $ {{10} ^ {{{{{10} = {{{10} ^ {3}} = 1000 $ teilen. Zweitens, wenn wir das Komma aus dem Dezimalaufzeichnern entfernen, dann erhalten wir es: 0,004 → 0004. Erinnern Sie sich daran, dass Nullen auf der linken Seite entfernt werden sollten, sodass wir eine Nummer 4 haben. Außerdem ist alles einfach: wir teilen, schneiden und Holen Sie sich die Antwort.

Zum Schluss das letzte Beispiel:

\ [1,88 = \ Frac {188} {100} = \ frac {47} {25} = \ frac {25 + 22} {25} = 1 \ frac {22} {25} \]

Das Merkmal dieser Fraktion ist die Anwesenheit eines ganzen Teils. Daher stellen wir am Ausgang die falsche Fraktion 47/25 aus. Sie können natürlich versuchen, 47 um 25 mit dem Rückstand zu teilen und somit den gesamten Teil erneut zuweisen. Aber warum komplizieren Sie Ihr Leben, wenn dies auf der Transformationsphase erfolgen kann? Nun, lass uns verstehen.

Was mit dem ganzen Teil zu tun ist

In der Tat ist alles sehr einfach: Wenn wir den richtigen Fraktion erhalten wollen, ist es notwendig, den gesamten Teil der Transformationen davon zu entfernen, und wenn wir das Ergebnis erfahren, um sie vor einem wiederzusetzen fraktionale Funktion.

Berücksichtigen Sie zum Beispiel die gleiche Nummer: 1.88. Wir nehmen eine Einheit (ganzteilig) und schauen auf den Fraktion 0.88. Es ist leicht umgewandelt:

\ [0.88 = \ frac {88} {100} = \ frac {22} {25} \]

Dann erinnere ich mich an die "verlorene" Einheit und füge sie von vorne hinzu:

\ [\ Frac {22} {25} \ bis 1 \ frac {22} {25} \]

Das ist alles! Die Antwort erwies sich als das gleiche wie nach dem Zerlegen des gesamten Teils. Mehr ein paar Beispiele:

\ [\ beginnen {Richten} & 2,15 \ bis 0,15 = \ frac {15} {100} = \ frac {3} {20} \ bis 2 \ frac {3} {20}; \\ & 13.8 \ bis 0.8 = \ frac {8} {10} = \ frac {4} {5} \ bis 13 \ frac {4} {5}. \\\ end {richten} \]

In diesem und besteht aus dem Charme der Mathematik: Was auch immer Sie gehen, wenn alle Berechnungen richtig erfüllt sind, wird die Antwort immer gleich sein. :)

Zusammenfassend möchte ich einen anderen Empfang in Betracht ziehen, der viele hilft.

Transformation "zum hören"

Lassen Sie uns darüber nachdenken, was nur eine Dezimalfraktion ist. Genauer gesagt, wie wir es lesen. Zum Beispiel die Nummer 0,64 - wir lesen es als "Null als Ganzes, 64 Hundertstel", richtig? Nun, oder nur "64 Hundertstel". Stichwort hier - "Hundertstel", d. H. Nummer 100.

Was ist mit 0,004? Dies ist "Null von ganzen, 4 Tausendstel" oder einfach "viertausendstel". Auf die eine oder andere Weise ist das Schlüsselwort "Tausendstel", d. H. 1000.

Also, was ist daran falsch? Und die Tatsache, dass diese Zahlen im Ende "Popup" in Nennern in der zweiten Stufe des Algorithmus sind. Jene. 0,004 ist ein "viertausend" oder "4 geteilt durch 1000":

\ 0.004 = 4: 1000 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

Versuchen Sie, sich selbst zu üben - es ist sehr einfach. Die Hauptsache ist, die ursprüngliche Fraktion richtig zu lesen. Zum Beispiel sind 2.5 "2 Ganzzahlen, 5 Zehntel", daher

\ [2,5 = 2 \ frac {5} {10} = 2 \ frac {1} {2} \]

Und ein paar 1,125 ist "1 Ganzes, 125 Tausend", daher

\ [1,125 = 1 \ frac {125} {1000} = 1 \ frac {1} {8} \]

Im letzten Beispiel, natürlich, dass jemand einreicht, sagen sie, nicht jeder Schüler ist offensichtlich, dass 1000 in 125 unterteilt ist. Hier müssen Sie sich jedoch daran erinnern, dass 1000 = 10 erinnert 3und 10 = 2 ∙ 5, so

\ [\ \ beginn {ALIGN} & 1000 = 10 \ CDOT 10 \ CDOT 10 = 2 \ CDOT 5 \ CDOT 2 \ CDOT 5 \ CDOT 2 \ CDOT 5 = \\ & = 2 \ CDOT 2 \ CDOT 2 \ CDOT 5 \ CDOT 5 \ CDOT 5 = 8 \ CDOT 125 \ END {ALIGN} \]

Somit wird ein beliebiger Dutzende nur auf den Multiplizierern 2 und 5 abgelehnt - es ist diese Multiplikatoren, die in dem Zähler unterschrieben werden müssen, damit alles reduziert wird.

Auf dieser Lektion ist vorbei. Gehen Sie zu einem komplexeren Umkehrvorgang - siehe "Übergang von gewöhnlicher Bruchteil zu Dezimal."

Siehe auch:

  1. Fraktionen vergleichen
  2. Periodische Dezimalfraktionen.
  3. Trial Ege 2012 vom 7. Dezember. Option 3 (ohne Logarithmen)
  4. Gauß-Methode
  5. Integration in Teilen.
  6. Aufgabe B4: Währungsumtausch in drei verschiedenen Banken

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