Jak překládat běžnou frakci v desetinné?

Co je zlomek: koncept

Zlomek - to je záznam o čísle v matematice, ve které a и b- čísla nebo výrazy. V podstatě je to jen jeden z forem, ve kterých můžete prezentovat číslo. Existují dva formáty záznamu:

  • Obyčejný pohled - ½ nebo a / b,
  • Desetinný pohled - 0.5.

V obyčejné frakci přes linku je obvyklé napsat dělení, které se stává numerátorem a pod řádkem je vždy dělič, který se nazývá jmenovatele. Rys mezerátoru a Denominator znamená rozdělení.

Potravinářské komponenty

Fraci je dva typy:

  1. Číselná - skládá se z čísel. Například 5/9 nebo (1,5 - 0,2) / 15.
  2. Algebraic - sestávají z proměnných. Například (x + y) / (x - y). V tomto případě závisí hodnota frakce na těchto hodnotách písmen.

Frakce se nazývá vpravo Když je jeho numerátor menší než denominátor. Například 3/7 a 31/45.

Špatně - Ten, který má numerátor více jmenovatele nebo rovný mu. Například 21/4. Takové číslo je smícháno a přečteno jako "pět tolik jako čtvrtého" a je zaznamenáno - 5 1 \ t

Co je desetinná frakce

Před odpovědí na otázku, jak najít desetinný zlomek, pochopíme základní definice, typy frakcí a rozdíl mezi nimi.

V desetinné frakci je denominátor vždy roven 10, 100, 1000, 10 000 atd. Ve skutečnosti, desetinný - To je to, co se ukazuje, pokud rozděluje numerátor na jmenovatele. Desetinná frakce je zaznamenána v řadě přes čárku, aby se oddělila celou část zlomku. Takhle:

Části desetinných frakcí

Konečná desetinná frakce - Jedná se o zlomek, ve kterém počet čísel po čárku rozhodně definovanou.

Nekonečná desetinná frakce - To je, když množství číslic je nekonečný po čárku. Pro pohodlí matematiky souhlasili s tímto čísly na 1-3 po čárku.

Ve stručném záznamu periodické frakce jsou opakované čísla napsány v závorkách a nazývá se doba frakce. Například místo 1,555 ... psát 1, (5) a přečtěte si "jeden celek a pět v období".

Perobi období

Vlastnosti desetinných frakcí

Hlavní vlastnost desetinné frakce Zní to takto: Pokud desetinný zlomek vpravo připisovat jeden nebo více zeros - jeho hodnota se nezmění. To znamená, že pokud ve své frakci hodně nul - mohou být jednoduše vyřazeny. Například:

  • 0,600 = 0.6.
  • 21,10200000 = 21,102.
Hlavní vlastnosti desetinných frakcí
  1. Frakce nezáleží, pokud je dělič nulový.
  2. Frakce je nula, pokud je numerátor nulový, a jmenovatel není.
  3. Dvě frakce A / B a C / D se nazývají rovnou, pokud A * D = b * c.
  4. Pokud je numerátor a jmenovatel vynásoben nebo rozdělit stejné přirozené číslo, pak se frakce rovná.

Obyčejná a desetinná frakce - dlouholeté přátele. Zde, jak souvisejí:

  • Celá část desetinné frakce se rovná celé části smíšené frakce. Pokud je numerátor menší než denominátor, pak je celá část nula.
  • Frakční část desetinné frakce obsahuje stejné obrázky jako numerátor stejné frakce v běžné podobě.
  • Počet čísel po čárku závisí na počtu nulů ve ventilu běžné frakce. To je 1 číslice - dělič 10, 4 čísla - dělič 10 000.

Jak přeložit obvyklou frakci v desetinném prostředí

Než víte, jak z obvyklého záznamu, přejděte na desetinné místo, pamatujte si rozdíly ve dvou typech zlomcích a formulovat důležité pravidlo.

Desetinné frakce jsou konstrukce formy 0,5; 2,16 a -7,42. A tak stejné čísla vypadají jako běžné frakce:

Desetinné frakce se promítají do běžné

Obyčejná frakce může být přeložena do konečné desetinné frakce pouze za podmínky, že jeho jmenovatel může být rozložen na jednoduchých multiplikátorů 2 a 5 libovolný počet časů. Například:

Přenos do konečné desetinné frakce

Frakce 11/40 může být převedena na konečný desetinný, protože jmenovatel je složen do multiplikátorů 2 a 5.

Příklad konverze na konečnou desetinnou frakci

Frakce 17/60 nemůže být převedena na konečnou desetinnou frakci, protože ve svém jmenovateli kromě multiplikátorů 2 a 5 jsou 3.

A teď se obrátíme na nejdůležitější otázku: Zvažte několik algoritmů pro přenos běžné frakce v desetinném prostředí.

Metoda 1. Otočte jmenovatele při 10, 100 nebo 1000

Chcete-li frakci v desetinném prostředí potřebovat numerátor a jmenovatele se množí na stejné číslo, takže 10, 100, 1000 atd., Získá se v denominátoru. Ale před zahájením výpočtů je třeba zkontrolovat, zda je možné tuto frakci otočit v desetinném prostředí.

Například vezměte frakci 3/20. To může být přivedeno do konečných desetinných desetinných míst, protože jeho jmenovatel klesá na násobiče 2 a 5.

Přeložit zlomky do finále

Můžeme se dostat na dno 100: Stačí násobit 20 na 5. Nezapomeňte na horní část taky: dostaneme 15.

Nyní napište numatelátor zvlášť. Počítáme se napravo, kolik značek jako nula je v denominator, a dát čárku. V našem příkladu v denominátoru 100 (má dvě nula), to znamená, že dáme čárku po odpočítávání dvou postav a dostat 0,15. Transformace je připravena.

Příklad překladu desetinných míst

Další příklad:

Jak pochopit, že frakce může být přeložena do konečného desetinného místa

Metoda 2. Dodejte numatelátoru na jmenovatele

Chcete-li přeložit obyčejnou frakci v desetinném prostředí, stačí oddělit svou horní část ke dnu. Nejjednodušší způsob, jak to udělat, samozřejmě, na kalkulačce - ale nejsou povoleny používat kontrolu, takže se učíme jinak.

Například vezměte frakci 78/100. Budu přesvědčen, že frakce může být přivedena do konečného desetinného místa.

Zkontrolujte možnost přenosu do konečné frakce

Vydělujeme numerátor na denominátor - transformace je připravena:

Frakce konverze na finále

Pokud se při dělení rohu vymaže, že proces nekončí a opakovaná čísla nejsou vypracována - tato frakce nemůže být přeložena do konečného desetinného místa. Odpověď může být napsána ve formě periodické frakce - pro to potřebujete zaznamenávat opakované číslo v závorkách, jako je tento: 1/3 = 0,3333 .. = 0, (3).

Pro pohodlí jsme shromáždili znamení zlomků s denominátory, kteří se nejčastěji vyskytují v matematických úkolech. Stáhněte si jej do gadgetu nebo jej vytiskněte a uložte v učebnici jako záložka:

Vizuální příklad zlomků

Jak přeložit desetinný zlomek v běžném

Nebude přijít s jízdním kolem. Ve skutečnosti, konverzní algoritmus pro desetinnou frakci v obyčejném je naproti tomu, co jsme rozebrali v předchozí části. Zde se dívá v opačném směru:

  1. Originální frakce přepíšu v novém formuláři: Dáme původní desetinné desetinné desetinné místo v numátoru a v denominator - jeden:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Vynásobte numátor a denominátor pro 10 tolikrát, že čárka zmizela v čísliteli. V tomto případě, po každém násobení, čárka v nulerátoru posouvá doprava na jeden znak a jmenovatel je vhodně přidán nuly. Příklad jednodušší:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. A teď jsme řezali - to je, rozdělujeme numerátor a jmenovatele k několika číslům z nich:
    • 0.35 = 35/100, rozdělit numerátor a jmenovatele pro pět, dostaneme 6/20, opět se opět dělí 2, získáme poslední odpověď 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Nezapomeňte na mínus v reakci, pokud byl příklad o záporném čísle. Velmi urážlivá chyba!

Znamení minusu zlomek
Další algoritmus: Jak převést desetinný zlomek k obyčejnému
  1. Vypočítejte, kolik čísel je po čárku. Například frakce 0,25 má dvě taková čísla a 1 0211 - čtyři. Označují tento počet dopisů n.
  2. Přepište počáteční číslo ve formě zlomku formuláře A / 10. n, kde. kde. a- to jsou všechny postavy původní frakce a n- počet čísel po čárku, kterou jsme počítali v prvním kroku. Jinými slovy, musíte rozdělit počet počátečních frakce na jednotku nZeros.
  3. Pokud je to možné, snižte výslednou frakci.

To je vše! Toto schéma je mnohem jednodušší a rychlejší. Šek:

Desetinná frakce konverze algoritmus v běžném

Jak můžeme vidět, v frakci 0,55 po čárku jsou dvě číslice - 5 a 5. Proto, n = 2. Pokud odstraníte čárku a nuly vlevo, pak se dostaneme číslo 55. Jdeme do Druhý krok: 10n = 102 = 100, takže stojí za to 100. Zbývá zkrácení numátoru a jmenovatele. Zde je odpověď: 11/20.

Jak překládat periodickou desetinnou frakci v běžném

Každá nekonečná periodická desetinná frakce může být přeložena do běžné. Budeme analyzovat na příkladech.

Je-li doba frakce nula, pak bude rozhodnutí rychle. Periodická frakce s nulovým obdobím se nahrazuje konečnou desetinnou frakcí a proces cirkulace takové frakce se sníží na odvolání konečné desetinné frakce.

Převádíme periodickou frakci 1.32 (0) k obyčejnému.

K tomu hodit nuly vpravo a získáme konečnou desetinnou frakci 1.32. Dále postupujte podle algoritmu z předchozích odstavců:

Překlad pravidelných desetinných frakcí v běžném

To je odpověď!

Pokud se doba frakce liší od nuly - periodickou část považujeme za množství členů geometrického progrese, který se snižuje. Vysvětlíme na příklad:

0, (98) = 0,98 + 0,0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

Pro množství členů nekonečné klesající geometrické progrese je vzorec. Pokud je první termín progrese stejný ba denominátor qTakový, to 0 <q <1 pak je částka stejná b / (1-q) .

Periodickou frakci 0, (7) přeložíme k obyčejnému.

Píšeme: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 +. Použijte vzorec: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1 - 0,1) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Příklady konverzí desetinných frakcí

Překlad desetinné frakce v běžné frakci

Zvažte proces konverze desetinných frakcí na příkladech.

Příklad Převést desetinnou frakci 0,45 na běžnou frakci

Převádíme 0,45 k frakci.

Zřetelná zlomek Rozdíly Fractions devět šestnáctý mínus sedm dvacátých letS pomocí nalézt největšího obecného dělení čísla a jmenovatele a následné rozdělení čísla získaného na číslici a jmenovateli, uzlu (45,100) = 5.

Příklad Převést 0,875 k frakci.

Ukazující, jak překládat desetinný zlomek na obvyklé.

Uzel (875,1000) = 125

Překlad desetinné frakce ve smíšené frakci

Pokud je desetinná frakce větší než 1, se v důsledku transformace získává smíšené číslo. Celá část při překladu zůstává nezměněna.

Zvažte příklad, jak překládat číslo do smíšené frakce.

Příklad Převést číslo 567.35 ve smíšeném čísle

567,35 ve formě smíšené frakce.

V důsledku konverze dostáváme smíšenou frakci.

Příklad Přeložit číslo 1,99 ve frakci

1,99 ve formě smíšené frakce.

Další překlady zlomků.

1. Otočte jmenovatele v 10, 100 nebo 1 000

Tato metoda je velmi jednoduchá, ale není vhodná pro každou frakci.

Chcete-li začít, vynásobte numerátor a jmenovatele na takové číslo, které převádí dolní část frakce 10 nebo 100, 1 000 a tak dále.

Jak přeložit obvyklou frakci v desetinném prostoru: Otočte denominátor v 10, 100 nebo 1 000

Předpokládejme, že musíme přeložit frakci s numatelátorem 7 a jmenovatelem 25. Můžeme se dostat na dno 100: Stačí se množit 25 BY 4. O vrcholu, také nezapomeňte: dostaneme 28.

Zapište numerátor zvlášť. Squeeze přímo v něm tolik známek, jak jste obdrželi v denominátoru po násobení, a dát čárku. To bude požadovaná desetinná frakce.

Jak přeložit obvyklou frakci v desetinné: Oddělte středníky tolik čísel, jak to bylo nuly

V našem příkladu, v denominator 100, to znamená, že se počítáme v numerátoru dva značky a dát čárku. Dostaneme 0,28.

Pokud takový multiplikátor neplatí, aktuální metoda se nehodí. Využít následující.

2. Ukončete numátor na jmenovatele

Chcete-li transformovat konvenční frakci v desetinném prostředí, stačí rozdělit jeho horní na dno. Nejjednodušší způsob, jak to udělat, je samozřejmě na kalkulačce.

Pokud je to zásadně důležité pro vás bez pomocných zařízení, jednoduše rozdělte numerátor do jmenovitého jmenovatele.

Jak přeložit frakci v desetinném prostoru: Rozdělte numerátor do jmenovatele

Například frakce přeložíme s Nizerem 7 a denominátorem 25. Hasit 7 do 25 sloupců, dostaneme 0,28.

Důležitý okamžik. Při dělení sloupce můžete zjistit, že proces probíhá v kruhu a opakovaná čísla spadají do výsledku. V tomto případě nemůže být tato frakce přeložena do konečného desetinného místa. Místo toho budete mít periodickou frakci. Chcete-li výsledek zaznamenávat, vezměte opakované číslo v závorkách.

Pokud se ukázalo periodickou frakci, vezměte opakované číslo v závorkách

Předpokládejme, že je nutné překládat frakci s numatelátorem 1 a jmenovatelem 3. Exit 1 až 3 sloupce, dostaneme nekonečnou desetinnou frakci 0,33333333333 ... Dáváme to na krátký pohled na 0, (3) je výsledkem . Čte jako "nula celku a tři v období."

Jak přeložit desetinný zlomek v běžném

Zde se zdálo, že překlad desetinné frakce v obvyklém tématu je základní téma, ale mnoho studentů to nerozumí! Proto dnes budeme podrobně zvážit několik algoritmů najednou, s nimiž se zjistíte s jakýmkoliv frakcí doslova za sekundu.

Dovolte mi, abych vám připomněl, že existují alespoň dvě formy záznamu stejné frakce: obyčejný a desetinný. Desetinné frakce jsou všechny druhy konstrukcí formy 0,75; 1.33; A dokonce -7.41. Příklady běžných frakcí, které vyjadřují stejná čísla:

[0.75 = frac {3} {4}; {quad 1,33 = 1 frac {33} {100}; {quad -7,41 = -7 frac {41} {100}

Teď to přijdeme: Jak jít na obvyklý záznam z desetinného místa? A co je nejdůležitější: Jak to udělat co nejrychleji?

Hlavní algoritmus

Ve skutečnosti existují alespoň dva algoritmy. A teď budeme zvážit obojí. Začněme s prvním jednoduchým a srozumitelným.

Chcete-li přeložit desetinný zlomek v obyčejném jednom, musíte provést tři kroky:

  1. Přepište startovní frakci ve formě nové frakce: Zdroj desetinný zdroj zůstane v čitateli, a denominátor musí dát jednotku. V tomto případě je v čísliteli umístěno počáteční značka čísla. Například:

    [0,75 = frac {0.75} {1}; {quad 1,33 = frac {1,33} {1}; {quad -7,41 = \ t

  2. Vynásobíme numátátor a denominátor výsledné frakce 10, dokud čárka zmizí v nulátoru. Dovolte mi, abych vám připomněl: s každou násobením o 10, čárka směná doprava na jeden znak. Samozřejmě, protože denominátor je také vynásoben, místo čísla 1 se objeví 10, 100 atd. Příklady:
    Algoritmus pro přechod k běžným frakcím
  3. Konečně snižujeme výslednou frakci podle standardního schématu: rozdělujeme numerátor a jmenovatele k těm číslům, které jsou natřeny. Například v prvním příkladu, 0,75 = 75/100 a 75 a 100 a 100 jsou rozděleny do 25. Proto získáme $ 0,75 = Frac {75} {100} = Frac {3 CDOT 25} {4 CDOT 25} = FRAC {3} {4} $ - to je celá odpověď. :)

Důležitá poznámka o negativních číslech. Pokud v původním příkladu před desetinnou frakcí je znak "mínus", pak na výstupu před obyčejným výstřelem, musí být "mínus". Zde jsou některé další příklady:

Příklady přechodu z desetinných záznamů frakcí k normálu

Chtěl bych věnovat zvláštní pozornost poslednímu příkladu. Jak vidíme, v frakci 0,0025 je po čárce spousta nul. Kvůli tomu již musíte znásobit numatelátoru a denominátor pro 10. Je možné nějakým způsobem zjednodušit algoritmus v tomto případě nějakým způsobem?

Samozřejmě. A teď budeme zvažovat alternativní algoritmus - je to o něco složitější pro vnímání, ale po krátké praxi funguje mnohem rychleji než standard.

Rychleji

V tomto algoritmu také 3 kroky. Chcete-li získat konvenční zlomek desetinného místa, musíte provést následující:

  1. Vypočítejte, kolik čísel je po čárku. Například zlomek 1,75 taková čísla jsou dvě a 0.0025 - čtyři. Označte tento počet písmenů $ n $.
  2. Přepište zdrojové číslo ve formě zlomku formy $ Frac {A} {{{10} ^ {n}}} $, kde $ A $ je všechna čísla původní frakce (bez "startování" Zeros vlevo, pokud existují), a $ n $ je počet čísel po čárku, kterou jsme počítali v prvním kroku. Jinými slovy, je nutné rozdělit počet počátečních frakce na jednotku s $ N $ nula.
  3. Pokud je to možné, snižte výslednou frakci.

To je vše! Na první pohled je toto schéma složitější podle předchozího. Ale ve skutečnosti je snazší a rychlejší. Soudce pro sebe:

[0.64 = Frac {64} {100} = Frac {16} {25} \ t

Jak vidíme, v frakci 0,64 po čárci jsou dvě číslice - 6 a 4. tedy $ n = $ 2. Pokud odstraníte čárku a nuly vlevo (v tomto případě, pouze jedna nula), získáme číslo 64. Jděte do druhého kroku: $ {{10} ^ {n}} = {{10} ^ {2 }} = $ 100, tedy stojí za sto v denominátoru. No, pak to zůstane jen snížit numerátor a jmenovatele. :)

Ještě jeden příklad:

[0.004 = frac {4} {1000} = frac {1} {250} \ t

Všechno je zde složitější. Za prvé, čísla po středoncích jsou již 3 kusy, tj. $ n = $ 3, takže se budeme muset rozdělit na $ {{10} ^ {n}} = {}} = {}} = $ 1000. Zadruhé, pokud odebráme čárku z desetinného záznamu, pak se dostaneme: 0,004 → 0004. Připomeňme si, že nuly by měly být odstraněny vlevo, takže máme číslo 4. Dále je vše jednoduché: děláme, řez a Získejte odpověď.

Konečně poslední příklad:

\ T

Funkce této frakce je přítomnost celé části. Proto na výstupu dopademe špatnou frakci 47/25. Samozřejmě se můžete snažit rozdělit 47 o 25 se zbytkem, a tak znovu přidělit celou část. Ale proč komplikovat svůj život, pokud to lze provést na fázi transformace? Pojďme pochopit.

Co dělat s celou částí

Ve skutečnosti je vše velmi jednoduché: pokud chceme dostat správnou frakci, pak je nutné odstranit celou část transformací z ní, a pak, když dostaneme výsledek, znovu přidat to doprava před frakční funkce.

Zvažte například stejné číslo: 1.88. Bereme jednotku (celou část) a podíváme se na frakci 0,88. Snadno se převede:

[0.88 = frac {88} {100} = frac {22} {25} \ t

Pak si vzpomínám na "ztracenou" jednotku a přidat ji zepředu:

[Frac {22} {25} na 1 frac {22} {25} \ t

To je vše! Odpověď se ukázala být stejná jako po přidělení celé části naposledy. Více několika příkladů:

\ & 13.8 na 0,8 = FRAC {8} {10} = Frac {4} {5} na 13 \ FRC {4} {5}. Konec {ALIGN} \ t

V tomto a skládá z kouzla matematiky: cokoliv jdete, pokud jsou všechny výpočty splněny správně, odpověď bude vždy stejná. :)

Závěrem bych chtěl zvážit další recepci, že mnoho pomáhá.

Transformace "pro slyšení"

Přemýšlejme o tom, co je to jen desetinná frakce. Přesněji, jak jsme si to přečetli. Například číslo 0.64 - jsme si to přečetli jako "nula jako celek, 64 setin", vpravo? Dobře, nebo jen "64 setin". Klíčové slovo - "setiny", tj. Číslo 100.

Co asi 0,004? To je "nula z celku, 4 tisíciny" nebo prostě "čtyři tisíce". Jeden nebo jiný, klíčové slovo je "tisícina", tj. 1000.

Co je s tím špatně? A skutečnost, že se jedná o tato čísla na konci "vyskočí" v denominátorech ve druhé fázi algoritmu. Ty. 0.004 je "čtyři tisíce" nebo "4 děleno 1000":

[0.004 = 4: 1000 = frac {4} {1000} = frac {1} {250} \ t

Snažte se praktikovat - je to velmi jednoduché. Hlavní věc je správně číst původní zlomek. Například 2,5 je "2 celá čísla, 5 desetin"

[2,5 = 2 frac {5} {10} = 2 frac {1} {2} \ t

A asi 1,125 je "1 celek, 125 tisíc", proto

[1125 = 1 frac {125} {1000} = 1 frac {1} {8} \ t

V posledním příkladu, samozřejmě, že někdo bude namítat, říkají, ne každý student je zřejmý, že 1000 je rozdělen do 125. Ale tady si musíte pamatovat, že 1000 = 10 3a 10 = 2 ∙ 5, tak

[Začínáme {ALIGN} & 1000 = 10 CDOT 10 CDOT 10 = 2 CDOT 5 CDOT 5 CDOT 5 = 8 CDOT 125 END {ALIGN} \ t

Tak, jakýkoliv stupeň desítek je tedy poklenen pouze na multiplikátoři 2 a 5 - jedná se o tyto multiplikátory, které je třeba podepsat v čitateli, aby bylo vše sníženo.

Na této lekci je u konce. Jděte do složitějšího reverzního provozu - viz "Přechod od běžné frakce na desetinné místo."

Viz také:

  1. Porovnat zlomky
  2. Periodické desetinné frakce
  3. Trial EGE 2012 ze dne 7. prosince. Možnost 3 (bez logaritmů)
  4. Gauss metoda
  5. Integrace v částech
  6. Úkol B4: Směnárna ve třech různých bankách

Leave a Reply

Close