Hvordan oversætter du en almindelig fraktion i decimal?

Hvad er fraktionen: Konceptet

Fraktion - Dette er en oversigt over et nummer i matematik, hvor a и b- tal eller udtryk. I det væsentlige er det kun en af ​​de former, hvor du kan præsentere et nummer. Der er to optagelsesformater:

  • Ordinær visning - ½ eller A / B,
  • Decimal View - 0.5.

I en almindelig fraktion over linjen er det sædvanligt at skrive en deling, som bliver en tæller, og under linjen er altid en divider, som kaldes nævneren. Træk mellem tælleren og nævneren betyder division.

Madkomponenter

Fraci er to typer:

  1. Numerisk - består af tal. For eksempel 5/9 eller (1,5 - 0,2) / 15.
  2. Algebraisk - består af variabler. For eksempel (x + y) / (x - y). I dette tilfælde afhænger fraktionsværdien af ​​disse bogstavværdier.

Fraktionen kaldes den rigtige Når dens tæller er mindre end nævneren. For eksempel 3/7 og 31/45.

Forkert - Den, der har en tæller mere nævner eller lig med ham. For eksempel 21/4. Et sådant tal blandes og læses som "fem så mange som en fjerdedel" og registreres - 5 1 \ 4.

Hvad er en decimal fraktion

Før vi besvarer spørgsmålet, vil vi finde en decimal fraktion, vi vil forstå de grundlæggende definitioner, typer fraktioner og forskellen mellem dem.

I decimalfraktionen er nævneren altid lig med 10, 100, 1000, 10.000 osv. Faktisk, decimal - Dette er det, det viser sig, hvis der opdeles tælleren til nævneren. Decimalfraktionen registreres i en linje gennem kommaet for at adskille hele delen af ​​fraktionen. Sådan her:

Dele af decimalfraktioner

Endelig decimal fraktion - Dette er en brøkdel, hvor antallet af tal efter at kommaet defineres.

Uendelig decimal fraktion - Dette er, når mængden af ​​cifre er uendelige efter kommaet. For nemheds skyld af matematik blev de enige om at runde disse tal til 1-3 efter kommaet.

I en kort registrering af periodisk fraktion er de gentagne tal skrevet i parentes og kaldes fraktionsperioden. For eksempel i stedet for 1,555 ... skriv 1, (5) og læs "en hel og fem i perioden".

Perobi Periode.

Egenskaber for decimalfraktioner

Hovedegenskaben i decimalfraktion Det lyder sådan her: Hvis en decimal fraktion til højre for at tilskrive en eller flere nuller - dens værdi vil ikke ændre sig. Det betyder, at hvis i din brøkdel en masse nuller - kan de simpelthen kasseres. For eksempel:

  • 0,600 = 0,6.
  • 21,10200000 = 21,102.
De vigtigste egenskaber ved decimalfraktioner
  1. Fraktionen betyder ikke noget, forudsat hvis divider er nul.
  2. Fraktionen er nul, hvis tælleren er nul, og nævneren ikke er.
  3. To fraktioner A / B og C / D kaldes lige, hvis A * D = B * C.
  4. Hvis tælleren og nævneren formidler eller opdeler det samme naturlige nummer, så er fraktionen lig med det.

Almindelig og decimal fraktion - langvarige venner. Her, hvordan de er relaterede:

  • Hele delen af ​​decimalfraktionen er lig med hele den del af den blandede fraktion. Hvis tælleren er mindre end nævneren, er hele delen nul.
  • Den fraktionelle del af decimalfraktionen indeholder de samme figurer som tælleren af ​​samme fraktion i almindelig form.
  • Antallet af tal efter kommaet afhænger af antallet af nuller i ventilen i den almindelige fraktion. Det vil sige 1 cifret - divider 10, 4 tal - divider 10.000.

Sådan oversætter du den sædvanlige fraktion i decimal

Før du ved, hvordan fra den sædvanlige optagelse, skal du gå til decimalet, husk forskellene i to typer fraktioner og formulere en vigtig regel.

Decimalfraktioner er designs af formularen 0,5; 2,16 og -7,42. Og så ligner de samme tal ud som almindelige fraktioner:

Decimalfraktioner Oversæt til almindelig

En almindelig fraktion kan kun oversættes til en endelig decimalfraktion under forudsætning af, at dens nævner kan dekomponeres på enkle multiplikatorer 2 og 5 et hvilket som helst antal gange. For eksempel:

Overfør til den endelige decimalfraktion

Fraktionen 11/40 kan omdannes til en endelig decimal, fordi nævneren foldes i multiplikatorer 2 og 5.

Et eksempel på omdannelse til en endelig decimalfraktion

Fraktionen af ​​17/60 kan ikke omdannes til en endelig decimalfraktion, fordi i sin nævner udover multiplikatorer 2 og 5 er der 3.

Og nu vender vi til det vigtigste spørgsmål: Overvej flere algoritmer til overførsel af almindelig fraktion i decimal.

Metode 1. Drej nævneren ved 10, 100 eller 1000

For at dreje fraktionen i decimalet har du brug for en tæller og en nævner til at formere sig på samme nummer, så 10, 100, 1000 osv. Er opnået i nævneren. Men før du fortsætter til beregninger, skal du kontrollere, om det er muligt at vende denne fraktion i decimal.

For eksempel tage fraktionen 3/20. Det kan bringes i en endelig decimal, fordi dens nævner falder til multiplikatorer 2 og 5.

Oversæt fraktioner til finalen

Vi kan komme i bunden 100: Det er nok at formere 20 på 5. Glem ikke om den øverste del også: Vi får 15.

Skriv nu tælleren separat. Vi tæller til højre som mange tegn som nul er i nævneren, og sætter kommaet. I vores eksempel i en nævner 100 (han har to nul) betyder det, at vi sætter kommaet efter nedtællingen af ​​to tegn og får 0,15. Transformation er klar.

Eksempel på oversættelse decimal

Et andet eksempel:

Hvordan man forstår, at fraktionen kan oversættes til den ultimative decimal

Metode 2. Lever tælleren til nævneren

For at oversætte en almindelig fraktion i decimal er det nok at adskille sin øverste del til bunden. Den nemmeste måde at gøre dette på, selvfølgelig på regnemaskinen - men de må ikke bruge kontrollen, så vi lærer anderledes.

For eksempel tage fraktionen 78/100. Jeg vil være overbevist om, at fraktionen kan bringes til den endelige decimal.

Kontroller evnen til at overføre til den endelige fraktion

Vi deler tælleren på nævneren - transformationen er klar:

Fraktion konvertering til finalen

Hvis, når du deler hjørnet, blev det klart, at processen ikke slutter, og gentagne tal udarbejdes - denne fraktion kan ikke oversættes til den endelige decimal. Svaret kan skrives i form af en periodisk fraktion - for dette skal du optage et gentaget nummer i parentes, som dette: 1/3 = 0.3333 .. = 0, (3).

For nemheds skyld har vi samlet et tegn på fraktioner med denominatorer, der oftest findes i matematikopgaver. Download det til gadgeten eller udskrive det og gemme i lærebogen som et bogmærke:

Visuelt eksempel på fraktioner

Sådan oversætter du decimal fraktion i almindelig

Vil ikke komme op med en cykel. Faktisk er omdannelsesalgoritmen til decimalfraktionen i det almindelige modsat, hvad vi demonterede i den foregående del. Her, som det ser i modsat retning:

  1. Jeg omskriver den oprindelige fraktion i en ny form: Vi vil sætte den oprindelige decimal i tælleren og i nævneren - en:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Multiplicer tælleren og nævneren i 10 så mange gange, at kommaet forsvandt i tælleren. I dette tilfælde, efter hver multiplikation, skifter kommaet i tælleren til højre til et tegn, og nævneren er passende tilsat nuller. Eksempel lettere:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. Og nu skærer vi - det vil sige, vi deler tælleren og nævneren til flere numre af dem:
    • 0,35 = 35/100, divider tælleren og en nævner til fem, vi får 6/20, igen divideret med 2, vi får det endelige svar 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Glem ikke minus som svar, hvis et eksempel var omkring et negativt tal. Meget offensiv fejl!

Minus tegn i fraktion
En anden algoritme: Sådan konverteres en decimalfraktion til almindelig
  1. Beregn hvor mange numre der er efter kommaet. For eksempel har fraktionen 0,25 to sådanne tal og 1.0211 - fire. Angive dette antal brev n.
  2. Omskriv det oprindelige nummer i form af en brøkdel af formularen A / 10. n, hvor a- Disse er alle figurerne for den oprindelige fraktion, og n- Antallet af tal efter kommaet, som vi regnede med i det første skridt. Med andre ord skal du opdele antallet af den indledende fraktion pr. Enhed med nnuller.
  3. Reducer den resulterende fraktion, hvis det er muligt.

Det er alt! Denne ordning er meget lettere og hurtigere. Kontrollere:

Decimal fraktion konverteringsalgoritme i almindelige

Da vi kan se, i fraktionen 0,55 efter kommaet er der to cifre - 5 og 5. Derfor n = 2. Hvis du fjerner komma og nuller til venstre, får vi nummer 55. Vi går til Andet trin: 10n = 102 = 100, så det er det værd 100. Det forbliver for at forkorte tælleren og nævneren. Her er svaret: 11/20.

Sådan oversætter du en periodisk decimalfraktion i almindelig

Enhver uendelig periodisk decimalfraktion kan oversættes til almindelig. Vi analyserer på eksemplerne.

Hvis fraktionen er nul, så vil beslutningen være hurtigt. Den periodiske fraktion med nulperioden erstattes af en endelig decimalfraktion, og processen med cirkulation af en sådan fraktion reduceres til appellen af ​​den endelige decimalfraktion.

Vi konverterer en periodisk fraktion 1,32 (0) til en almindelig.

For at gøre dette skal du kaste nullerne til højre, og vi får den endelige decimalfraktion 1.32. Dernæst følg algoritmen fra de foregående afsnit:

Oversættelse af periodiske decimalfraktioner i almindelig

Det er svaret!

Hvis fraktionen er forskellig fra nul - overvejer vi den periodiske del som mængden af ​​medlemmerne af den geometriske progression, som falder. Lad os forklare på eksemplet:

0, (98) = 0,98 + 0,0098 + 0,000098 + 0,00000098 + ..

For mængden af ​​medlemmer af endeløs faldende geometrisk progression er der en formel. Hvis progressionens første løbetid er ens b, og nævneren qSådan det. 0 <q <1 Så er mængden lige b / (1-q) .

Vi oversætter den periodiske fraktion 0, (7) til almindelig.

Vi skriver: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. Vi ser en uendelig faldende geometrisk progression med det første udtryk på 0,7 og nævneren 0,1. Påfør formlen: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1-0,1) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Eksempler på konvertering af decimalfraktioner

Oversættelse af decimalfraktion i en almindelig fraktion

Overvej processen med at konvertere decimalfraktioner på eksemplerne.

Eksempel Konvertere decimal fraktion 0,45 til en almindelig fraktion

Vi konverterer 0,45 til fraktion.

Sperat fraktion Forskelle fraktioner ni sekstende minus syv tyverneVed hjælp af at finde den største generelle divisor af tælleren og nævneren og den efterfølgende opdeling af nummeret opnået på tælleren og nævneren, node (45,100) = 5.

Eksempel Konvertere 0,875 til fraktion.

Viser, hvordan man oversætter en decimal fraktion til det sædvanlige.

Node (875,1000) = 125

Oversættelse af decimalfraktion i blandet fraktion

Hvis decimalfraktionen er større end 1, opnås et blandet tal som følge af transformationen. Hele delen, når oversættelsen forbliver uændret.

Overvej på eksemplet, hvordan man oversætter et nummer til en blandet fraktion.

Eksempel Konverter nummer 567.35 i et blandet nummer

567,35 i form af blandet fraktion.

I resultatet af omdannelsen får vi en blandet fraktion.

Eksempel Oversæt et nummer 1,99 i fraktion

1,99 i form af blandet fraktion.

Andre oversættelser af fraktioner.

1. Drej nævneren ved 10, 100 eller 1 000

Denne metode er meget enkel, men den er ikke egnet til hver fraktion.

Til at begynde med multiplicer tælleren og nævneren til et sådant tal, der konverterer den nederste del af fraktionen 10 eller 100, 1000 og så videre.

Sådan oversætter du den sædvanlige fraktion i decimal: Drej nævneren ved 10, 100 eller 1 000

Antag, at vi skal oversætte fraktionen med en tæller 7 og nævneren 25. Vi kan komme i bunden 100: Det er nok at formere 25 ved 4. Om toppen, vi glemmer også ikke: Vi får 28.

Skriv ned tælleren separat. Klem retten i det så mange tegn som du har modtaget i nævneren efter multiplikation, og sæt kommaet. Dette vil være den ønskede decimalfraktion.

Sådan oversætter du den sædvanlige fraktion i decimaltal: Separat semikolonerne så mange tal som det var nuller

I vores eksempel betyder det i nævneren 100, at vi tæller i tælleren to tegn og sætter et komma. Vi får 0,28.

Hvis en sådan multiplikator ikke betaler, passer den nuværende metode ikke. Udnyt følgende.

2. Træn tælleren til nævneren

For at omdanne en konventionel fraktion i decimal er det nok at opdele sin top til bunden. Den nemmeste måde at gøre er selvfølgelig på regnemaskinen.

Hvis det er fundamentalt vigtigt for dig at gøre uden hjælpemidler, skal du blot dividere tælleren til statusnævneren.

Sådan oversætter du fraktion i decimal: Opdel tælleren til nævneren

For eksempel oversætter vi fraktionen med nizeren 7 og nævneren 25. Slukning 7 med 25 kolonne, vi får 0,28.

Vigtigt øjeblik. Når du deler en kolonne, kan du opleve, at processen går i en cirkel, og gentagne tal falder ind i resultatet. I dette tilfælde kan denne fraktion ikke oversættes til en endelig decimal. I stedet vil du have en periodisk fraktion. For at optage resultatet skal du tage et gentaget nummer i parenteser.

Hvis det viste en periodisk fraktion, skal du tage et gentaget nummer i parentes

Antag, at det er nødvendigt at oversætte fraktionen med tæller 1 og nævneren 3. Afslut 1 til 3 kolonner, vi får en uendelig decimal fraktion på 0,3333333333 ... vi giver det til en kort visning af 0, (3) er resultatet . Læser som "nul af hele og tre i perioden."

Sådan oversætter du decimal fraktion i almindelig

Her ser det ud til, at oversættelsen af ​​decimalfraktionen i det sædvanlige er et elementært emne, men mange studerende forstår det ikke! Derfor vil vi i dag overveje i detaljer flere algoritmer på én gang, hvormed du vil finde ud af med eventuelle fraktioner bogstaveligt talt pr. Sekund.

Lad mig minde om, at der er mindst to former for optagelse af samme fraktion: en almindelig og decimal. Decimalfraktioner er alle slags konstruktioner af formularen 0,75; 1.33; Og endda -7,41. Men eksempler på almindelige fraktioner, der udtrykker de samme tal:

\ [0.75 = \ frac {3} {4}; \ quad 1,33 = 1 \ frac {33} {100}; \ quad -7,41 = -7 \ frac {41} {100} \]

Nu finder vi det ud: hvordan man går til den sædvanlige rekord fra decimal? Og vigtigst af alt: hvordan man gør det så hurtigt som muligt?

Den vigtigste algoritme

Faktisk er der mindst to algoritmer. Og vi vil nu overveje begge. Lad os starte med den første enkle og forståelige.

For at oversætte en decimal fraktion i en almindelig, skal du udføre tre trin:

  1. Omskriv startfraktionen i form af en ny fraktion: Kildesektionen forbliver i tælleren, og nævneren skal sætte en enhed. I dette tilfælde er det oprindelige nummertegn også placeret i tælleren. For eksempel:

    \ [0,75 = \ frac {0,75} {1}; \ quad 1.33 = \ frac {1,33} {1}; \ quad -7,41 = \ frac {-7,41} {one} \]

  2. Vi multiplicerer tælleren og denominatoren af ​​den resulterende fraktion 10, indtil kommaet forsvinder i tælleren. Lad mig minde dig om: Med hver multiplikation med 10 skifter kommaet til højre for et tegn. Selvfølgelig, da nævneren også multipliceres, vil der i stedet for nummer 1 blive 10, 100 osv. Eksempler:
    Algoritme til overgangen til almindelige fraktioner
  3. Endelig reducerer vi den resulterende fraktion i henhold til standardordningen: Vi deler tælleren og nævneren til de tal, de er malet. For eksempel er i det første eksempel 0,75 = 75/100 og 75 og 100 opdelt i 25. Derfor får vi $ 0,75 = \ frac {75} {100} = \ frac {3 \ CDOT 25} {4 \ Cdot 25} = \ frac {3} {4} $ - det er hele svaret. :)

Vigtig note om negative tal. Hvis i det oprindelige eksempel før decimalfraktionen er der et "minus" tegn, så skal der også ved udgangen før et almindeligt skud være "minus". Her er nogle flere eksempler:

Eksempler på overgang fra decimaloptegnelser af fraktioner til normal

Jeg vil gerne være særlig opmærksom på det sidste eksempel. Som vi ser, i fraktionen 0,0025 er der mange nuller efter kommaet. På grund af dette skal du allerede formere tælleren og nævneren for 10. Er det muligt på en eller anden måde at forenkle algoritmen i dette tilfælde på en eller anden måde?

Selvfølgelig. Og nu vil vi overveje en alternativ algoritme - det er lidt mere kompliceret til opfattelsen, men efter en kort praksis virker det meget hurtigere end standard.

Hurtig måde

I denne algoritme også 3 trin. For at opnå en konventionel brøkdel af decimalet skal du udføre følgende:

  1. Beregn hvor mange numre der er efter kommaet. For eksempel er fraktionen af ​​1,75 sådanne tal to og 0,0025 - fire. Angiv dette antal bogstav $ n $.
  2. Omskriv kildetummeret i form af en brøkdel af formularen $ \ frac {a} {{{10} ^ {n}}} $, hvor $ a $ er alle numre for den oprindelige fraktion (uden "start" Zeros til venstre, hvis der er), og $ n $ er antallet af numre efter kommaet, som vi tælles i det første skridt. Det er med andre ord nødvendigt at opdele antallet af den første fraktion pr. Enhed med $ n $ nulos.
  3. Hvis det er muligt, reducer den resulterende fraktion.

Det er alt! Ved første øjekast er denne ordning mere kompliceret af den foregående. Men faktisk er han lettere, og hurtigere. Døm for dig selv:

\ [0.64 = \ frac {64} {100} = \ frac {16} {25} \]

Som vi ser i fraktionen 0,64 efter kommaet, er der to cifre - 6 og 4. Derfor $ n = $ 2. Hvis du fjerner komma og nuller til venstre (i dette tilfælde, kun én nul), får vi nummer 64. Gå til det andet trin: $ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {2 }} = $ 100, derfor er det værd at hundred i nævneren. Nå, så forbliver det kun for at skære tælleren og nævneren. :)

Et andet eksempel:

\ [0.004 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

Alt er mere kompliceret her. For det første er tallene efter semikolonerne allerede 3 stk., Dvs. $ n = $ 3, så vi bliver nødt til at opdele på $ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {3}} = $ 1000. For det andet, hvis vi fjerner kommaet fra decimalposten, får vi det: 0.004 → 0004. Husk at nuller skal fjernes til venstre, så vi har et nummer 4. Yderligere er alt enkelt: vi deler, skærer og få svaret.

Endelig det sidste eksempel:

\ [1,88 = \ frac {188} {100} = \ frac {47} {25} = \ frac {25 + 22} {25} = 1 \ frac {22} {25} \]

Funktionen ved denne fraktion er tilstedeværelsen af ​​en hel del. Derfor viser vi den forkerte fraktion 47/25 ved udgangen. Du kan selvfølgelig forsøge at opdele 47 med 25 med resten og dermed igen allokere hele delen. Men hvorfor komplicere dit liv, hvis dette kan gøres på transformationsfasen? Nå, lad os forstå.

Hvad skal man gøre med hele delen

Faktisk er alt meget simpelt: Hvis vi ønsker at få den rigtige fraktion, så er det nødvendigt at fjerne hele delen af ​​transformationerne fra det, og så når vi får resultatet, for at genskabe det til højre før en fraktioneret funktion.

For eksempel overveje det samme nummer: 1,88. Vi tager en enhed (hel del) og ser på fraktionen 0,88. Det er let konverteret:

\ [0.88 = \ frac {88} {100} = \ frac {22} {25} \]

Så husker jeg om den "tabte" enhed og tilføj den fra forsiden:

\ [\ Frac {22} {25} \ til 1 \ frac {22} {25} \]

Det er alt! Svaret viste sig at være det samme som efter at have tildelt hele del sidste gang. Mere et par eksempler:

\ [\ begynder {ALIGN} & 2,15 \ til 0,15 = \ frac {15} {100} = \ frac {3} {20} \ til 2 \ frac {3} {20}; \\ & 13.8 \ til 0,8 = \ frac {8} {10} = \ frac {4} {5} \ til 13 \ frac {4} {5}. \\\ slut {ALIGN} \]

I dette og består af charmen af ​​matematik: Uanset hvad du går, hvis alle beregningerne er opfyldt korrekt, vil svaret altid være det samme. :)

Afslutningsvis vil jeg gerne overveje en anden modtagelse, som mange hjælper.

Transformation "til hørelse"

Lad os tænke på, hvad der kun er en decimalfraktion. Mere præcist, som vi læser det. For eksempel, nummeret 0,64 - vi læste det som "nul som helhed, 64 hundrede", ikke? Godt, eller bare "64 hundrededele". Søgeord her - "hundrededele", dvs. Nummer 100.

Hvad med 0,004? Dette er "nul af helhed, 4 tusindedele" eller simpelthen "fire tusindedele". En eller anden måde, nøgleordet er "tusindedel", dvs. 1000.

Så hvad er der galt med det? Og det faktum, at det er disse tal i slutningen "pop up" i nævner i anden fase af algoritmen. De der. 0,004 er en "fire tusind" eller "4 divideret med 1000":

\ [0.004 = 4: 1000 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

Prøv at øve dig selv - det er meget simpelt. Det vigtigste er at læse den oprindelige fraktion korrekt. For eksempel er 2,5 "2 heltal, 5 tiendedele", derfor

\ [2.5 = 2 \ frac {5} {10} = 2 \ frac {1} {2} \]

Og nogle 1,125 er "1 hel, 125 tusind", derfor

\ [1,125 = 1 \ frac {125} {1000} = 1 \ frac {1} {8} \]

I det sidste eksempel, selvfølgelig, vil nogen protestere, de siger, at ikke alle studerende er indlysende, at 1000 er opdelt i 125. Men her skal du huske at 1000 = 10 3, og 10 = 2 ∙ 5, så

\ [\ Begynd {ALIGN} & 1000 = 10 \ CDOT 10 \ CDOT 10 = 2 \ CDOT 5 \ CDOT 2 \ CDOT 5 \ CDOT 2 \ CDOT 5 = \\ & = 2 \ CDOT 2 \ CDOT 2 \ CDOT 5 \ CDOT 5 \ CDOT 5 = 8 \ CDOT 125 \ END {ALIGNIGN} \]

Således afvises en hvilken som helst grad af snesevis kun på multiplikatorer 2 og 5 - det er disse multiplikatorer, der skal underskrives i tælleren, så alt er reduceret.

På denne lektion er overstået. Gå til en mere kompleks omvendt drift - se "Overgang fra almindelig fraktion til decimal."

Se også:

  1. Sammenlign fraktioner.
  2. Periodiske decimalfraktioner.
  3. Trial Ege 2012 dateret 7. december. Mulighed 3 (uden logaritmer)
  4. Gauss metode.
  5. Integration i Parts.
  6. Opgave B4: Valutaveksling i tre forskellige banker

Leave a Reply

Close